冷带轧机颤振现象的分析与仿真

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1991.01.024 第13卷第1期 北京科技大学学报 Vol.13 No,1 1991年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing J3n。1991 冷带轧机颤振现象的分析与仿真 王长松*陈志健* 陈先霖· 摘要：对冷带轧机常会发生的120~250H云颤振现象进行分析，建立了新的顺振动力 学模型并进行了过程仿真，说明这种顿振是轧制过程本身潜在的不稳定性随轧速升高达到 伤界值时发生的自激振动。临界轧速随轧制工艺参数和轧制特性而变化。指出了国外对轧 机颇振理论研究中存在的某些失误。根据仿真揭示的规律提出轧机设计及操作中可采取的 防振措施。 关键词：冷带轧酬，颠振，自澈振动，振动仿真 Analysis and Simulation of Chatter Phenomenon on Cold Mill Wang Changsong Chen Zhijian'Chen Xianlin' ABSTRACT:The paper investigates the chatter phenomenon about 120~250Hz often occurred during the rolling of cold strip;establishes a more reasonable dynamic model of the chatter,and simulates the chatter process.The chatter is a self-excited vibration resulting from the inherent instability of rolling process increasing with rising rolling speed.The limit speed up to which the chatter occurs varies with difference of technology parameters of rolling and speci- fication of cold mill.The mistakes about chatter mechanism existing in the research articles of some foreign investigators are pointed.The measurements which may prevent from chattering with reasonable design and operation of cold mill are given by the analysis and simulation. KEY WORDS:rolling or cold strip,chatter,self-excited vibration,simulation of vibration 近年来在冷连轧薄带时经常遇到一种频率约为120~250Hz的辊系垂向颤振，这种颤振 能产生显著的带材厚度波动，造成废品、断带以及设备损坏。对此，国外已有研究【1~5)。 1990-09-04收稿 ·机械工程系(Department of Mechanical Enginccring) 15

