《高等数学》课程教学资源：第一章 集合与函数

高等数学

第一章集合与函数

UE JING PIN KE CHENG 1-1集合,符号 、1.我们用符号“”表示“任取” 或“对于任意的或“对于所有的”, 符号“”称为全称量词 高等数學

1. 我们用符号“” 表示“任取” 或“对于任意的”或“对于所有的” , 符号“” 称为全称量词. §1－1 集合，符号 一

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 2.我们用符号“彐”表示“存符号“彐”称 在 为存在量词 例:命题“对任意的实数x,都存在实数y 使得x+y=1可表示为“x∈R,3y∈R 使x+y=1” OD 高等數粤

2. 我们用符号“”表示“存 在”. 例：命题“对任意的实数x, 都存在实数y, 使得x+y=1”可表示为“xR, yR, 使x+y=1” 符号“”称 为存在量词

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 3.我们用符号“→”表示“充分条件” 或“推出”这一意思 比如,若用p,q分别表示两个命题或陈述句 则“p→q”表示“若p成立,则q也成 立”.即p是q成立的充分条件 OD 高等數粤

3. 我们用符号“”表示“充分条件” 比如, 若用p, q分别表示两个命题或陈述句. 或 “推出” 这一意思. 则“ p  q”表示“ 若p成立, 则q也成 立”. 即p是q成立的充分条件

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 4.我们用符号“”表示“当且仅当” 或“充要条件”这一意思 比如“p分q表示“p成立当且仅当q成 立”或者说p成立的充要条件是q成立 OD 高等數粤

4. 我们用符号“”表示“当且仅当” 比如“p  q”表示“p成立当且仅当q成 立” 或者说p成立的充要条件是q成立. 或 “充要条件” 这一意思

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 、集合的概念及运算 1.集合的概念(略) 2.区间(略) 3.邻域x0∈R,δ>0 (1)记U(x02δ)=(x-6,x0+6)={x∈R|px-xo-6} 称为xo的δ邻域.其中xo称为这个邻域的中 心,δ称为这个邻域的半径.如图 x OD 高等數粤

1. 集合的概念 (略) 2. 区间 (略) 3. 邻域 x0R,  >0. (1) 记U(x0 ,  ) = (x0 − , x0+ )={xR||x−x0 |< } 称为x0的 邻域. 其中x0称为这个邻域的中 心,  称为这个邻域的半径. 如图 x0− x0 x0+ x  二、集合的概念及运算

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG (2儿U(x0,)=U(x05)-{xo},称为x去心域 这就是从U(x2δ)中去掉中心点x所余下的部分 (3)当不必强调指出邻域和去心邻域的半径时,将 邻域和去心邻域简记为U(x0)和U(x) OD 高等數粤

这就是从U(x0 ,  ).中去掉中心点x0所余下的部分. (3) 当不必强调指出邻域和去心邻域的半径时, 将 邻域和去心邻域简记为U(x0 )和 . ( ) 0 U x  (2) ( , ) ( , ) { }, 0 0 0 U x =U x − x  记   . 称为x0的去心邻域 x0− x0 x0+ x

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 4.集合的运算及公式(略) OD 高等數粤

4. 集合的运算及公式(略)

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 三、绝对值不等式性质 设A,B为实数,有 1.-|A≤ASA 2.|4≤B-B≤A≤B 3.|4B→A≤-B,或,A≥B 4.|A±BA+|B 5.|A|-|B|A-B 6.|AB|=A‖B AA B BI 其中B≠0 OD 高等數粤

设A, B为实数, 有 1. − | A| A | A| 2. | A| B  −B  A B 3. | A| B  A  −B,或, A  B 4. | A B|| A| + | B| 5. | A| − | B | | A− B | , 0. | | | | 6. | |=| || |, = B  B A B A AB A B 其中 三、绝对值不等式性质