ch8-1 第八章
ch8 - 1 第八章
ch8-2 §8.1假设检验的基本概念 △何为假设检验? 假设检验是指施加于一个或多个总体的 概率分布或参数的假设.所作的假设可以是 正确的,也可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确,从总体中 抽取样本,根据样本的取值,按一定的原则 进行检验,然后,作出接受或拒绝所作假设 的决定
ch8-2 §8.1 假设检验的基本概念 假设检验是指施加于一个或多个总体的 概率分布或参数的假设. 所作的假设可以是 正确的, 也可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中 抽取样本, 根据样本的取值, 按一定的原则 进行检验, 然后, 作出接受或拒绝所作假设 的决定. 何为假设检验?
ch8-3 △假设检验的内容 参数检验「总体均值均值差的检验 (582)总体方差,方差比的检验 分布拟合检验(583) 非参数检验符号检验 秩和检验 △假设检验的理论依据 假设检验所以可行其理论背景为实际 推断原理即“小概率原理
ch8-3 假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理” 假设检验的内容 参数检验 （§8.2） 非参数检验 总体均值, 均值差的检验 总体方差, 方差比的检验 分布拟合检验（§8.3） 符号检验 秩和检验 假设检验的理论依据
引例1某产品出厂检验规定次品率不 超过4%才能出厂.现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品,问该批产品能否出 厂?若抽查结果发现1件次品,问能否出厂? 解假设P≤0.04,D=代 P2(3)=C2p3(1-p)3=0.00970.04 则该批产品不能出厂
ch8-4 引例1 某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂？ (3) (1 ) 0.0097 0.01 3 3 9 P12 = C12 p − p = 解 假设 p = 0.04 代入 p 0.04, p 0.04 这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂
P2()=C2p(1-p)2=0306>03 这不是小概率事件没理由拒绝原假设, 从而接受原假设,即该批产品可以出厂 注直接算1 =0.083>0.04 12 若不采用假设检验,按理也不能够出厂
ch8-5 这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂. (1) (1 ) 0.306 0.3 1 1 11 P12 = C12 p − p = 若不采用假设检验, 按理也不能够出厂. 注 0.083 0.04 12 1 直接算 =
出厂检验问题的数学模型 对总体X~f(x;p)=p(1-p)3,x=0,1提出假设 Ho:p≤0.04;H1:p>0.04 要求利用样本观察值 22 t2)(∑x=30m1) 对提供的信息作出接受H0(可出厂),还 是接受H1(不准出厂的判断
ch8-6 对总体 X f x p p p x ~ ( ; ) (1 ) , 0,1 = − = x x 1− 提出假设 : 0.04; : 0.04 H0 p H1 p 要求利用样本观察值 ( 3 1) 12 1 x or i i = = 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断. H0 H1 ( , , , ) 1 2 12 x x x 出厂检验问题的数学模型
ch8-7 引例2某厂生产的螺钉,按标准强度为 68/mm2,而实际生产的强度X服M(23.62). 若E(劝==68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设 H0:=68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1:≠68 称为备择假设 现从生产的螺钉中抽取容量为36的样 本,其均值为x=685,问原假设是否正确?
ch8-7 某厂生产的螺钉,按标准强度为 68/mm2 , 而实际生产的强度X 服N(,3.62 ). 若E(X)==68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设: H0 : = 68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1 : 68 称为备择假设 现从生产的螺钉中抽取容量为36的样 本,其均值为 ,问原假设是否正确? x = 68.5 x = 68.5 引例2
3.6 若原假设正确,则X~N(68,20) 36 因而E(X)=68,即ⅹ偏离68不应该太远, 偏离较远是小概率事件,由于 X-68 N(0,1) 3.6/6 X-68 故 取较大值是小概率事件 3.6 6
ch8-8 若原假设正确, 则 ) 36 3.6 ~ (68 , 2 X N 故 6 3.6 X − 68 取较大值是小概率事件. 因而 E(X ) = 68 ,即 X 偏离68不应该太远, 偏离较远是小概率事件,由于 68 ~ (0,1) 3.6/ 6 X N −
规定a为小概率事件的概率大小,通常取 c=0.05,0.01, 因此,可以确定一个常数c,使得 Ⅹ-68 P >C|= 36/6 例如,取a=0.05,则 C=Za=z 0025=1.96
ch8-9 规定为小概率事件的概率大小,通常取 = 0.05, 0.01,… 68 3.6/ 6 X P c − = 例如,取 = 0.05,则 1.96 c = z 2 = z0.025 = 因此,可以确定一个常数c ,使得
18-10 X-68 由 >1.96 X>69.18或 3.6/6 X<66.824 称的取值区间(66.824,69.18) 为检验的接受域(实际上没理由拒绝 而区间(-∞,66824)与(6918,+0) 为检验的拒绝城 现x=68.5落入接受域,则接受原假设 历:=68
ch8-10 68 1.96 3.6/ 6 X − 由 为检验的接受域 (实际上没理由拒绝), 现 x = 68.5 落入接受域,则接受原假设 66.824 69.18 X X 或 而区间( − ,66.824 ) 与 ( 69.18 , + ) 为检验的拒绝域 称 X 的取值区间( 66.824 , 69.18 ) H0: = 68