第 看第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 立 自 。 冷带轧机颤振现象的分析与仿真 王长松 ， 陈志健 ， 陈先霖 ， 摘 要 对冷 带轧机常 会发生的 一 颇振现象进行分析 ， 建立 了新的 顺振动力 学模型 并进行了过 程仿真 ， 说明这 种颇振是轧制过程本 身潜在的不德定性随轧速升 高达 到 临 界值时发生的 自激振动 。 临界轧速随轧制工 艺参 数和轧制特性而 变化 。 指出了国 外对 轧 机颇振理 论研 究中存 在的某些失误 。 根据 仿真揭示的规律提 出轧机设 计 及操作 中可采取 的 防 振措施 。 关键词 冷带轧制 ， 撅振 ， 自激振动 ， 振动 仿真 牙 夕 作夕 拄 ‘ ‘ ‘ ” ‘ ” 匕口 人 血 五 ， · 一 五 。 皿 兮 血 公 ， ， 一 ， 近年来在冷连轧 薄带时经常遇到 一种频率约为 一 的辊系垂 向颤振 ， 这种颤振 能产生显著的带材厚度波动 ， 造成废品 、 断带以及设备损坏 。 对此 ， 国外 已有研 究 〔 ’ 一 ” ’ 。 一 一 收稿 机械工 程系 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．01．024

T1usty'2)认为，垂振频率将随轧件宽度、轧速等工艺因素变化大幅度变化，这使阻尼 吸振器难起有效作用。按T1usty颤振模型进行过计算机仿真，当以某厂1700冷轧机常规轧 制参数代入时，轧某些规格产品颤振频率可能高达400Hz以上，而实测该冷轧机颤振频率只 在130~150Hz间变化。我们认为这是由于T1usty模型将入口接触弧长变化所造成的很大 “轧制接触刚度”直接迭加在轧机固有刚度上，而实际工作辊弹性压扁相当于“轧制接触刚 度”弹簧上串联了一根弹簧，使总刚度总小于工作锟压扁刚度。 YARITA认为3)，与摩擦系数相关的轧 LL 机刚度周期性波动造成参数激振的观点很有参 C山室K1 考价值。按YARITA模型进行的仿真表明，在 实际的轧制工艺参数范围内，其参数激振方程 在无其他激振源时不能维持振动。 针对以上颤振模型的缺陷，本文提出了新 的模型【】。仿真结果和现场观测表明这一模型 更接近于实际。 1 带材表面与轧辊位移 分立的颤振模型 C19K: 本文提出的颜振模型将带材出口厚度变化 图1带材表面与轧辊位移分立的颜振模型 与轧辊质心位移分列，确实反映了轧辊弹性压 Fig.1 Chatter model of displacc- 扁的重要作用，如图1所示。为简化，假设系 ments of rolls and strip 统对称，仅列出上辊系振动方程 surfaces m1￥1+C1x1+（K1+K2)x1-K2x2=0 (1) m+是Ca+(K:+K,)x2-K1-K,2=0 (2) Z=x2K3/(K,+2KP) (8) Kp=-P,:/2Z (4) P,st=P-Po 式中：x1、x2一支承辊、工作辊质心位移，m1、m2一支承辊、工作辊质量，Z一带 材出口表面厚度变化形成的位移，K、K?、K3一支承辊与基座、与工作辊、工作辊与 带材间的刚度，K。一在振动中是变量的带材变形等效刚度，C1、C2一支承辊与基座、 两工作辊间的阻尼，P、P。一振动时、稳定轧制时的轧制力。 P=F(q、g、1、R′、B、f、H、'、K…) 式中：96、9一轧件后、前张力，1一接触弧长，R′一考虑到弹性压扁的工作辊半 径，B一轧件宽度，于一变形区摩擦系数，H一入口厚度，h'一振动中变化着的出 口厚度；h'=h+2乙，h一平均出口厚度，K一考虑加工硬化程度的平面压缩极限。 一旦有扰动造成Z由零发生变化，则9。、9：、1、f、h'、K均随Z变化而变化，进而使 P发生变化。要从定量上研究这种多变量函数，最可靠的方法是进行过程仿真。此外，通过 16

