第四章蒙特卡罗方法解粒子输运问题 屏蔽问题模型 2.直接模拟方法 3.简单加权法 4.统计估计法 5.指数变换法 蒙特卡罗方法的效率 作业
第四章 蒙特卡罗方法解粒子输运问题 1. 屏蔽问题模型 2. 直接模拟方法 3. 简单加权法 4. 统计估计法 5. 指数变换法 6. 蒙特卡罗方法的效率 ➢ 作 业
第四章蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题 辐射(光子和中子)屏蔽问题是蒙特卡罗 方法最早广泛应用的领域之一。本章主要从物 理直观出发,说明蒙特卡罗方法解决这类粒子 输运问题的基本方法和技巧。而这些方法和技 巧对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等 般粒子输运问题都是适用的
第四章 蒙特卡罗方法解辐射屏蔽问题 辐射（光子和中子）屏蔽问题是蒙特卡罗 方法最早广泛应用的领域之一。本章主要从物 理直观出发，说明蒙特卡罗方法解决这类粒子 输运问题的基本方法和技巧。而这些方法和技 巧对于诸如辐射传播、多次散射和通量计算等 一般粒子输运问题都是适用的
1.屏蔽问题模型 在反应堆工程和辐射的测量与应用中,常 常要用一些吸收材料做成屏蔽物挡住光子或中 子。我们所关心的是经过屏蔽后射线的强度及 其能量分布,这就是屏蔽问题 当屏蔽物的形状复杂,散射各向异性,材 料介质不均匀,核反应截面与能量、位置有关 时,难以用数值方法求解,用蒙特卡罗方法能 够得到满意的结果
1. 屏蔽问题模型 在反应堆工程和辐射的测量与应用中，常 常要用一些吸收材料做成屏蔽物挡住光子或中 子。我们所关心的是经过屏蔽后射线的强度及 其能量分布，这就是屏蔽问题。 当屏蔽物的形状复杂，散射各向异性，材 料介质不均匀 , 核反应截面与能量、位置有关 时，难以用数值方法求解，用蒙特卡罗方法能 够得到满意的结果
粒子的输运问题带有明显的随机性质,粒 子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规 律是根据大量粒子的运动状况总结出来的,是 种统计规律。蒙特卡罗模拟,实际上就是模 拟相当数量的粒子在介质中运动的状况,使粒 子运动的统计规律得以重现。不过,这种模拟 不是用实验方法,而是利用数值方法和技巧 即利用随机数来实现的
粒子的输运问题带有明显的随机性质，粒 子的输运过程是一个随机过程。粒子的运动规 律是根据大量粒子的运动状况总结出来的，是 一种统计规律。蒙特卡罗模拟，实际上就是模 拟相当数量的粒子在介质中运动的状况，使粒 子运动的统计规律得以重现。不过，这种模拟 不是用实验方法，而是利用数值方法和技巧， 即利用随机数来实现的
为方便起见,选用平板屏蔽模型,在厚度为a, 长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知,具有已知 能量、方向分布的辐射源S。求粒子穿透屏蔽概率 (穿透率)及其能量、方向分布。穿透率就是由源发 出的平均一个粒子穿透屏蔽的数目。 同时,假定粒子在两次碰撞之间按直线运动,且粒 子之间的相互作用可以忽略。 屏蔽物
为方便起见，选用平板屏蔽模型，在厚度为 a， 长、宽无限的平板左侧放置一个强度已知，具有已知 能量、方向分布的辐射源 S 。求粒子穿透屏蔽概率 （穿透率）及其能量、方向分布。穿透率就是由源发 出的平均一个粒子穿透屏蔽的数目。 同时，假定粒子在两次碰撞之间按直线运动 , 且粒 子之间的相互作用可以忽略
2.直接模拟方法 直接模拟方法就是直接从物理问题出发, 模拟粒子的真实物理过程 1)状态参数与状态序列 2)模拟运动过程 3)记录结果
2. 直接模拟方法 直接模拟方法就是直接从物理问题出发， 模拟粒子的真实物理过程。 1) 状态参数与状态序列 2) 模拟运动过程 3) 记录结果
1)状态参数与状态序列 粒子在介质中的运动的状态,可用一组参数来描 述,称之为状态参数。它通常包括:粒子的空间位置r, 能量E和运动方向2,以S=(r,E9)表示 有时还需要其他的参数,如粒子的时间t和附带 的权重W,这时扰态参数为S′=(r,E2,t,W) 状态参数通常要根据所求问题的类型和所用的方 法来确定。 对于无限平板几何,取S=(=,E,COO 其中z为粒子的位置坐标,a为粒子的运动方向与 z轴的夹角。 对于球对称几何,取S=(r,E,COS0) 其中r表示粒子所在位置到球心的距离,0为粒子 的运动方向与其所在位置的径向夹角
