课程编号：1014093： 英文名称：Applied Mathematics of Medical Imaging 课程类别： 专业平台课 授课对橡 学影像技术专业本科学生 教学单位：数理信息学院复分析与代数学学科 修读学期：第2学期 术专业的专业基础课 王要学习一 的学习，为 出》等后 的微积分和柜件理形生过不味用学专业中 ，也使学生能用数字 的力 在的一些问题， 从而培养出具有开创性思维，有发现问题、分析问题、解决问题能力的高素质的学生。 工专上可为居像处理达课程提供-定的数学，能使学生用散学方法解决和处理医药学装方的 生能求 单的极限 导数、积分 能进行阵的相关运算，自主学习 一点概率知识 2. 3三 综合能力方面：使学生具有一定的逻辑思维能力，有发现问题、分析问题和解决问题的能力。 教学内容 函数 极限、连续 目的 极限的四则 运算 ,两个重要极限：利用两个重要极限计算函数极限；间断点的类型判断， 了解 图形：极限（包括单侧极限）的描述性定义及其性质：初 续性和闭区上连续数的性有界定理最值定理和和个定理。 (1) 其今 数 性质 复 初等 两个重要极限 概念、间断点判别、连续的性质 教学结合现代多媒体教学 四则运算 两个重要极限 间断点的判别 利用两个重要极限计算函数极限 函数微分学 的四则运算法则 复合函数求导法则和反函数求导法则；洛必达法则求极限；利用导数判新涵数的单调 生以及函数极值和最 直的 改的导数公 :导数的几何意义 函数可导与连续的关系 可导与可微的关系 :概念 微分 分中值 分中值定理的叙述、 洛必达法则 利用导数研究函数和图像的性质 书教学结合现代多媒体教学 4重点和难 则、利用洛必达法侧求极限 难点： 查定理的理解 一元函数积分学 定积分和定积分的运算法则：定积分的牛顿-莱布尼兹公式 定积分甚 本公 分的概念和几何意义
课程编号：10140933 英文名称：Applied Mathematics of Medical Imaging 学 分：2 学 时：32 课程类别：专业平台课 授课对象：医学影像技术专业本科学生 教学单位：数理信息学院复分析与代数学学科 修读学期：第2学期 一、教学任务 本课程是医学影像技术专业的专业基础课，主要学习一元函数的微积分和矩阵理论初步。通过本课程的学习，为 《图像处理算法基础》等后续专业课程提供一定的数学基础，也使学生能用数学的方法来解决和处理医学专业中存 在的一些问题，从而培养出具有开创性思维，有发现问题、分析问题、解决问题能力的高素质的学生。 二、教学目标 1．专业知识方面：使学生能求简单的极限、导数、积分，能进行矩阵的相关运算，自主学习一点概率知识。 2．专业能力方面：为图像处理算法课程提供一定的数学基础，能使学生用数学方法解决和处理医药学专业方面的 一些问题。 3．综合能力方面：使学生具有一定的逻辑思维能力 ，有发现问题、分析问题和解决问题的能力。 三、教学内容 （一）函数、极限、连续 1．目的要求 掌握：极限的四则运算法则；两个重要极限；利用两个重要极限计算函数极限；间断点的类型判断。 熟悉：函数和复合函数的概念；连续性定义。 了解：反函数和初等函数的概念；基本初等函数的性质与图形；极限（包括单侧极限）的描述性定义及其性质；初 等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（有界定理、最值定理和和介值定理）。 2．教学内容 （1）函数：概念、性质、复合函数、初等函数。 （2）极限：数列极限、函数极限、极限四则运算、两个重要极限。 （3）连续：连续概念、间断点判别、连续的性质。 3．教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4．重点和难点 重点：极限的四则运算、两个重要极限、间断点的判别。 难点：复合函数的概念、利用两个重要极限计算函数极限。 （二）一元函数微分学 1．目的要求 掌握：导数的四则运算法则、复合函数求导法则和反函数求导法则；洛必达法则求极限；利用导数判断函数的单调 性、曲线的凹凸性以及函数极值和最值的求解。 熟悉：基本初等函数的导数公式；导数、微分的概念；导数的几何意义。 了解：函数可导与连续的关系；可导与可微的关系；三大微分中值定理。 2.教学内容 （1）导数：概念、求导法则。 （2）微分：概念、微分求解。 （3）微分中值定理：三大微分中值定理的叙述、洛必达法则。 （4）导数的应用：利用导数研究函数和图像的性质。 3.教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4.重点和难点 重点：求导法则、利用洛必达法则求极限。 难点：三大微分中值定理的理解。 （三）一元函数积分学 1.目的要求 掌握：不定积分和定积分的运算法则；定积分的牛顿-莱布尼兹公式。 熟悉：不定积分基本公式；原函数与不定积分的概念；定积分的概念和几何意义。 了解：不定积分和定积分的性质；利用定积分计算平面图形面积和旋转体体积的思想
