四川省凉山彝族自治州2017-2018学年七年级数学上学期期中试题 (总分:150分考试时间:120分钟) 单选题(共12题,每题4分,共48分) 1、下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②x2+3=6;③x=0;④x=3x⑤(x+1)(x-1)=x+4k中, 元二次方程的个数是(B) A、1个B、2个C、3个D、4个 2、下列关于x的一元二次方程有实数根的是(D) A、x2+1=0B、x2+x+1=0C、x2-x+1=0D、x2-x-1=0 3、抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是(D) A、y=(x+1)2+3B、y=(x+1)2-3C、y=(x-1)2-3D、y=(x-1)2+3 4、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(A) 5、下列说法中,正确的是(D) A、平分弦的直径平分这条弦所对的弧B、等弦所对的弧相等 圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等 6、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0,则m的值是(B) A、1 B、2 C、1或2 7、一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能 是(D) ,米
四川省凉山彝族自治州 2017-2018 学年七年级数学上学期期中试题 （总分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、单选题（共 12 题,每题 4 分，共 48 分） 1、下列关于 x 的方程：①ax2 +bx+c=0；②x2 + =6；③x2 =0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x 2 +4x 中， 一元二次方程的个数是（B ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ D ） A、x 2 +1=0 B、x 2 +x+1=0 C、x 2﹣x+1=0 D、x 2﹣x﹣1=021 3、抛物线 y=x 2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析式是（ D ） A、y=（x+1）2 +3 B、y=（x+1）2﹣3 C、y=（x﹣1）2﹣3 D、y=（x﹣1）2 +3 4、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A ） A、 B、 C、 D、 5、下列说法中，正确的是（ D ） A、平分弦的直径平分这条弦所对的弧 B、等弦所对的弧相等 C、圆周角等于圆心角的一半 D、等弧所对的圆心角相等 6、若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x 2 +5x+m2﹣3m+2=0 的一个根是 0，则 m 的值是( B ) A、1 B、2 C、1 或 2 D、0 7、一次函数 y=ax+c（a≠0）与二次函数 y=ax 2 +bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能 是（ D ）
如图,⊙0的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙0的半径等于(D 9、已知x1为方程x2+3x+1=0的两实根,则x2-3x2+20的值为(D) A、√B、 C、 10、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(-1,0),对称轴为x=1,则下列结论中正确的是(D A、a>0 B、当x>1时,y随x的增大而增大 C、ca>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论: ①该抛物线的对称轴在y轴左侧:②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根 ③a-b+c≥0:④b=a的最小值为3.其中,正确结论的个数为(D) A、1个 2个C、3个D、4个 、填空题(共8题,每题4分,共32分)
8、如图，⊙O 的弦 AB=8，M 是 AB 的中点，且 OM=3，则⊙O 的半径等于（ D ） A、8 B、4 C、10 D、5 9、已知 为方程 的两实根，则 的值为（ D ） A、 B、－28 C、20 D、28 10、如图，抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴交于点（﹣1，0），对称轴为 x=1，则下列结论中正确的是（ D ） 21 世 A、a＞0 B、当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大 C、c＜0 D、x=3 是一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 的一个根 11、如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分 进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2 ,则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为 （ C ） 21 A、100×80﹣100x﹣80x=7644 B、（100﹣x）（80﹣x）+x2 =7644 C、（100﹣x）（80﹣x）=7644 D、100x+80x=356 12、已知抛物线 y=ax 2 +bx+c（b＞a＞0）与 x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在 y 轴左侧； ②关于 x 的方程 ax 2 +bx+c+2=0 无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④ 的最小值为 3． 其中，正确结论的个数为（ D ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 二、填空题（共 8 题，每题 4 分，共 32 分）
13、把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x2-3x-5=0 14、三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为 15、用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成的矩形面积的最大值是64cm2 16、若一元二次方程x-3x-1=0的两根分别为x、x2,则方+= 17、已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同,与另一条抛物线y=--(x+1)2-2的顶 点坐标相同,这条抛物线的解析式为y=2(x+1)2-2,y=-2(x+1)2-2 18、已知点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+2b)关于原点对称,则a+b=_-1 19、定义新运算“※”,规则:a※b=ab-a-b,如1※2=1×2-1-2=-1,若x2+x-1=0的两根为 20、在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得 的弦AB的长为23,则a的值是2 三、作图题(共6分) 21、如图所示,请在网格中作出△ABC关于点0对称的△ABC1,再作出△ABC1绕点B1顺时针旋转 90°后的△ABC2 A
