水煤浆管内非稳定段数学模型及应用

D0I:10.13374/i.issm1001-053x.1992.01.031 算1：卷第1期 北京科技大学学报 Voi.14 No.i 1932年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan,1392 水煤浆管内非稳定段数学模型及应用 吴钢玮·王世均 精要：建立了高浓度水煤浆长距离管道输运中非稳定段里的数学模型，对慎型的求解可 以预测非稳定段长度、压力梯度及总的压力损失。模型略作悠改后可以计算流量突变后管内 阻力损失的变化过程。实毁验证了模型的正确性。 关键词：水煤浆、非稳定流动、触变性、管道输运 A Mathematical Model of Unsteady Flow Pipe Section of CWS and Its Application Wu Gangwei·Wang Shijun"· ABSTRACT:A mathematical model of the unsteady flow pipe section has been built up while CWS is transported in a long pipe,By solving the model,le- ngth of the unsteady flow pipe section,pressure gradient at every cross-section and the gross energy losses can be predicted,Through a small modification of the model the transition process of the pressure gradient in response to a sudden change of flow quantity may be revealed.Experimental results proved the model's reliability. KEY WORDS:Coal-Water Slurry,unsteady flow,thixotropy,pipeline trans- portition 1991-05-28收到初稿，1991-09-20收到修改稿 ·治金系(Department of Metallurgy) 。,热能工程系(Department of Energy Engineering) 9Q

堑 春第 期 ， 年 月 北 京 科 技 大 孚 李 报 亏 一 付 。 。 水煤浆管内非稳定段数 学模型及应用 吴钢玮 王 世均” 摘 要 建立了 高浓度水煤 浆长距 离管道轴运 中非稳定段里 的数学 模型 ， 对模型的求解可 以预 洲非德定段长度 、 压 力梯度及 总 的压 力损失 。 模型略 作 修改后 可以计算流量突变 后管内 阻力报失 的变 化过 程 。 实验验证了模型 的正确性 。 关越词 水煤浆 、 非稳定流动 、 触变性 、 管道抽运 ，， 评“ 月 切 牙 ” 夕 “ 月 二 扭 。 址 ， ， 一 。 。 ‘ 一 ， ， ， 一 收到初稿 ， 一 一 收到修改稿 ， 冶金系 。 。 热能工程系 ， 了 王 琴 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1992．01．031

大规模地推广高浓度水煤浆的工业应用，有待解决的技术问题之一就是水煤浆的长距离 管道输送，我国正在进行技术攻关。由于水煤浆的触变性，使得其在管道中输送时存在不稳 定段和稳定段两个部分。不稳定段里不同截面 150 处水煤浆的特性参数和压力梯度都不一样。在 C=69,1, 1=21±15 对稳定段的研究工作的基础上〔1)，对非稳定段 情况进行了研究。 100 50 1数学模型的建立 10 1.1水煤浆触变模型1) 50 100 150 对水煤浆进行触变-拟稳态流变实验得到 1/s-1 水煤浆的触变-拟稳态流变图，如图1所示。 图1水煤浆的触变一拟稳态流变图 Fig.1 Graph of thixotropicaI-rheologica l 在此实验基础上，根据一些合理的假设建立水 experiment of CWS 煤浆触变模型如下： 结构方程：T=Ty+4y=T。+4y+S。(1+y) (1) 速率方程：=：(1-S)-2(1+ypS2 (2) 式中，，为屈服应力；，为塑性粘度；y为剪切速率，S为结构参数，取值在0~1之间， 当水煤浆结构完全恢复时，S=S。ax=1,当结构完全破坏时，S=Sm,=0;S,为拟稳态平衡 状态时的结枸参数，根据实验结果，令=0,01%由方程(2)求出S k。、k1、T。、T1、4。、4,为模型参数，可由实验得出，如表1所示。 表1水煤浆触变模型参数· Table 1 The parameters of thixotropy model of CWS C=/% kt k2 t。/(N/m2) t1/(N/m2) 体。/(N,s/m2) 41/(N.s/m2) 66.24 2.661×10-2 7.298×10-6 3.977 2.688 0.1358 0,3457 96.103 3.461×102 2.313×10-6 5.699 3.996 0.2980 0,3955 70.741 2.842×103 5.250×10-6 10.700 4.800 0.3530 0.2214 ●注：试验温度为21土1℃ 1.2结构等价方程 管道中非稳定段里任一与起始点距离处于(0，L。)间的各截面对应于结构参数S处于(1， S,)间各状态，也对应于图1中线段BC间各点，所以只要找出BC上一点A所在的那条等平 衡态线，求出它与日，交点处的结构参数S.,就可以方便地借用描述拟稳态时的结构方程(1) 求出非稳态时的流变参数T,44,从而各不同截面所在微元里的阻力损失就易求了。 可以找出如下封闭方程组求解S,和y14,方程中T4为A状态下水煤浆的切应力。 91

