第 章 间力系
第 四 章 空 间 力 系
§41空间汇交力系 1、力在直角坐标轴上的投影 直接投影法 F=FcOS o F=Cost F=CosY
cos F F y = cos F F z = 直接投影法 1、力在直角坐标轴上的投影 Fx = F cos §4–1 空间汇交力系
间接(二次)投影法 F=FainT F=F t cos o F= Faint sin p F=FCOST
间接（二次）投影法 sin F F xy = sin cos F F x = sin sin F F y = cos F F z =
2、空间汇交力系的合力与平衡条件 空间汇交力系的合力FR=∑F 合矢量(力)投影定理 F=∑F=∑F1F=∑F=∑F,F=∑F=∑F 合力的大小F=∑+②)+∑ 方向余弦 ∑F ∑F ∑F COS(Fi)= F COS(FR J)=F. COS(F ,k) R R
F F F Rx ix x = = F F F Ry iy y = = F F F Rz iz z = = 合矢量（力）投影定理 R i 空间汇交力系的合力 F F = 2、空间汇交力系的合力与平衡条件 合力的大小 2 2 2 ( ) ( ) ( ) F F F F R x y z = + + cos( , ) x R R F F i F = 方向余弦 cos( , ) y R R F F j F = cos( , ) z R R F F k F =
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合 力的作用线通过汇交点 空间汇交力系平衡的充分必要条件是: 该力系的合力等于零,即F=0 ∑ F=0 ∑ F=0 ∑F2=0 称为空间汇交力系的平衡方程. 空间汇交力系平衡的充要条件:该力系中所有 各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零
空间汇交力系平衡的充分必要条件是： 称为空间汇交力系的平衡方程. 0 Fx = 0 Fy = 0 该力系的合力等于零，即 FR = 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合 力的作用线通过汇交点. 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有 各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零
§42力对点的矩和力对轴的矩 1、力对点的矩以矢量表示—力矩矢 三要素: (1)大小:力卢力臂的乘积 (2)方向转动方向 /A(x,a h~9 (3)作用面:力矩作用面 →M(F=F×F
1、力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 §4–2 力对点的矩和力对轴的矩 ( ) M F r F O = （3）作用面：力矩作用面. （2）方向:转动方向 (1）大小:力F与力臂的乘积 三要素：
r=xi+yj+zk F=Fi+Fj+Fk MO(F)=(rxF)=(xi+yj+zk)x(Fri+FJ+Fk (F-zFVi+(EF -)+(xFy -)k 力对点0的矩在三个坐标轴上的投影为 Mo(F)=yF: -zF Mo(F) [M(F],=-x6 rA(e, 9J (FI=xF,-yF
F F i F j F k = + + x y z r xi yj zk = + + ( ) ( ) ( ) z y x z y x = − + − + − yF zF i zF xF j xF yF k ( ) ( ) ( ) ( ) M F r F xi yj zk F i F j F k O x y z = = + + + + 力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为 ( ) O z y x M F yF zF = − ( ) O x z y M F zF xF = − ( ) O y x z M F xF yF = −
2.力对轴的矩 (a) (b) (d) (e) M2(F)=M0(F)=土Fn,h 力与轴相交或与轴平行(力与轴在同一平面内), 力对该轴的矩为零
2.力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）， 力对该轴的矩为零. ( ) ( ) M F M F F h z O xy xy = =
3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 M(F)=M()+M(F)+M(F)=F2y-F,2 M,(F)=M,(Fx)+M,(F)+M(F)=F·2-F…x M(F)=Fx-F:y (F)=yF: -zF=M,(F) MO(F MO(F)=xF-yF=M(F)
( ) ( ) ( ) ( ) M F M F M F M F F y F z x x x x y x z z y = + + = − ( ) ( ) ( ) ( ) M F M F M F M F F z F x y y x y y y z x z = + + = − 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 ( ) M F F x F y z y x = − ( ) ( ) O z y x x M F yF zF M F = − = ( ) ( ) O x z y y M F zF xF M F = − = ( ) ( ) O y x z z M F xF yF M F = − =
§43空间力偶 1、力偶矩以矢量表示一一力偶矩矢 F=F2=F=F 空间力偶的三要素 (1)大小:力与力偶臂的乘积; (2)方向:转动方向; (3)作用面:力偶作用面
§4–3 空间力偶 1、力偶矩以矢量表示－－力偶矩矢 F F F F 1 2 1 2 = = = 空间力偶的三要素 （1） 大小：力与力偶臂的乘积； （3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向；