‘ “ ’ 认为 ， 垂 振频率将随轧件宽度 、 轧 速等 工艺 因素变化大幅度变化 ， 这使阻尼 吸振器难起有效作 用 。 按 颤振模型 进行过 计算机仿真 ， 当以某厂 冷 轧机常规轧 制 参数代入时 ， 轧某些规格 产品颤振频率可能高达 以上 而 实侧该冷轧机颤振频率只 在 间变化 。 我们认为这是 由于 模 型 将 入 口接触弧长变化所造成 的很大 “ 轧 制接触刚度 ” 直接迭加在轧机 固有刚度上 ， 而实际 工作辊弹性 压扁相 当于 “ 轧 制接触刚 度” 弹簧上 串联了一根弹簧 ， 使 总刚度总小于工作辊压扁 刚度 。 认为 〔 ’ ， 与摩擦系数相关 的轧 机刚度 周期性波动造成参数激振的观点很有参 考价值 。 按 模型进行的 仿真表明 ， 在 实际的轧制工艺参数范 围内 ， 其 参数激振方程 在无其他激振源 时不能 维持振动 。 针对以上颤振模 型的缺陷 ， 本文提出 了新 的模型 〔 ” ’ 。 仿真结果和现场观测表明这一模型 更接近于 实际 。 带材表面与轧辊位移 分立的颤振模型 本文提出的颤振模 型将带材出 口厚度变化 与轧辊质心位移分列 ， 确实反映 了轧辊弹性压 扁的重要作用 ， 如图 所示 。 为简化 ， 假设系 统对 称 ， 仅列出 辊系振动方程 图 带材表面与轧辊位移分立的颇振模型 皿 幼 一 二 尤 尤 劣 一 劣 二 ， ， 一厄一 ‘ ， ‘八 ， 八 一 入 ‘ 劣 ， 一 八 ，乙 二 尤 尸 尸 一 尸 ， ， 尸 一 式 中 、 ‘ － 支承辊 、 工作 辊质心 位移 ， 二 ，、 － 支承辊 、 工作 辊质 量 ， －带 材出 口 表面厚度变化形成的位移 ， ，、 、 － 支承辊与基座 、 与工作辊 、 工 作 辊与 带材间的 刚度 ， 尤 － 在振动 中是变量 的带材变形等效 刚度 ， ，、 － 支承辊与基座 、 两工作 辊间的阻尼 ， 、 。 － 振动 时 、 稳定轧制 时的轧制力 。 、 ，、 、 ‘ 、 、 、 、 ‘ 、 … … 式 中 ‘ 、 － 轧件后 、 前张力 ， － 接触 弧长 ， ‘ － 考虑到 弹 性 压 扁的 工作 辊半 径 ， － 轧件宽度 ， －变形 区摩擦系数 ， － 入 口厚度 ， ， － 振动 中变 化 着 的出 口厚度 ’ ， － 平 均出 口厚度 ， －考虑加工硬化程度的平面压缩极限 。 一旦 有扰动 造成 由零发生变化 ， 则 、 、 、 、 ’ 、 均随 变化而变化 ， 进而使 尸 发生变化 。 要从定量上研究这种多变量 函数 ， 最可 靠的方法是 进行过程仿真 。 此外 ， 通过

将图1的模型和(1)、(2)、(3)、(4)式进行简化，能够推出既考虑了参数敬振作用又考虑 了张力造成的负阻尼作用和系统固有阻尼的稳定性判别式，将在另文中介绍。 2颤振过程仿真研究 2.1仿真方案 冷连轧机组生产中，各机架之间能通过张力和厚度波动传递而相互影响。本文只介绍取出 其中一架轧机单独进行仿真的情况以说明轧机颜振的基本过程。仅假设其前方一架轧机（或 卷取机)以恒速a提供恒厚度H的带材并建立后张力，其后方有一架卷取机以恒速"。卷取 轧出的带材。仿真中的几个要点简介如下： (①人口张力变化A9=EaL1L=E1L(a-)d 出口张力变化4：=E1Z)(.-,)d# 式中：E一一轧件弹性模量，L一机架间距离，”、V。一轧件实际波动的入、 出口速度。 (2)接触弧长1=√R'(H-h') 上式在仿真过程中将自然地包括振动时入口侧接触弧长的变化，但无法反映出口带厚波 动造成的出口侧接触弧长变化A1,所以尚需附加△1，项。△12=-R/w,·乙 式中：”，一工作辊线速度，乙一带材厚度波动形成的表面速度变化。R一工作辊半 径。 (3)润滑模式和摩擦系数各项参数中最复杂的是轧制振动中摩擦系数的变化规律，采 取根据具体情况假设不同润滑模式进行仿真。在“正常润滑模式”下，认为摩擦系数是随轧 速和压下量变化而渐变的，不发生袖膜破裂或中性点逸出等情况，摩擦系数采用Roberts W.L.的统计型公式【7’： f=√0.5(H-h')1R〔0.5+(G1-0.5)e-G2VH〕 式中：G1、G2一一摩擦特性系数，参见文献 〔7)。 在大后张力高速轧制薄带的颤振情况下， 可能出现随Z变化中性点从出口侧逸出又返回 的情况，即滑脱一粘合现象。