§14-1惯性力质点的达朗贝尔原理 ma=f+F FI f+F-ma=o 令F=—m惯性力 n 有F+户+F=0 质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力 约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系
§ 14-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 F FN ma = + F + FN − ma = 0 令 F ma I = − 惯性力 有 + + = 0 F FN FI 质点的达朗贝尔原理:作用在质点的主动力、 约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系
例14-1 已知:m=0.lkg,l=0.3m,B=60° 求:用达朗贝尔原理求解v
例14-1 已知: m = 0.1kg, l = 0.3m, = 60 求: , . FT v 用达朗贝尔原理求解
解:F,=ma=m I sin e mg+E+F=0 ∑F=0,Fc0s0-mg=0 F mg ∑ f=0.f Sin0-f=0 解得F7=m8=1.96N cos 0 flin e =2.1m /s
解: 2 sin I n v F ma m l = = + + = 0 FT FI mg 0, cos 0 F F mg b T = − = 0, sin 0 F F F n T I = − = 解得 1.96N cos = = mg FT s sin 2.1 m 2 = = m F l v T
§14-2质点系的达朗贝尔原理 f+E +f=0 i=1,2,…,n 质点系的达朗贝尔原理:质点系中每个质点上作用的主动 力,约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系. 记F()为作用于第个质点上外力的合力 F)为作用于第质点上内力的合力 则有 ∑+∑+∑F=0 ∑MG)+M()2M()0
§ 14-2 质点系的达朗贝尔原理 记 (e) Fi 为作用于第i个质点上外力的合力. (i) Fi 为作用于第i个质点上内力的合力. 则有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + = 0 0 0 0 0 I i i i e i I i i i e i M F M F M F F F F Fi FNi FI i 0 i 1,2, ,n + + = = 质点系的达朗贝尔原理:质点系中每个质点上作用的主动 力,约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系
因∑=0∑MF)=0 有 ∑F+∑F=0 ∑M(G)+∑MG)=0 也称为质点系的达朗贝尔原理:作用在质点系上的外 力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系
因 ( ) ( ) = 0, ( )= 0, 0 i i i Fi M F 有 ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = 0 0 0 0 I i e i I i e i M F M F F F 也称为质点系的达朗贝尔原理:作用在质点系上的外 力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系
例14-2 已知:如图所示,定滑轮的半径为,质量为m均匀分布在轮缘 上,绕水平轴O转动垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量 为m1和m2的重物(m1>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦 忽略不计。 求:重物的加速度
已知：如图所示,定滑轮的半径为r,质量为m均匀分布在轮缘 上,绕水平轴Ｏ转动.垮过滑轮的无重绳的两端挂有质量 为m1和m2的重物(m１>m2),绳与轮间不打滑,轴承摩擦 忽略不计。 求：重物的加速度. 例14-2
解:Fn1=man,F12=m2a Fr=mra=m, a, n =m2 ∑Mo=0,(mg-ma-mg-m2a)y-∑mar=0 由∑m=C∑mn知=mr F 121-m 解得a= g 1 m +m+m m
解: F m a F m a I1 1 I 2 2 = , = F m r m a , i i t Ii = = MO = 0, (m1 g −m1 a −m2 g −m2 a)r −mi ar = 0 由 m ar = (m )ar = mar i i 解得 g m m m m m a + + − = 1 2 1 2 r v F mi n Ii 2 =
例14-3 已知:飞轮质量为m,半径为F,以匀角速度O定轴转动,设 轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力 的影响. 求:轮缘横截面的张力
已知：飞轮质量为m,半径为Ｒ,以匀角速度 定轴转动，设 轮辐质量不计,质量均布在较薄的轮缘上,不考虑重力 的影响. 求:轮缘横截面的张力. 例14-3
解:Fn=m RArO ∑F=0,∑ Fr cOS-F=0 A ∑F=0,∑ Fr si 6 Fn=O B 令40.→、0. 2 mro FA=02兀 Ro2 cos0 de 2丌 0 ro sin 0 de=mRo? 2丌
解: 2 2 R R R m F m a i n Ii = i i = Fx = 0, FIi cos − FA = 0 Fy = 0, FIi sin − FB = 0 令 → 0, i 2 mR R 2 m F 2 2 2 0 A = = cos d 2 mR R 2 m F 2 2 2 0 B = = sin d
§14-3刚体惯性力系的简化 R ∑F =-m 1刚体平移 rl/c 惯性力系向点O简化. O M1=∑×F=∑X(ma)=-∑m) -mr xd C 惯性力系向质心简化.M=0 只简化为一个力 FR==mac 平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力, 其大小等于刚体的质量与加速度的乘积,合力的方向与 加速度方向反向 2刚体定轴转动
§ 14-3 刚体惯性力系的简化 ( ) = − = − C e FIR Fi ma １ 刚体平移 惯性力系向质心简化. 只简化为一个力 FIR maC = − 2 刚体定轴转动 0 MIC = 惯性力系向点O简化. ( ) ( ) IO i Ii i i C i i C C C M r F r m a m r a mr a = = − = − = − 平移刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力， 其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与 加速度方向反向。 C O i FIi C a i r C r