大规模地推广高浓度水煤浆的工业应用 ， 有待解决的技术向题之一就是水煤浆的长距离 管道输送 ， 我 国正在进行 技术攻关 。 由于水煤浆的触变性 ， 使得其在管道中输送 时存在 不稳 定段 和稳 定段 两 个部 分 。 不稳定段 里不 同截 面 处 水煤浆的特性参 数和 压力 梯度都不一样 。 在 对稳定段 的研究工作的 基础上 〔 ” ，对非 稳定段 情况进行了研 究 。 数学模型的建 立 。 水煤桨触 变模型 仁 ‘ ’ 对水煤浆进 行触变 一 拟稳态流变实 验 得到 水煤浆的触变 一 拟稳态流变 图 ， 如图 所 示 。 在 此实验基础上 ， 根据 一些 合理的假设建立水 煤浆触变模 型 如下 ‘ 二 、日 。 二 ‘ ’ ” 七 ， ’ 如知 叭三 · 蜘一︸ 了 一 图 水煤 浆 的触变 － 拟 稳态 流变 图 一 结 构方程 ‘ 丁 ， 拼， 了 。 拼。 。 了 ， 拼 、 、 小 一 ， ， ‘ 。 、 ， ， 、 。 ， 关性月卜力 怕三二 吮兀 、 工 一 少 一 下 十 产 夕 ’ “ ‘ 式中 ， 几为屈服应力 声， 为塑 性粘度 夕为剪切速率 为结 构参数 ，取值在 一 之 间 ， 当水煤浆结构完全恢复时 ， ， 。 二 二 ， 当结 构完全破坏 时 ， 。 ‘ 。 。 。 为拟稳态平衡 状 态 时的结 构参数 ， 根据实验结 果 ， 令奈 。 由方程 ， 求 出“ ， 。 。 掩。 、 、 了 。 、 ‘ 、 声 。 、 声 为 模型 参数 ， 可 由实验得 出 ， 如 表 所 示 。 表 水煤 桨触变模型 参数 几 乞 。 、 产 。 群 一 一 。 。 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 注 试验 温度为 士 ℃ 。 结构等价方程 管道 中非 稳定段 里任 一与 起始点距 离处 于 。 ， 。 间的各截 面对应于结 构参数 处 于 ， ， 。 间各状态 ， 也对应于图 中线段 间各点 ， 所 以只要找 出 上一点 所在 的那 条等平 衡态线 ， 求 出它与口 交点处 的结 构 参数 。 。 ‘ ， 就可 以方便地借用描述拟稳 态 时的结 构方程 〔 ‘ ’ 求 出非 稳 态时的流变参数 气 ，声，‘ ， 从而 各不 同截 面所在 微元里 的阻 力 损失就易求 了 。 可 以找出如下封闭 方程组求解 。 ‘ 和夕 ‘ ， 方程中 二 为 状态下 水煤浆的切应力