仿真中不仪要 判断前滑是否小于零，还要判断中性点是否尚 处于出口侧弹性恢复区。若中性点滑脱，即转 人“非线性润滑模式”处理。 (4)单位轧制压力在众多求单位轧制 号中美 压力的方法中，经试算比较选择了H1公式， 图2附加阻尼吸振器模型图 与其它方法相比具有大量省计算时间，不易出 Fig.2 Model of rolls with tuned 现奇解的优点，而且精度可满足工程计算需 dampers 要：p=(K-.(0.796+0.3q)Qp 17

将 图 的模型和 、 、 、 式进行简化 ， 能够推出既考虑了参数激 振 作 用 又 考虑 了张力造成的 负阻尼作用 和系统 固有 阻尼的稳定性判别式 ， 将在另文 中介绍 。 颤振过程仿真研究 仿真方案 冷连轧机组生产 中 ， 各机 架之 间能通过 张力和厚度波动 传递而相互影响 。 本文 只介绍取 出 其 中一架轧机单独进行仿真的情况 以说明 轧机颜振 的基本过程 。 仅假设其前方一架轧机 或 卷取机 以恒速 云。 提供恒厚度 的带材并建立 后 张力 ， 其后方有一架卷取机 以恒速 汽 卷取 轧 出的带材 。 仿真 中的 几个要点简介如下 人 口 张力变化 出 口 张力变化 ‘ 。 “ ‘ “ ，‘ ， 一 叼 △。 式 中 －轧件弹性模量 ， 出 口 速度 。 云、 一 右 、 －机架间距离 ， 。 、 。 、 － 轧件实际波动 的人 、 接触弧长 二 了 ， 一 ‘ 上式在仿真过程 中将 自然地 包括振动 时入 口 侧接触弧长的变化 ， 但无法反映 出 口带厚波 动 造成的出 口侧接触弧长变化盯 ， 所以 尚需附加 项 。 △ 一 。 ， · 式 中 二 － 工作辊线 速度 ， － 带材厚度波动形成的表面 速度变化 。 － 工 作 辊 半 径 。 润滑模式和 摩擦系数 各项参数 中最 复杂的是轧制振动 中摩擦系数的变化规律 ， 采 · 取根据具体情况假设不同润滑模式进行仿真 。 在 “ 正常润滑模式 ” 下 ， 认为摩擦系数是随轧 速和 压下量变化而渐变的 ， 不发生油膜破裂或 中性点逸 出等情况 ， 摩 擦 系 数 采用 。 的统 计型公式 〔 〕 训 。 。 一 ， 〔 ， 一 一 ‘ ‘ ， 式 中 口 、 ， － 摩擦特性 系数 ， 参见文献 〔 〕 。 在大后张力高速轧 制薄带的颤振情况下 ， 可能出现随 变化 中性点从 出 口侧逸 出 又返 回 的情况 ， 即滑脱－ 粘合现象 。 仿真 中不仅要 判断前滑是否小于零 ， 还要 判断 中性点是否 尚 处于 出 口侧弹性恢复区 。 若 中性点滑脱 ， 即转 人 “ 非线性润滑模式 ” 处理 。 单位轧制 压力 在众多求 单 位 轧 制 压力的方法 中 ， 经试算比较选择了 公式 ， 与其它方法相 比具有大量省计算时 间 ， 不 易出 现奇解的优点 ， 而且精度可满足工 程 计 算 需 要 一 ， 若 犷 图 附加阻尼吸振器模型 图

Qe=1.08+1.79(H-h')1H)f√R/H-1.02(H-h/)/H (5)仿真试验阻尼吸振器利用仿真方法试验定频的阻尼吸振器对防止颤振的效果非常 方便，采取如图2的模型，试验了分别在工作辊和支承辊上附加阻尼吸振器的作用。 颜振过程仿真框图见图3。 2.2仿真结果讨论 仿真揭示的颤振规律不仅与很多现场观测现象十分相符，而且在定量上也是接近的。 