概率统计第一章习题课 cnsphote
Ch1-3 概率统计第一章习题课
1-8 由P(AB)=0为AB=① →ABC=d→P(ABC)=0 故P(A∪B∪C)=PA)+P(B)+P(C)-P(AB) P(AC)-P(BC)+ P(ABC) 0---0+0= 求解过程是否正确?—否错在何处?
1-8 ( ) 0 ( ) 0 = = = = ABC P ABC 由P AB AB 8 5 0 0 8 1 0 4 1 4 1 4 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = + + − − − + = − − + = + + − P AC P BC P ABC 故 P A B C P A P B P C P AB 求解过程是否正确？— — 否 错在何处？
正确推导由 ABC CAB→ 0≤P(ABC)≤P(AB)=0→P(ABC)=0 1-12解—n=200算有利场合数 有位8—C"C2CCC=5832 有两位8C2CC4Cl=972 k=6878 有三位8—CC2CC=972 有四位8 P=k/n=6878/20000=0.3439
1-12 n = 20000 , 计算有利场合数 正确推导 0 P(ABC) P(AB) = 0 P(ABC) = 0 有一位 8 — 5832 1 9 1 9 1 9 1 2 1 C4 C C C C = 有两位 8 — 972 1 9 1 9 1 2 2 C4 C C C = 有三位 8 — 972 1 9 1 9 1 2 3 C4 C C C = 由ABC AB 有四位 8 — 2 1 C2 = k = 6878 解一 P = k / n = 6878/ 20000 = 0.3439
解二P=1-P(无8)=1-94/104=0.3439 1-19n=Ci ①k=CCC 4×P n-/33 ②k=CCCC,×P=6.216 n/33 3 k=CCCC!CX P=Ah=33 解—k=CCCC P k/16 解二k=C(C-C;) n/33
1 - 19 4 C12 n = 12 15 18 1 k = C6 C C C 33 16 = = n P k ? 12 14 12 15 1 k = C6 C C C C ①② 33 32 = = n P k 解一 12 12 25 1 k = C6 C C C 解二 ( ) 15 2 10 1 k = C6 C − C 33 16 = = n P k 解二 1 ( 8 ) 1 9 /10 0.3439. 4 4 P = − P 无 = − = ③ 14 15 1 k = C6 C C 33 8 = = n P k
法三P=1-P(无配对)-P(全配对) C24C416 12 33 1-32 解一设五个时段先后到家分别为事件 A1i=1,2,3,4,5:乘地铁与汽车回家为事 件B、C.则B∪C=g P(A1B)=0.10P(42B)=0.25P(43B)=0.45 P(AB)=0.05
1- 32 解一 设五个时段先后到家分别为事件 Ai i =1,2,3,4,5 ;乘地铁与汽车回家为事 ( ) 0.10 1 P A B = ( ) 0.25 2 P A B = ( ) 0.45 3 P A B = ( ) 0.05 5 P A B = B C = 法三 33 2 16 1 4 12 2 6 4 12 4 4 6 = − − = C C C C P =1− P(无配对) − P(全配对) 件B、C . 则
P(AC)=0.0P(2C)=0.5P(A3C)=020 P(A4C)=010P(A4C)=005 P(BA)+P(CA) P(A3B) P(AC) P(43)P(4) P(A3)=P(AB)+P(A4C)=0.65 P(B4) P(A3B)0.459 P(43)0.6513
( ) P B A3 + ( ) = P C A3 ( ) ( ) 3 3 P A P A B 1 ( ) ( ) 3 3 + = P A P A C ( ) ( ) P A3 = P A3 B ( ) 0.65 +P A3 C = ( ) P B A3 . 13 9 0.65 0.45 ( ) ( ) 3 3 = = = P A P A B ( ) 0.30 1 P AC = ( ) 0.35 2 P A C = ( ) 0.20 3 P A C = ( ) 0.10 4 P A C = ( ) 0.05 5 P A C =
解二设事件A为5:47到家事件B为乘 地铁回家.由 Bayes公式 P(BAy P(AB) P(B)P(AB) P(A) P(B)P(AB)+P(B)P(AB) 0.45 0.459 0.45+-×0.20 0.6513
解二 设事件 A为 5:47 到家;事件B为乘 地铁回家. P(B A) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P B P A B P B P A B P B P A B P A P A B + = = . 13 9 0.65 0.45 0.20 2 1 0.45 2 1 0.45 2 1 == = + = 由 Bayes 公式
评注解一由于没抓住问题本质,考虑问题 过于细致而导致解题过程罗嗦,解二较精炼 1-37 解一设甲、乙、丙为整场比赛的优胜者分 别为事件A、B、C;事件甲胜第一局为D 显然Ac(D∪D)由全概率公式 P(A)=P(D)P(AD)+P(DP(AD) P(4D)+P(AD(1)
1-37 解一 设甲、乙、丙为整场比赛的优胜者分 别为事件A、B、C ; 事件甲胜第一局为D . 显然 A (D D) 由全概率公式 P(A) = P(D)P(A D) + P(D)P(A D) [ ( ) ( )] (1) 2 1 = P A D + P A D 评注 解一由于没抓住问题本质, 考虑问题 过于细致而导致解题过程罗嗦, 解二较精炼
1)甲已胜第一局.甲要最终获胜必须甲胜 第二局或者甲输了第二局后再获优胜,后 一种情况与甲输了第一局后再获优胜完全 样 P(AD)=P(42∪A24)=P(1)+P( P(4)+P(4)P(A P(42)+P(A2)P(AD) =[1+P(AD)](2)
1）甲已胜第一局. 甲要最终获胜必须甲胜 第二局或者甲输了第二局后再获优胜，后 一种情况与甲输了第一局后再获优胜完全 一样. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 P A P A P A A P A D P A A A P A P A A = + = = + ( ) ( ) ( ) = P A2 + P A2 P A D [1 ( )] (2) 2 1 = + P A D
2)甲已输第一局.甲要最终获胜必须 丙胜第二局,甲胜第三局后再获优胜 的概率也就是P(AD) 因此P(4D)=·P(4D)(3)
2）甲已输第一局. 甲要最终获胜必须 丙胜第二局, 甲胜第三局后再获优胜 的概率也就是 P(AD) 因此 ( ) (3) 2 1 2 1 P(A D) = P A D