T4=4,d‘y1+tyd (3) 4d=40+S,ad"41 (4) Ty=To+S.dT1 (5) -0.001=k,(1-S,a4）-k2(T1+4:y1d)y1aS?d (6) 又由方程(1)、(2)可以求出： t4=(0+4y)+S(t1+uy)+22 (7) 式中：u=V经+4k,k2(y1）一 (8) h=- k1 ka(y)ka(+y (9) 1+色-Vg+(/2)2 B=一 2 (10) 1+k-√k+(k72)2 2 A=B.(T1+4y:)V√k+)/2)2 (11) 将式(7)代人方程组可求得： s吾+√+（名.(1-Bcp-m) (12) 方程(12)求出了水煤浆在某一剪切速率y:下受剪任意时间t时，与它相对应的拟稳态时 的结构参数S,4,通过S,便可以方便地用描述稳态时的方程来描述非稳态时的特性，本文 将此方程命名为结构等价方程。 从方程(2)可求出水煤浆受剪时间为t时的结构参数S: s=-冬+√+（会）·(1共88二盼) (13) 比较方程(12)、(13)可知，任一时刻水煤浆的结构参数S和与之相对应的拟稳态时的结 构参数S不等，它说明：等平衡态线在非稳态区上各点所代表的水煤浆的结构状态，尽管 都对应同一Sg,但实际的结构参数并不相同，即在触变-拟稳态流变图中，当综合虚线段 一起考虑时，直线AD并非等结构线，而是等平衡态线。 1.3非稳态数学模型 令S=S,,将方程(13)变形求出煤浆达到拟稳态时所经历的管长L.: -&ia(gbc） (14) 92

‘ · ” 二 ‘ ” 犷 了’ ‘ 产二 “ 产。 “ 一 “ “ ‘ 气 仓毛孤泣套 ’ 二咨 。 ‘ 一 、 声 ， ‘ ‘ 又 由方程 、 可 以求 出 下 ， 丁 。 产。 夕 。 ， 了 产 、 夕 一 一 刀 一 式中 “ 侧 璧 寿， 夕 卜一夕 左一与︺廿 二 一介 介 丁 产 夕 夕 一 斌 “ 二 秃 舟 一 一 · 丁 户 ，夕 、 训 秃 几 ‘ 将式 代人方程组可求得 。 掩 。 ， 。 冲 一 － ， 尽 丰 一 一 二二 － ’ ， 一 万 一 方程 求 出了水煤浆在某 一剪切 速率夕 下 受剪任意 时 间 时 ， 与 它相对应 的拟稳 态时 的结 构参数 。 ‘ ， 通 过 ， 。 ‘ 便可 以方便地 用描述稳 态 时的方程 来描述非稳态 时的特性 ， 本文 将此方程命名为结构等价方程 。 从方程 可 求 出水煤浆 受剪时间为 时的 结构 参数 二 一 宁 · 了 “ 夸 · 一 一 一 “ 比较方程 、 可 知 ， 任 一时刻 水煤 浆 的结 构参数 和与之相 对应 的拟稳态 时的结 构参数 ， 。 ‘ 不等 ， 它说明 等平衡态线在 非稳态 区上 各点所代表 的 水煤 浆 的结 构状态 ， 尽管 都对应 同一 。 ‘ ， 但实际 的结 构参数并不相 同 ， 即在 触变 一 拟稳态流变图 中 ， 当综合虚 线 段 一起考虑 时 ， 直线 并非等结 构线 ， 而是等平衡态线 。 。 非稳态 数学模型 令 二 。 ， 将方程 变形求 出煤浆达到拟稳态时所经历的管长 ， 。 。 二 一 告 ，“ 一

