2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 填空题(每小题3分共15分) 已知f(x)=e,lq(x)=1-x,且q(x)≥0 则q(x)的定义域为 2已知(x)=5,limf(x0=k)-f(x) 3. △x→>0 △ k= 3设f(x)在10+9)上连续,若2=x(1+x), 则f(2)= 4.微分方程y”+2y+5y= e cos2x,的特解形式 可设为 K心
2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 一.填空题(每小题3分,共15分) ( ) . 1. ( ) , [ ( )] 1 , ( ) 0, 2 则 的定义域为 已知 且 x f x e f x x x x = = − . 3, ( ) ( ) 2. ( ) 5, lim 0 0 0 0 = = − − − = → k x f x k x f x f x x 则 已知 (2) . 3. ( ) [0, ) , (1 ), ( ) 2 0 2 = + = + f f x t dt x x f x 则 设 在 上连续 若 . 4. 2 5 cos 2 , 可设为 微分方程y + y + y = e − x x 的特解形式
5.已知级数∑un收敛于2,Sn为该级数的前n项之和 则lim(Sn+un)= n→0 二选择题每小题3分,共15分) 设f(x)= e(sinx+cosx),x≥0 在x=0处连续, x<0 则常数a=() (4)3(B)2(C)1(D)0 2. f(rs+1 在1,2止上满足 Lagrange中值定理, 条件的2的值为( K心
lim ( ) . 5. 2, , 1 + = → = n n n n n n S u u S n 则 已知级数 收敛于 为该级数的前 项之和 二.选择题(每小题3分,共15分) ( ). 0 , , 0 (sin cos ), 0 1. ( ) = = + = a x a x e x x x f x x 则常数 设 在 处连续 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 ( ). [1,2] , 1 2. ( ) 条件的 的值为 在 上满足 中值定理 Lagrange x x f x + =
(A)√2(B)-√2() 2 (D)-2 3.下列广义积分发散的是() (A) dx (B)Io dx 1+x C 兀c0sxdx (D) √1-sinx 4.微分方程xd-y=y2el的通解为) 其中c为任意常数 (4)y=x(e2+c) (B)x=yle+c) (C)x=y(c-ev) (D)y=xc-e) K心
2 1 ( ) 2 1 (A) 2 (B) − 2 (C) D − 3. 下列广义积分发散的是( ). − + + − − − + 1 1 2 2 0 2 0 1 ( ) 1 sin cos ( ) ( ) 1 1 ( ) dx x dx D x x C dx B x e dx x A n x . 4. ( ). 2 其中 为任意常数 微分方程 的通解为 c xdy ydx y e dy y − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y x x y C x y c e D y x c e A y x e c B x y e c = − = − = + = +
5.下列级数中条件收敛的是() (4)∑(-ny(2y (B) H=1 H=1 n oo n (C)∑ (D)∑ (-1) h=1√2n2+1 n12n3+4 三计算下列极限每小题6分,共12分) n→>01·22.3 n(n+1 2. lim (cotx x→>0 sIn x K心
5. 下列级数中条件收敛的是( ). = − = − = − = − + − + − − − 1 3 1 1 2 1 1 1 1 1 2 4 ( 1) ( ) 2 1 ( 1) ( ) ( 1) ) ( ) 3 2 ( ) ( 1) ( n n n n n n n n n n D n n C n A B 三.计算下列极限(每小题6分,共12分) ]. ( 1) 1 2 3 1 1 2 1 1. lim [ + + + + n→ n n ). sin 2. lim(cot 2 0 x e x x x − →
四计算下列导数每小题6分,共12分) 1.已知y=y(x)由方程ey+6x+x2-1=0确定,求y(0) 2设y=yx)参数方程x=f(t) 确定, y=(t)-f(t) r存在且不为0求“ 五计算下列积分每小题6分,共18分) 1.∫sinx+ cos x)"cos2x x+re 3设f(x)的原函数为,求xf(x)d K心
四.计算下列导数(每小题6分,共12分) 1. ( ) 6 1 0 , (0). 2 y y x e xy x y y 已知 = 由方程 + + − = 确定 求 ( ) 0, . , ( ) ( ) ( ) 2. ( ) 2 2 dx d y f t y tf t f t x f t y y x 存在且不为 求 设 由参数方程 确定 = − = = 五.计算下列积分(每小题6分,共18分) 1. (sin cos ) cos2 . x + x xdx n 2. ( ) . 2 2 − − x + x e dx x , ( ) . sin 3. ( ) xf x dx x x 设f x 的原函数为 求
