第六章 点的运动学
第六章 点的运动学
§6-1矢量法 运动方程=7() dr 速度 dt 单位ms嗡丽x赏学 dv d r 加速度a 1= 单位m/s2 2 dt dt
§6-1 矢量法 运动方程 r r t = ( ) 单位 m/s 速度 d d r v r t = = 加速度 单位 2 m/s 2 2 d d d d v r a v r t t = = = =
矢端曲线 M2 D O D 速度 加速度 矢径矢端曲线切线 速度矢端曲线切线
矢端曲线 速度 矢径矢端曲线切线 加速度 速度矢端曲线切线
562直角坐标法 运动方程 x=x(t y z三2 直角坐标与矢径坐标之间的关系 7()=x()+y()j+z()k
直角坐标与矢径坐标之间的关系 r t x t i y t j z t k ( ) ( ) ( ) = + + ( ) 运动方程 ( ) ( ) ( ) x x t y y t z z t = = = §6-2 直角坐标法
速度5=4=4++正k=1+,元+k dtdt di dt x dt dy dt y az 2 Q
d d x x v t = d d y y v t = d d z z v t = d d d d d d d d x y z r x y z v i j k v i v j v k t t t t 速度 = = + + = + +
加速度 di d dv + dz√+ y av k=a i +a,j+ak dt dt d x dt dt dv d-y y dt dt y d d C.= dt dt
2 2 y y v y a t t = = d d d d 2 2 z z v z a t t = = d d d d 2 2 x x v x a t t = = d d d d 加速度 d d d d d d d d x y z x y z v v v v a i j k a i a j a k t t t t = = + + = + +
例6-1椭圆规的曲柄OC可绕定轴O转动, 其端点C与规尺AB的中点以铰链相连接,而规尺 A,B两端分别在相互垂直的滑槽中运动。 已知:OC=AC=BC=l,MC=a,=oto 求:①M点的运动方程; ②轨迹; ③速度; ④加速度
例 6-1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动， 其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺 A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。 已知： 。 OC AC BC l MC a t = = = = = , , 求：① M 点的运动方程； ② 轨迹； ③ 速度； ④ 加速度
已知:OC=AC=BC=l,MC=a,=ot 求:运动方程、轨迹、速度和加速度 解:点M作曲线运动,取坐标系Oxy如图所示。 运动方程 x=(OC+ CM)cos o=(+a)cost y=AMsin o =(l-a)sin at 消去t,得轨迹 2 1 (l+a)2(-a)
解：点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。 运动方程 x OC CM l a t = + = + ( )cos ( )cos y = AM sin = (l − a)sint 消去t, 得轨迹 1 ( ( ) 2 2 2 2 = − + + l a y l a x ） 求：运动方程、轨迹、速度和加速度。 已知： OC AC BC l MC a t = = = = = , ,
已知:OC=AC=BC=l,MC=a,=ot 求:运动方程、轨迹、速度和加速度 速度 =i=(l+asin at v,=y=(-ao cos t V=2+y2=v(+a?ot+(1-a)02cos =OV1+a-2al cos 2ot cos(v, 1 )= (+a)sin @t 72+a2-2al cos 2ot coS(v,j)=- (l-a)cos at V√2+a2-2 al cos2ot
速度 v x (l a) t x = = − + sin v y l a t y = = ( − )cos 2 2 ( )sin cos( , ) 2 cos 2 x v l a t v i v l a al t + = = − + − 2 2 ( )cos cos( , ) 2 cos 2 y v l a t v j v l a al t − = = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) sin ( ) cos 2 cos 2 x y v v v l a t l a t l a al t = + = + + − = + − 求：运动方程、轨迹、速度和加速度。 已知： OC AC BC l MC a t = = = = = , ,
已知:OC=AC=BC=l,MC=a,=ot 求:运动方程、轨迹、速度和加速度 加速度 an==元=-(+ao2cos -a lo sin t y a=a2+a=(+)ocos'ot+(-a'o'sn'or p ax==12+a+2al cos 2ar =62N72+a2+2al cos 2ot (+a)cos at cosla i= a (L-a)sin at cos(a,j)== a 12+a2+2alco2m网心
加速度 a v x (l a) t x x cos 2 = = = − + a v y (l a) t y y sin 2 = = = − − a a a (l a) t l a t x y 2 2 2 4 2 2 4 2 = + = + cos + ( − ） sin 2 2 2 = + + l a al t 2 cos2 2 2 ( )cos cos( , ) 2 cos 2 x a l a t a i a l a al t + = = − + + 2 2 ( )sin cos( , ) 2 cos 2 y a l a t a j a l a al t − = = − + + 求：运动方程、轨迹、速度和加速度。 已知： OC AC BC l MC a t = = = = = , ,