式中： C=ux TD2 (15) 240Q (S.,+k/2) G=k+(k/2) (16) 式(15)中，Q为煤浆体积流量，D为管道直径。再将结构等价方程(12)中变量换成L以 求出任一截面所在单元内煤浆所对应的S,4。 su=-冬+√A+().〔1-aox0-c石〕 (17) 采用推导稳态时能量方程相同的步骤〔1)，并注意到不稳定段里应用dp/d1代替△p/L,则 有非稳态能量损失方程如下： 0(）‘-(号，xD+32Q,D）(品）+4mD=0 (18) 3 又对于任意流体的管内流动，有通用的剪切速率方程〔2)： p=3221+3m 元D2【4n (19) d〔n(2)门 式中： (20) d〔()〕 n值由实验求出，不同浓度的水煤浆n值大约在0.8~1.0之间，对70%的水煤浆，n值约 为0.95。 综合式(1)、式(2)、式(14)、式(17)、式(18)、式(19)即得到水煤浆管内流动非稳定段 内数学模型。 1.4流量突变后煤浆管内流动数学模型 以距起始点长为L:的一段管内水煤浆为研究对象，考察流量从Q,突变到Q2后过渡过程 里水煤浆的流量特性。显然，完成过渡过程时间为L:/口2(s),2为流量Q2时的流速。取时间 步长4t,则某一时刻t,(=0,1,2,…it(L,/(v24t))时各单元体内的阻力损失可用以上 非稳定段内数学模型进行描述，只是此时不同截面具有不同的初态结构参数S。,流过某一 距起始点长为L的截面处的水煤浆的S。是。时刻一一流量刚发生突变时，距起始点长为(L- t,v,)处的水煤浆的S值，而它在剪切速率y:下流到L截面所经历的路程为t,·2,所以，方 93

式中 汀 ， ， 。 吞 吸了 少 万，一 卜几一 万 泞节 丫 怠 介 乙 式 中 ， 为煤浆体积流量 ， 为管道直 径 。 再将结 构等价 方程 幻 中变量 换 成 以 求 出任 一截面所在 单 元内煤浆所对应 的 ‘ 。 ‘ 。 ‘ 一 夸 了 ” 十 封 · 〔 一 一 〕 采 用推导稳态 时能 量方程 相 同的 步 骤 〔 ‘ 〕 ， 并 注意到 不稳定段 里应用 夕 代替」 ， 则 有非稳态能量损失 方程 如下 、 一了 、了、 一一 毛 、了、 口 夕 汀 十 井夕 一 丁 、了、产 一 三旦二了丝 、 譬 ‘ 生‘ ” ‘ ， 又对 于任意 流体的管内流动 ， 有通 用的 剪切 速率方程 ‘ 〕 廿 二万气 万 ‘ 乙声 作 月 式 中 ， 产 ， 、 、 一 气一于一 ， ， 二 一 ， 兰 一 飞一卫三一里 一 」 匕 厂 、 一 一 二二 二 夕 、 、 汀刀 。 尸 。 值 由实 验求 出 ， 不 同浓度 的 水煤浆 道 大约在 。 一 之 间 ， 对 的 水煤浆 ， 。 值约 为。 。 。 综合式 、 式 、 式 、 式 、 式 、 式 即得到 水煤浆管内流动非稳定段 内数学模型 。 流 突变 后煤 浆 管 内流动数学模型 以距起始点长 为 ，的一段管内水煤浆为研 究对 象 ， 考察流量 从 突变到 后过渡过程 里水煤浆 的流量特性 。 显 然 ， 完成过渡过程 时间为 ，， ，。 为 流 量 时的流速 。 取时间 步长山 ， 则某 一时刻 ， 二 ， ， ， · “ … ， 如 · 击 时各单元体内的阻 力损 失可 用 以上 非稳定段 内数学模型进 行描述 ， 只是此时不 同 截面具有不 同的初态 结 构参 数 。 ， 流 过某 一 距起始点长为 的截面处 的水煤浆的 。 是 。 时刻 － 流量 刚发生突变 时 ，距起始点长为 ， 。 处的 水煤浆的 值 ， 而它 在剪切 速率夕 下 流到 截 面所经 历的路程为 ，· 。 ， 所 以 ， 方

