课程编号:1014093: 英文名称:Applied Mathematics of Medical Imaging 课程类别: 专业平台课 授课对橡 学影像技术专业本科学生 教学单位:数理信息学院复分析与代数学学科 修读学期:第2学期 术专业的专业基础课 王要学习一 的学习,为 出》等后 的微积分和柜件理形生过不味用学专业中 ,也使学生能用数字 的力 在的一些问题, 从而培养出具有开创性思维,有发现问题、分析问题、解决问题能力的高素质的学生。 工专上可为居像处理达课程提供-定的数学,能使学生用散学方法解决和处理医药学装方的 生能求 单的极限 导数、积分 能进行阵的相关运算,自主学习 一点概率知识 2. 3三 综合能力方面:使学生具有一定的逻辑思维能力,有发现问题、分析问题和解决问题的能力。 教学内容 函数 极限、连续 目的 极限的四则 运算 ,两个重要极限:利用两个重要极限计算函数极限;间断点的类型判断, 了解 图形:极限(包括单侧极限)的描述性定义及其性质:初 续性和闭区上连续数的性有界定理最值定理和和个定理。 (1) 其今 数 性质 复 初等 两个重要极限 概念、间断点判别、连续的性质 教学结合现代多媒体教学 四则运算 两个重要极限 间断点的判别 利用两个重要极限计算函数极限 函数微分学 的四则运算法则 复合函数求导法则和反函数求导法则;洛必达法则求极限;利用导数判新涵数的单调 生以及函数极值和最 直的 改的导数公 :导数的几何意义 函数可导与连续的关系 可导与可微的关系 :概念 微分 分中值 分中值定理的叙述、 洛必达法则 利用导数研究函数和图像的性质 书教学结合现代多媒体教学 4重点和难 则、利用洛必达法侧求极限 难点: 查定理的理解 一元函数积分学 定积分和定积分的运算法则:定积分的牛顿-莱布尼兹公式 定积分甚 本公 分的概念和几何意义
课程编号:10140933 英文名称:Applied Mathematics of Medical Imaging 学 分:2 学 时:32 课程类别:专业平台课 授课对象:医学影像技术专业本科学生 教学单位:数理信息学院复分析与代数学学科 修读学期:第2学期 一、教学任务 本课程是医学影像技术专业的专业基础课,主要学习一元函数的微积分和矩阵理论初步。通过本课程的学习,为 《图像处理算法基础》等后续专业课程提供一定的数学基础,也使学生能用数学的方法来解决和处理医学专业中存 在的一些问题,从而培养出具有开创性思维,有发现问题、分析问题、解决问题能力的高素质的学生。 二、教学目标 1.专业知识方面:使学生能求简单的极限、导数、积分,能进行矩阵的相关运算,自主学习一点概率知识。 2.专业能力方面:为图像处理算法课程提供一定的数学基础,能使学生用数学方法解决和处理医药学专业方面的 一些问题。 3.综合能力方面:使学生具有一定的逻辑思维能力 ,有发现问题、分析问题和解决问题的能力。 三、教学内容 (一)函数、极限、连续 1.目的要求 掌握:极限的四则运算法则;两个重要极限;利用两个重要极限计算函数极限;间断点的类型判断。 熟悉:函数和复合函数的概念;连续性定义。 了解:反函数和初等函数的概念;基本初等函数的性质与图形;极限(包括单侧极限)的描述性定义及其性质;初 等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界定理、最值定理和和介值定理)。 2.教学内容 (1)函数:概念、性质、复合函数、初等函数。 (2)极限:数列极限、函数极限、极限四则运算、两个重要极限。 (3)连续:连续概念、间断点判别、连续的性质。 3.教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4.重点和难点 重点:极限的四则运算、两个重要极限、间断点的判别。 难点:复合函数的概念、利用两个重要极限计算函数极限。 (二)一元函数微分学 1.目的要求 掌握:导数的四则运算法则、复合函数求导法则和反函数求导法则;洛必达法则求极限;利用导数判断函数的单调 性、曲线的凹凸性以及函数极值和最值的求解。 熟悉:基本初等函数的导数公式;导数、微分的概念;导数的几何意义。 了解:函数可导与连续的关系;可导与可微的关系;三大微分中值定理。 2.教学内容 (1)导数:概念、求导法则。 (2)微分:概念、微分求解。 (3)微分中值定理:三大微分中值定理的叙述、洛必达法则。 (4)导数的应用:利用导数研究函数和图像的性质。 3.教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4.重点和难点 重点:求导法则、利用洛必达法则求极限。 难点:三大微分中值定理的理解。 (三)一元函数积分学 1.目的要求 掌握:不定积分和定积分的运算法则;定积分的牛顿-莱布尼兹公式。 熟悉:不定积分基本公式;原函数与不定积分的概念;定积分的概念和几何意义。 了解:不定积分和定积分的性质;利用定积分计算平面图形面积和旋转体体积的思想