Start 25.97 Read data 14.90 Assumption of att△t 3.836 Calculation of static values (Z=0)Ri=Ro 9-01X2 -7.231 -18.30 0,input a pulse of xi -29.37 Zam=-2,93661的mm 0.00 0.020.040.06,0.080.10 1/s Calculation of (a)5:=0.01f=0.021 x1x2ZX3x4 12.92 Caleulation of 日 7.770 dynamic parameters 2.626 =t+At -01X2 2.519 Calculation of P R=R贴 -7.663 -12.81 Zmx=1.291510-5mm Calculation ofR 0.00 0.02 0.040.060.080.10 bj5r0.01f=0.06/s RRKEPS No 18.93 Yes 11.71 Calculation of Pvar Kp 1.484 No f=t？ -0IxZ -2.740 -9.965 t Print and plot -17.19 Zmx=1.8933x10-5mm 0.000.02 0.040.06 0.030.10 t/s Stop (c)4=0.10.021 图3颜振仿真框图 图4颤振仿真实例”：=21m/s,‘=0,1s Pig.3 Block diagram of chatter Fig.4 Examples of chatter simulation simulation 18

， 二 ， 一 ‘ 了 歹 万 一 ， 万 一 ‘ 万 仿真试验阻尼吸振器 方便 ， 采取如图 的模型 ， 颇振过程仿真框图见图 利用 仿真方法试验定频的阻尼吸振器对防止颇振的效果非常 试验了分别在工作 辊和 支承辊上附加限尼吸振器的作用 。 仿真结 果讨论 仿真揭示的颤振规律不仅与很多现场观侧现 象 十分相符 ， 而且在定量上也是接近的 。 。 ‘ 一 。 、日日 ， 。 一 。 日， 一 。 毛二 二 工 。 、 口 一 。 一 。 乙 了二 。 日 日 扫 安 一 。 一 。 奋 一 。 。 ‘ 二 工 城 一 ‘ 图 颇振仿真框图 图 倾振仿真实例 ， ， 幻 ， 。 宜名 习 。 五 了 宜功 未。 林 王称

(1)当采用文献〔3)使用的各实际参数代人后，输入一个小冲击脉冲作为扰动，正常润 滑模式下2号轧机轧速高于21m/s时发生颤振。当假设振动可使油膜裂合，擦摩系数剧烈变 化时，轧速稍高于10m/s即会发生颤振。 (2)随摩擦系数增加，稳定性不是象文献〔3)所推断的减小而是增加。图4a是上例在正 常润滑模式下f=0.021时颤振发生的情况，而4b表明，f=0.06时，颤振衰减。 (3)入口厚度不变，出口厚度减小使稳定性减小。 (4)后张力加大时，稳定性减小。 (5)文献C2〕中当带宽加倍，由1143mm增加到2286mm时，颤振频率由134Hz升至 175Hz,增加30%。而将〔2)中各参数代入本文仿真计算，颜振频率由132Hz升至150Hz,只 增加13.6%。在改变轧速及其他参数反复试算时，颤振频率变化小于15%。 (6)仿真试验在工作辊上采用质量比m4/m2=0.15,阻尼比54=0.05的定额阻尼吸振 器，防止颇振的效果令人满意，可将文献〔3)中轧机的临界速度提高到35m/s以上。但在支 承辊上采用吸振器效果不佳。 (7)加大轧机间距L,对提高颤振临界速度有一定效果。 (8)增加轧机系统固有阻尼，即C1或C2,可使临界速度大为提高。当把文献〔3)中2号 轧机阻尼比51由0.01增至0.1时，临界速度由21m/s上升至39m/s。一个有趣现象是当51增大 时，出现了轧机高阶垂振波形（约600Hz)迭加在基波(2号轧机约190Hz)上的现象，如 图4c所示。 通常C主要源自液压压下装置。由于轧制中压下需快速响应，故不能加大C1。而C2一 般主要源自机架凸台上的液压弯辊系统，通常C2很小。一般并不苛求板型调整装置高速响 应，若能改变弯辊系统结构使其可按需要调大阻尼，或另增设可调孔径的油阻尼器，使其在 调弯辊力过程中阻尼不致太大，给定完毕后又能提供很大阻尼，可成为防止颤振很有吸引力 的措施。 