程(17)应变为： sd=冬+/A+(会).〔1-icxp-cvm)〕 (21) 式中： 。+12-√质+（冬） H=- (22) ,+冬+√+() 于是，对于已求出流量突变前各单元体内水煤浆S值（即突变后计算用到的S。的情况， 用式(21)代替式(17)即可采用非稳定段里数学模型描述t,≤L,/~2内0~L,间水煤浆阻力变 化过程了。 2模型求解及结果分析 以流量Q为参变量计算非稳定段各微元体内阻力损失dp/d1,0~L间总的压力损失APL 及流量突变后的阻力变化情况。图2表明非稳定段里压力梯度沿管长逐渐降低；进入稳定段 以后不再变化；同一管径下流量愈大，非稳定段愈长。图3示出了0~L间总的压力降随L的 关系，它有助于预测各种不同流动情况下0~工间总的压力损失，图中虚线为进入稳定段以 后的情况。图4和图5则分别示出了流量突然增大和突然减小后，60m长管道里各截面处微 元体内的压力降dp/d1随时间的变化关系。 10 2.9 D=0.05m Q:=30 t/h 2.5 Q2=4D tih 10 2.1 足 1.7 106 1.3 -0.05男 -Q Q:=15 L/h 0.9 Q2=30t/h 500 1000 1500 2000 102 L/m 400 800 1200 1600 L/m 图2压力梯度沿管长的变化 Fig.2 The variation of pressure gradient 图3总压降与管长的关系 Fig.3 Relation between the gross with the pipe length pressure drop and the pipe length 94

程 应变为 。 。 寿 八 ， ‘ 一 了 “ 上、 〔 一 万 一 ， 〕 式中 。 、 一 了 三 、 ’ 二 ’ 、 」 一一一 一 二， 一一 二三二二 二二 二二二二二二二二二 ， 。 ， 倪 ， 二 、 “ 一 ， ， ， 朽 门 、 了 ， 于是 ， 对于已求出流量突 变前各单元体内水煤浆 值 即突变 后 计算用到 的 。 的 情况 ， 用式 代 替式 即可 采 用非稳定段 里数 学模型描述 ，簇 ， 。 内。 ，间水煤 浆 阻 力变 化 过程 了 。 模型求解及结果分析 以流量 为参变量计算非稳定段各微元体内阻 力损失 ， 。 间总的压力损失 尸 及 流量突 变后 的阻力变化情况 。 图 表 明非稳定段里压力梯度沿管长逐渐降低 进入稳定段 以后不再变化 同一管径下流量愈大 ， 非稳定段 愈长 。 图 示出 了。 间总的压力降随 的 关系 ， 它有助 于预测各种不 同流 动情况下 。 一 间总的 压力损失 ， 图 中虚 线为进入稳 定段 以 后 的情况 。 图 和 图 则分别示出了流量突 然增大和 突然减小后 ， 长管道里各截 面处微 元体内的 压力降 随 时间的变化关系 。 、 口 二 多 ， ，二 多 卜 二 。 卜 ， 一 橱 气一 叼 ， 日 日忍一 ， ， 币 二 。 。 ， 二 二 ， 尸 二 ，。 卜 、左主 乞炭尸 叭 刃双﹃ 图 压 力梯度 沿管长的变化 图 总压降与管 一 长的关 系