2教学内容 (1)不定积分：不定积分的概念、性质、换元积分法和分部积分法。 (2)定积分：定积分的概念、性质、计算和几何应用。 3教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4.重点和难点 重点：不定积分和定积分的计算及定积分的牛顿-莱布尼兹公式。 难点：换元积分法和分部积分法。 (四)线性代数 1.目的要求 掌握：初等变换思想并利用初等变换求矩阵的秩；计算二、三阶行列式：解简单的线性方程组。 熟悉：矩阵的概念和运算：行列试的概念。 了解：矩阵的秩：线性方程组解的存在性定理和解的结构。 2教学内容 (1)矩阵：概念与运算、初等变换、秩 (2)行列式：概念与计算. (3)线性方程组：解的存在性定理和解的结构、筒单线性方程组的求解。 3教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4,重点和难点 重点：利用初等变换求矩阵的秩、解简单的线性方程组。 难点：初等变换的思想。 四、学时分配 总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时. 建议自主学习12小时. 学时分配如下： 教学内容理论学时实践学时合计 函数202 极限与连续404 导数与微分303 微分中值定理与导数的应用505 不定积分505 定积分505 矩阵404 矩阵的秩与线性方程组404 合计32032 自主学习内容建议时间 随机事件的概率 随机变量的概率分布12小时 合计12小时 五、学业评价和课程考核 建议采用闭卷形式进行考核，平时占40%、期末占60%的考核方法.其中平时部分包括学生上课到勤率(10%) 课堂听课反映情况(5%】 作业完成情况以及课后答疑情况(15%)等，而自主学习内容不作为期末试卷考核内 容，仅以小论文形式考核(10%)，作为平时的一部分。 六、教学反馈 1学生每调上交一次作业，教师每周批改一次作业， 2字生母月与 3教师每周安排 次学习体会，教师每章做一次总结和作业问题反馈。 火合走。 七、教材与教学参考资料 教材：孙方裕，陈志国（主编）·文科高等数学（第1版）浙江杭州：浙江大学出版社.2009年7月 教学参考资料： [1]姚臣（编著）·大学文科高等数学（第2版.北京：高等教育出版社.2007年5月 2]吴昌（主编） 大学文科数学（第3版）北京：中国人民大学 2012年1月 3]欧阳光中（编著）文科高等数学（第1版）北惊：高等教育出版社.2012年5月 [4]姚孟臣（编著），大学文科数学解题指南（第1版）北京：北京大学出版社.2005年11月
2.教学内容 （1）不定积分：不定积分的概念、性质、换元积分法和分部积分法。 （2）定积分：定积分的概念、性质、计算和几何应用。 3.教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4.重点和难点 重点：不定积分和定积分的计算及定积分的牛顿-莱布尼兹公式。 难点：换元积分法和分部积分法。 （四）线性代数 1.目的要求 掌握：初等变换思想并利用初等变换求矩阵的秩；计算二、三阶行列式；解简单的线性方程组。 熟悉：矩阵的概念和运算；行列式的概念。 了解：矩阵的秩；线性方程组解的存在性定理和解的结构。 2.教学内容 （1）矩阵：概念与运算、初等变换、秩。 （2）行列式：概念与计算。 （3）线性方程组：解的存在性定理和解的结构、简单线性方程组的求解。 3.教学组织形式 传统黑板板书教学结合现代多媒体教学。 4.重点和难点 重点：利用初等变换求矩阵的秩、解简单的线性方程组。 难点：初等变换的思想。 四、学时分配 总学时32学时，其中理论32学时，实践0学时. 建议自主学习12小时。 学时分配如下： 教学内容理论学时实践学时合计 函数202 极限与连续404 导数与微分303 微分中值定理与导数的应用505 不定积分505 定积分505 矩阵404 矩阵的秩与线性方程组404 合计32032 自主学习内容建议时间 随机事件的概率 随机变量的概率分布12小时 合计12小时 五、学业评价和课程考核 建议采用闭卷形式进行考核，平时占40%、期末占60%的考核方法。其中平时部分包括学生上课到勤率（10%）、 课堂听课反映情况（5%）、作业完成情况以及课后答疑情况（15%）等，而自主学习内容不作为期末试卷考核内 容，仅以小论文形式考核（10%），作为平时的一部分。 六、教学反馈 1.学生每周上交一次作业，教师每周批改一次作业。 2.学生每月写一次学习体会，教师每章做一次总结和作业问题反馈。 3.教师每周安排一次答疑。 七、教材与教学参考资料 教 材：孙方裕，陈志国（主编）．文科高等数学（第1版）.浙江杭州：浙江大学出版社．2009年7月 教学参考资料： [1]姚孟臣（编著）．大学文科高等数学(第2版)．北京：高等教育出版社．2007年5月 [2]吴赣昌（主编）.大学文科数学（第3版）.北京：中国人民大学出版社.2012年1月 [3]欧阳光中（编著）.文科高等数学（第1版）.北京：高等教育出版社.2012年5月 [4]姚孟臣（编著）.大学文科数学解题指南（第1版）.北京：北京大学出版社.2005年11月
[5]张国楚，张召生（主编）.大学文科数学学习辅导（第1版）北京：高等教育出版社.2005年12月 八、说明 ①由于节假日、运动会会冲掉一些课时，导致计划与实际上课可能会有一两次的差异。 ②由于本课程学时少，为了提高教学质量，建议一周两次的开课形式，提前结课。 执笔人：黄玲娣学科主任：夏国园教学院长：朱小芳院长：郭航远
[5]张国楚，张召生（主编）.大学文科数学学习辅导（第1版）.北京：高等教育出版社.2005年12月 八、说明 ① 由于节假日、运动会会冲掉一些课时，导致计划与实际上课可能会有一两次的差异。 ② 由于本课程学时少，为了提高教学质量，建议一周两次的开课形式，提前结课。 执笔人：黄玲娣 学科主任：夏国园 教学院长：朱小芳 院长：郭航远