3结 论 (1)对四辊冷带轧机120~250Hz颤振过程提出新的动力学模型并进行了仿真，仿真结 果与已知颤振现象很好相符，说明这种颤振是轧制过程潜在的不稳定性随机速升高达到临界 值时发生的自激振动。 (2)轧机操作中减小后张力，保证润滑油膜强度和不使摩擦系数过低；轧机设计上附加 阻尼吸振器或增加系统固有阻尼都有利于消除颤振。 参考文献 1 Tsutomu Tamiya,et al.Proc of Internat Conf on Steel Rolling,1980, (2):1191 2 Tlusty J,et al.Annals of CIRP,1982,31 (1):195 3 Ikuo Yarita,et al.Trans ISIJ,1978,18:1 4 Terumi Okamoto,et al.Proc of Internat Conf on Steel Rolling,1980, (2):668 5 Luc Chefneux,et al.Iron and Steel Engineer,1984,(11):17 6王长松。北京科技大学机械系博士论文，1987,180 7 Roberts W L.Mech Working and Steel Proc,VII,AIME,1969,299 19

当采用 文献〔 〕使用 的各实际 参数代入后 ， 输人一个小冲击脉 冲作 为 扰动 ， 正常润 滑模式下 号轧机轧速高于 时发生颤振 。 当假设振动可使油膜裂合 ， 擦摩系数剧 烈 变 化 时 ， 轧 速稍高于 即会发生颤振 。 随摩擦系数增加 ， 稳定性不是象文献〔 〕所推断的减小而是增加 。 图 是 上例在正 常润滑模式下 时颤振发生的情况 ， 而 表明 ， 二 时 ， 颤振衰减 。 入 口厚度不变 ， 出 口厚度减小使稳定性减小 。 后张力加大时 ， 稳定性减小 。 文献〔 〕 中当带宽加倍 ， 由 增加到 时 ， 颇 振 频 率 由 升 至 ， 增加 。 而将〔 〕 中各参数代人本文仿真计算 ， 颤振频率由 升至 ， 只 增加 。 在改 变轧速及其他参数反复试算时 ， 颤振频率变化 小于 。 仿真试验在 工作 辊上采用质量 比 。 。 ， 阻尼 比 雪 。 的 定 额阻尼吸振 器 ， 防止颤振的效果令人 满意 ， 可将文献〔 〕 中轧机的 临界速度提高 到 以上 。 但在支 承辊上采用 吸振器效果不佳 。 加大轧机 间距 ， 对提高颤振 临界速度有一定效果 。 增加轧机系统固有阻尼 ， 即 ，或 ， 可使临界速度大为提高 。 当把文献〔 〕 中 号 轧机阻尼比 雪 由。 增至 。 。 时 ， 临界速度由 上 升至 。 一个有 趣现象是 当雪 ，增大 时 ， 出现 了轧机高阶垂振波形 约 迭 加在基波 号轧机约 上 的 现 象 ， 如 图 所示 。 通常 主要源 自液压压下装置 。 由于轧制中压下需快速响应 ， 故不能加大 ，。 而 一 般主要源 自机 架凸台上 的液压 弯辊系统 ， 通常 很小 。 一般并不苛求板 型调整 装 置 高速响 应 ， 若能改变 弯辊系统结构使其可按需要调大阻尼 ， 或 另增设可调孔径的油阻尼器 ， 使其在 调弯辊力过程 中阻尼不致太大 ， 给定完毕后又能 提供很大阻尼 ， 可成为防止颤振很有吸引力 的措施 。 结 论 对 四辊冷带轧机 一 颇振过程提出新的动力学模型并进行了仿真 ， 仿真结 果与已知颤振现象很好相符 ， 说 明 这种 颤振是轧制过程 潜在的不稳定性随机速升高达到临界 值时发生的 自激振动 。 轧机 操作 中减小后张力 ， 保证润滑油膜强度和不使 摩擦系数过低 轧机设 计上附加 阻尼吸振器或 增加系统 固有阻尼都有利于消 除颤振 。 参 考 文 献 ， ， 。 ， ， ， 。 ， ， ， 。 ， 。 ， 王长松 北京科技大学机械 系博士论文 ， ， ， ， ， ，曰八占 互 ， ， ， ，