200 295 ed/ont 280 170 265 250- 4 140 235 亏 220L 15 30 45 110l L/m 15 30 45 1.n 图4流盘突然增大时压力梯度沿管长的变化 图5流量类然诚小时压力梯度沿管长变化 D=0.05m,Q2=30t/h,Q1=20t/h, D=0.05m,Q3=36t/h,Q4=40t/h, T1=3i(8),=1,2,3,4,5 T1=5i(s),i=1,2,3,4,5 Fig.4 The change of pressure grodient Fig.5 The change of pressure grodicnt with the pipe length in response with the pipe length in response to a sudden increase of uantity to a sudden decrease of quantity of flow of flow 了模型验证与结论 在实验室建立的管道系统中对水煤浆非稳定段里数学模型进行了验证。实验设备及方法 见文献〔3)。从图6可以看出，实验结果与模型预测值吻合较好，证明该数模的正确性。 从以上工作，可得如下结论： (1)高浓度水煤浆的长距离管道输送须分 不稳定段和稳定段两部分进行研究，不稳定段 ●Expcrinertal 1.5 Ofalculated 里阻力损失较大。 D=0.007n (2)利用所找出的结构等价方程可以通过兰 Q=0.053t/h 1.1 改造稳定段里数学模型来建立起非稳态流动的 数学模型，该模型可用于计算非稳定段里阻力令 0.7 损失，所得结果对工程设计具有指导作用。 0.3L (3)触变-拟稳态流变图中等平衡态线， 0 0.5 1.01.52.0 在非稳态区线段所代表的水煤浆各状态都对应 L/m 图6压力损失沿管长的变化 同一平衡态下的结构参数S,4,但这些状态下 Fig.6 The variation of pressure drop 水煤浆实际的结构参数S并不等。 with the pipe length (4)水煤浆非稳态数学模型稍作修改后可用于描述流量突变后煤浆阻力变化过程。 参考文献 1夏德宏，王世均。北京科技大学学报，1990,12(6)：528 2 Wilkinson W L.Non-Newtoniar Fluids,London:Pergamon Press,1960 3吴钢玮。北京科技大学硕士论文，1991 95

爸认︸门 丁，‘ 了 一 … 》 月 、 、 叹厂 一 喊 ‘一 一 产 … 七之，如勺 哟 一 。 、 咬之， ﹄勺口︸今乙﹄勺 夕，‘，、 ︸︸门曰只多门尸、 咨全。一、 一 卜 忍习 山 月 图 流量突然增大时压 力梯度沿管长 的变 化 口 。 ， ， 一 二 五， 二 ， ， ， ， ， 份 图 流量突然减小时压 力梯度沿管长变 化 。 ， ， 二 峨 ， ， 二 ， ， ， ， 力 ，几 红 弓 模型验证与结论 在实验室建立 的管道系统 中对 水煤浆非稳定段里数学模型进行了验证 。 实验 设备及 方法 见文献 〔 〕 。 从图 可 以看出 ， 实验结果与 模型 预测值吻合较好 ， 证 明该数模 的正 确 性 。 从以上工作 ， 可得如下结论 高浓度 水煤浆的长距离管道输送须分 不稳定段和稳定 段两部分进 行研究 ， 不稳定段 里阻力损失较大 。 利 用所找 出 的结 构等价 方程可 以通过 改造稳定段 里数学模 型来建立起非稳态流动 的 数学模型 ， 该模型可 用于计算非稳定段里阻力 损失 ， 所得结果对工程设计具有指导作 用 。 触变 一 拟稳态流变图 中 等 平衡态线 ， 在非稳态区线段所代表的 水煤浆各状态都对应 同一平衡态下的结构参数 ， 。 ‘ ， 但这些 状态下 水煤浆实际的结构参数 并不等 。 弓旧 口 、 日沐 冬 。 刀 勺 女 狱欲 邵 矛、 一 图 压力损失沿管长的变化 水煤浆非稳态数学模型 稍作修改后可用 于描述 流量突变 后煤浆阻 力变 化过程 。 参 考 文 献 夏德宏 ， 王世 均 。 北京科技大学学报 ， ， 住 。 一 比 ， ， 吴钢玮 。 北京科技大学硕士 论 文