六、(10分已知二阶可微函数f(x)满足关系式 G(x+1-)r()=x2+c2-f(x,求函数f(x) 七(12分)过坐标原点作曲线y=hnx的切线该切线与 曲线=Imx及x轴围成平面图形D (1)求D的面积A (2)求D绕轴旋转一周所成旋转体的体积v 八、(6分)设f(x)当x≥0时是单调减函数证明对 任意的a(a∈(0,1),有 Do f(r) e aof(x)dr K心
( 1 ) ( ) ( ), ( ). .(10 ) ( ) 2 0 x t f t dt x e f x f x f x x x 求函数 六 分 已知二阶可微函数 满足关系式 + − = + − (2) . (1) . ln . .(12 ) ln , D x V D A y x x D y x 求 绕 轴旋转一周所成旋转体的体积 求 的面积 曲线 及 轴围成平面图形 七 分 过坐标原点作曲线 的切线 该切线与 = = ( ) ( ) . ( (0,1)), .(6 ) ( ) 0 , 1 0 0 f x dx a f x dx a a f x x a 任意的 有 八 分 设 当 时是单调减函数 证明对
2003级《大学数学I》第一学期期末考试试题 填空题(每小题3分共15分) 1. lim 2 si n→Q 2.设x2+2x-y2=2x,则yx=2= J =0 3.设/(x)可微、,则im(x+3)-1(x+2h) h→>0 h 4微分方程+=0满足条件y3=3=4的特解是 y x 5.函数y=2x在0,2上的平均值为 K心
2003级《大学数学II》第一学期期末考试试题 一.填空题(每小题3分,共15分) . 2 1. lim 2 sin = → n n n 2. 2 2 , . 0 2 2 2 + − = = = = y 设x xy y x 则y x . ( 3 ) ( 2 ) 3. ( ) , lim 0 = + − + → h f x h f x h f x h 设 可微 则 4. 0 4 . 微分方程 + = 满足条件y x=3 = 的特解是 x dy y dx 5. 函数y = 2x在[0,2]上的平均值为
二选择题每小题3分,共15分) 1.下列函数中不为 Jsin x cosx的原函数有() (A)Sinx (B)-c0sx+1 2 cos 2x (D)sin 2x 2设f(x)在-a,a1上连续,a>0,则f(x)=() (4)0 (B)2f(x)dx (C)‖"(x)+f(-x)(D)不存在 K心
二.选择题(每小题3分,共15分) 1. 下列函数中不为sin xcos x的原函数有( ). C x D x A x B x sin 2 4 1 cos 2 ( ) 4 1 ( ) cos 1 2 1 sin ( ) 2 1 ( ) 2 2 − − + 2. ( ) [− , ] , 0, ( ) = ( ). − a a 设f x 在 a a 上连续 a 则 f x dx ( ) [ ( ) ( )] ( ) 不存在 ( ) 0 ( ) 2 ( ) 0 0 C f x f x dx D A B f x dx a a + −
3.设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶齐次线性方程 y"+p(x)y+q(x)y=f(x)的解,c1,c2是任意常数,则该 方程的通解为() (A)c1y1+c2y2+y3 (B)c1y1+c2y2-(c1+c2)y (C)c1y1+c2y2-(1-c1-c2)J (D)c1y1+C2y2+(1 4.设f(x)在闭区间0,1上二次可微,且f(0)=0, fx)>0,则f(x) 在(0,1上是() A)单调增加(B)单调减少(C)有极值的(D)常数 K心
( ). ( ) ( ) ( ) , , , 3. , , 1 2 1 2 3 方程的通解为 的解 是任意常数 则该 设线性无关的函数 都是二阶齐次线性方程 y p x y q x y f x c c y y y + + = 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 1 1 2 2 3 ( ) (1 ) ( ) (1 ) ( ) ( ) ( ) D c y c y c c y C c y c y c c y B c y c y c c y A c y c y y + + − − + − − − + − + + + (0,1] ( ). ( ) ( ) 0, 4. ( ) [0,1] , (0) 0, 则 在 上是 设 在闭区间 上二次可微 且 x f x f x f x f = (A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 有极值的 (D) 常数
5.设∑un,∑v均为正项级数,下列正确的是() n (A4)若mn≥vn(n=1,2,…)且imun=0,则∑u收敛 n→0 n=1 (B)若limn"un=k≠0, n→0 则当p>]时∑uy收敛,P≤时∑un发散 n n (C)若im=+0,且∑vn收敛,则∑un收敛 n: (D)若lim=0,且∑v发散,则∑un发散 n→Q n K心
5. , , ( ). 1 1 设 均为正项级数 下列正确的是 = = n n n n u v 若 且 发散 则 发散 若 且 收敛 则 收敛 则当 时 收敛 时 发散 若 若 且 则 收敛 = = → = = → = = → = → = = + = = = 1 1 1 1 1 1 1 ( ) lim 0, , ( ) lim , , 1 , 1 ( ) lim 0, ( ) ( 1,2, ) lim 0, n n n n n n n n n n n n n n n n n n n p n n n n n n n v u v u D v u v u C p u p u B n u k A u v n u u