2教学内容 (1)不定积分:不定积分的概念、性质、换元积分法和分部积分法。 (2)定积分:定积分的概念、性质、计算和几何应用。 3教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4.重点和难点 重点:不定积分和定积分的计算及定积分的牛顿-莱布尼兹公式。 难点:换元积分法和分部积分法。 (四)线性代数 1.目的要求 掌握:初等变换思想并利用初等变换求矩阵的秩;计算二、三阶行列式:解简单的线性方程组。 熟悉:矩阵的概念和运算:行列试的概念。 了解:矩阵的秩:线性方程组解的存在性定理和解的结构。 2教学内容 (1)矩阵:概念与运算、初等变换、秩 (2)行列式:概念与计算. (3)线性方程组:解的存在性定理和解的结构、筒单线性方程组的求解。 3教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4,重点和难点 重点:利用初等变换求矩阵的秩、解简单的线性方程组。 难点:初等变换的思想。 四、学时分配 总学时32学时,其中理论32学时,实践0学时. 建议自主学习12小时. 学时分配如下: 教学内容理论学时实践学时合计 函数202 极限与连续404 导数与微分303 微分中值定理与导数的应用505 不定积分505 定积分505 矩阵404 矩阵的秩与线性方程组404 合计32032 自主学习内容建议时间 随机事件的概率 随机变量的概率分布12小时 合计12小时 五、学业评价和课程考核 建议采用闭卷形式进行考核,平时占40%、期末占60%的考核方法.其中平时部分包括学生上课到勤率(10%) 课堂听课反映情况(5%】 作业完成情况以及课后答疑情况(15%)等,而自主学习内容不作为期末试卷考核内 容,仅以小论文形式考核(10%),作为平时的一部分。 六、教学反馈 1学生每调上交一次作业,教师每周批改一次作业, 2字生母月与 3教师每周安排 次学习体会,教师每章做一次总结和作业问题反馈。 火合走。 七、教材与教学参考资料 教材:孙方裕,陈志国(主编)·文科高等数学(第1版)浙江杭州:浙江大学出版社.2009年7月 教学参考资料: [1]姚臣(编著)·大学文科高等数学(第2版.北京:高等教育出版社.2007年5月 2]吴昌(主编) 大学文科数学(第3版)北京:中国人民大学 2012年1月 3]欧阳光中(编著)文科高等数学(第1版)北惊:高等教育出版社.2012年5月 [4]姚孟臣(编著),大学文科数学解题指南(第1版)北京:北京大学出版社.2005年11月
2.教学内容 (1)不定积分:不定积分的概念、性质、换元积分法和分部积分法。 (2)定积分:定积分的概念、性质、计算和几何应用。 3.教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4.重点和难点 重点:不定积分和定积分的计算及定积分的牛顿-莱布尼兹公式。 难点:换元积分法和分部积分法。 (四)线性代数 1.目的要求 掌握:初等变换思想并利用初等变换求矩阵的秩;计算二、三阶行列式;解简单的线性方程组。 熟悉:矩阵的概念和运算;行列式的概念。 了解:矩阵的秩;线性方程组解的存在性定理和解的结构。 2.教学内容 (1)矩阵:概念与运算、初等变换、秩。 (2)行列式:概念与计算。 (3)线性方程组:解的存在性定理和解的结构、简单线性方程组的求解。 3.教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4.重点和难点 重点:利用初等变换求矩阵的秩、解简单的线性方程组。 难点:初等变换的思想。 四、学时分配 总学时32学时,其中理论32学时,实践0学时. 建议自主学习12小时。 学时分配如下: 教学内容理论学时实践学时合计 函数202 极限与连续404 导数与微分303 微分中值定理与导数的应用505 不定积分505 定积分505 矩阵404 矩阵的秩与线性方程组404 合计32032 自主学习内容建议时间 随机事件的概率 随机变量的概率分布12小时 合计12小时 五、学业评价和课程考核 建议采用闭卷形式进行考核,平时占40%、期末占60%的考核方法。其中平时部分包括学生上课到勤率(10%)、 课堂听课反映情况(5%)、作业完成情况以及课后答疑情况(15%)等,而自主学习内容不作为期末试卷考核内 容,仅以小论文形式考核(10%),作为平时的一部分。 六、教学反馈 1.学生每周上交一次作业,教师每周批改一次作业。 2.学生每月写一次学习体会,教师每章做一次总结和作业问题反馈。 3.教师每周安排一次答疑。 七、教材与教学参考资料 教 材:孙方裕,陈志国(主编).文科高等数学(第1版).浙江杭州:浙江大学出版社.2009年7月 教学参考资料: [1]姚孟臣(编著).大学文科高等数学(第2版).北京:高等教育出版社.2007年5月 [2]吴赣昌(主编).大学文科数学(第3版).北京:中国人民大学出版社.2012年1月 [3]欧阳光中(编著).文科高等数学(第1版).北京:高等教育出版社.2012年5月 [4]姚孟臣(编著).大学文科数学解题指南(第1版).北京:北京大学出版社.2005年11月
[5]张国楚,张召生(主编).大学文科数学学习辅导(第1版)北京:高等教育出版社.2005年12月 八、说明 ①由于节假日、运动会会冲掉一些课时,导致计划与实际上课可能会有一两次的差异。 ②由于本课程学时少,为了提高教学质量,建议一周两次的开课形式,提前结课。 执笔人:黄玲娣学科主任:夏国园教学院长:朱小芳院长:郭航远
[5]张国楚,张召生(主编).大学文科数学学习辅导(第1版).北京:高等教育出版社.2005年12月 八、说明 ① 由于节假日、运动会会冲掉一些课时,导致计划与实际上课可能会有一两次的差异。 ② 由于本课程学时少,为了提高教学质量,建议一周两次的开课形式,提前结课。 执笔人:黄玲娣 学科主任:夏国园 教学院长:朱小芳 院长:郭航远