粒子在介质中的运动的状态，可用一组参数来描 述，称之为状态参数。它通常包括：粒子的空间位置 r， 能量 E 和运动方向Ω，以 S＝( r , E ,Ω ) 表示。 有时还需要其他的参数，如粒子的 时间 t 和附带 的权重W ，这时状态参数为 S'＝( r , E ,Ω , t ,W ) 。 状态参数 通常要根据所求问题的类型和所用的方 法来确定。 对于无限平板几何，取 S＝( z , E , cosα) 其中 z 为粒子的位置坐标，α为粒子的运动方向与 Z 轴的夹角。 对于球对称几何 , 取 S＝( r , E , cosθ) 其中 r 表示粒子所在位置到球心的距离，θ为粒子 的运动方向与其所在位置的径向夹角。 1) 状态参数与状态序列
粒子第m次碰撞后的状态参数为 Sm=(m, Em, 2m) 或 (m,Em, 32m,, tm,, wm) 它表示一个由源发出的粒子,在介质中经过m次碰撞 后的状态,其中 rn:粒子在第m次碰撞点的位置 En:粒子第m次碰撞后的能量 g2n:粒子第m次碰撞后的运动方向 tn:粒子到第m次碰撞时所经历的时间 Wn:粒子第m次碰撞后的权重 有时,也可选为粒子进入第m次碰撞时的状态参数
粒子第 m 次碰撞后的状态参数为 或 它表示一个由源发出的粒子，在介质中经过 m 次碰撞 后的状态，其中 rm ：粒子在第 m 次碰撞点的位置 Em ：粒子第 m 次碰撞后的能量 Ωm：粒子第 m 次碰撞后的运动方向 tm ：粒子到第 m 次碰撞时所经历的时间 Wm ：粒子第 m 次碰撞后的权重 有时，也可选为粒子进入第 m 次碰撞时的状态参数。 ( , , ) m m Em Ωm S = r ( , , , , ) m m m m m Wm S = r E Ω t
个由源发出的粒子在介质中运动,经过若干次 碰撞后,直到其运动历史结束(如逃出系统或被吸收 等)。假定粒子在两次碰撞之间按直线运动,其运动 方向与能量均不改变,则粒子在介质中的运动过程可 用以下碰撞点的状态序字列描述 M-1 M 或者更详细些,用 M-1 M EE E, M-1 2, M-1 02 来描述。这里S为粒子由源出发的状态,称为初态, S为粒子的终止状态。M称为粒子运动的链长。 这样的序列称为粒子随机运动的历史,模拟一个 粒子的运动过程,就变成确定状态序列的问题
一个由源发出的粒子在介质中运动，经过若干次 碰撞后，直到其运动历史结束（如逃出系统或被吸收 等）。假定粒子在两次碰撞之间按直线运动，其运动 方向与能量均不改变，则粒子在介质中的运动过程可 用以下碰撞点的状态序列 描述： S0 ，S1 ，…，SM-1 ，SM 或者更详细些 , 用 来描述。这里 S0 为粒子由源出发的状态，称为初态， SM 为粒子的终止状态。M 称为粒子运动的链长。 这样的序列称为粒子随机运动的历史，模拟一个 粒子的运动过程，就变成确定状态序列的问题。 − − − M M M M M M E E E E Ω Ω Ω Ω r r r r , , , , , , , , , , , , 0 1 1 0 1 1 0 1 1
2)模拟运动过程 为简单起见,这里以中子穿透均匀平板的模型来 说明,这时状态参数取S=(z,E,cos) 模拟的步骤如下: (1)确定初始状态S 确定粒子的初始状态,实际上就是要从中子源的 空间位置、能量和方向分布中抽样。设源分布为 f(=o Eo, cos Mo)=f(Eof2(Eo)fs(cos ao) 则分别从各自的分布中抽样确定初始状态 对于平板情况,f(=0)=6(=0) 抽样得到z0=0
为简单起见，这里以中子穿透均匀平板的模型来 说明，这时状态参数 取 S＝( z , E , cosα)。 模拟的步骤如下： (1) 确定初始状态 S0 ： 确定粒子的初始状态，实际上就是要从中子源的 空间位置、能量和方向分布中抽样。设源分布为 则分别从各自的分布中抽样确定初始状态。 对于平板情况， 抽样得到 z0 ＝0。 2) 模拟运动过程 ( , ,cos ) ( ) ( ) (cos ) 0 0 0 1 0 2 0 3 0 f z E = f z f E f ( ) ( ) 1 0 0 f z = z