练习3.1 二.3.令x-1=se6,则ax= sec8tan0 d6, 原式= + sece tan8 de J丌 secretan =〔2(-sin20cos0 233 38 K心
练习3.1 二. 3. 令 x −1 = sec ,则 dx = sec tan d , , ( 1) ( 1) 1 3 4 2 + − − − = x x dx 原式 = 23 4 sec tan sec tan d = 2 − 3 2 (1 sin )cos d . 8 3 3 32 = −
4.原式 Inx oo nx d x+ 1+x 1+x 2 too nx d x (-,dn)(令x 1+x 1 2 0 Int 1 Inx 1+t 1+x 原式= +2 at rl inx dx=0 Inx 十 +x2 K心
二. 4. , 1 ln 1 ln 1 2 1 0 2 + + + + = dx x x dx x x 原式 ) 1 ) ( 1 ( 1 1 1 ln 1 ln 0 1 2 2 1 2 t dt x t t t dx x x − = + = + + 令 dt t t + = 0 1 2 1 ln , 1 1 ln 0 2 + = − dx x x 0. 1 ln 1 1 ln 0 1 2 0 2 = + − + = dx x x dx x x 原式
四.令x=1,则d 2 , 01+X +o01+t dt=0 1+x 令I=1+x4 2I= 1x+)1+x 1+x dx 1+x 01+x K心
四. , 1 , 1 2 dt t dx t 令 x = 则 = − , 1 1 1 1 1 1 1 0 4 2 0 4 2 0 4 2 0 4 dx x x dt t t t dt t dx x + + + + + = + − = + − = + , 1 1 0 4 dx x I + + 令 = dx x x dx x I + + + + + = 0 4 2 0 4 1 1 1 2 dx x x + + + = 0 4 2 1 1
十 +xd=)(x--)2+2 +oO 1.x,、,兀 arctan 22 2 2 元 2、2 K心
dx x x x + + + = 0 2 2 2 1 1 1 + − + − = 0 2 ) 2 1 ( ) 1 ( x x x d x 2 0 1 arctan 2 1 + − = x x 2 )] 2 ( 2 [ 2 1 = − − = . 2 2 I =