13、把方程 3x（x﹣1）=（x+2)(x﹣2）+9 化成 ax 2 +bx+c=0 的形式为___2x2﹣3x﹣5=0 _____． 14、三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x 2﹣13x+40=0 的根，则该三角形的周长为 ____12____． 15、用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是____64____cm 2 ． 16、若一元二次方程 x 2﹣3x﹣1=0 的两根分别为 x1、x2 ， 则 =_____-3___． 17、已知一条抛物线的形状与抛物线 y=2x2 +3 形状相同，与另一条抛物线 y=﹣ （x+1） 2﹣2 的顶 点坐标相同，这条抛物线的解析式为____y=2（x+1） 2﹣2，y=﹣2（x+1） 2﹣2 ____． 18、已知点 A（2a+3b，﹣2）和点 B（8，3a+2b）关于原点对称，则 a+b=____-1.2____ ． 19、定义新运算“※”，规则：a※b=ab﹣a﹣b，如 1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若 x 2 +x﹣1=0 的两根为 x1，x2，则 x1※x2=____0____． 20、在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a）（a＞2），半径为 2，函数 y=x 的图象被⊙P 截得 的弦 AB 的长为 ，则 a 的值是__2+ ______． 三、作图题（共 6 分） 21、如图所示，请在网格中作出△ABC 关于点 O 对称的△A1B1C1 ，再作出△A1B1C1 绕点 B1 顺时针旋转 90°后的△A2B1C2 ．www-2-1-cnjy-com
四、计算题(共2题:共32分) (24分)用适当的方法解下列方程 (1)3x2+6x-5=0 (2)(2x+3)2-25=0 (3)2x+4=3x(x+2) (4)、2x-32=x2-9 (1)a=3b=6c=-5△=36+60=96>0 26 ×3 36 (2)(2x+3+52x+3-5)=0 即(2x+8(2x-2)=0 x+8=0或2-2=0 ∴x1=-4,x2=1 23、(8分)先化简,再求值:(x1-x1)÷x21,其中x是方程x-2x-2=0的根 x2(x+1 原式=[ x(x-1)(x+1(x-1)x(x-1) x+1 x-2x-2=0, ∵.x2=2(x+1) (x+1) 五、解答题(共3题:共32分) 24、(10分)某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售,可卖出300个,经调查发现 如果售价每涨价1元,就要少卖10个 (1)求所获利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式
四、计算题（共 2 题；共 32 分） 22、（24 分）用适当的方法解下列方程。 （1） （2） （3）2x+4=3x(x+2）； (4）、 （1） 即 ∴ , （2） 即 或 ∴ ， 23、(8 分）先化简，再求值：（ ）÷ ，其中 x 是方程 x 2﹣2x﹣2=0 的根． 原式=[ ﹣ ]• = • = ． ∵x2﹣2x﹣2=0， ∴x2 =2（x+1）， ∴原式= =2 五、解答题（共 3 题；共 32 分） 24、（10 分）某商店将进价为 100 元的某商品按 120 元的价格出售，可卖出 300 个,经调查发现， 如果售价每涨价 1 元，就要少卖 10 个， （1）求所获利润 y （元）与售价 x（元）之间的函数关系式；
(2)为获利最大,商店应将价格定为多少元? (1) -10x2+2500x-150000 (2)y=-10x2+2500x-150000=-10(x-125)+6250 当售价为125元时,所获利润最大值为6250(元) 25、(10分)如图,AB为⊙0的直径,点C在⊙0上,延长BC至点D,使DC=BC.延长DA与⊙0的 另一个交点为E,连接AC,CE. (1)求证:∠B=∠D; (2)若AB=13,BC-AC=7,求CE的长 1)证明:∵AB为⊙0的直径 ∠ACB=90°, AC⊥BC 又∵DC=CB, ∴AD=AB, ∠B=∠D (2)解:设BC=x,则AC=x-7, 在Rt△ABC中,AC+BC2=AB2 即(x-7)2+x2=132 解得:x1=12,x2=-5(舍去), ∵∠B=∠E,∠B=∠D, ∠D=∠E
（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？ (1) y=﹣10x2 +2500x﹣150000 (2)y=﹣10x2 +2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2 +6250； 当售价为 125 元时，所获利润最大值为 6250（元） 25、（10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=BC．延长 DA 与⊙O 的 另一个交点为 E，连接 AC，CE． 2·1·c·n·j·y (1)求证：∠B=∠D； (2)若 AB=13，BC﹣AC=7，求 CE 的长． （1）证明：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， 又∵DC=CB， ∴AD=AB， ∴∠B=∠D （2）解：设 BC=x，则 AC=x﹣7， 在 Rt△ABC 中，AC2 +BC2 =AB2 ， 即（x﹣7） 2 +x2 =132 ， 解得：x1=12，x2=﹣5（舍去）， ∵∠B=∠E，∠B=∠D， ∴∠D=∠E
CD=CE, CE=CB=12 26、(12分)如图,抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过A(-1,0),B(2,0)两点,与y轴交于 点C (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标 (2)点P在抛物线的对称轴上,当△ACP的周长最小时,求出点P的坐标 (1)解:∵抛物线y=ax2+bx-1(a≠0)经过A(-1,0),B(2,0)两点 a-b-1=0 ∴抛物线解析式为y=方x2、11=÷(x-)2- 抛物线的顶点坐标为( (2)解:如图1
∴CD=CE， ∵CD=CB， ∴CE=CB=12 26、（12 分）如图，抛物线 y=ax 2 +bx﹣1（a≠0）经过 A（﹣1，0），B（2，0）两点，与 y 轴交于 点 C． 2-1-c-n-j-y (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2)点 P 在抛物线的对称轴上，当△ACP 的周长最小时，求出点 P 的坐标； （1）解：∵抛物线 y=ax 2 +bx﹣1（a≠0）经过 A（﹣1，0），B（2，0）两点， ∴ ∴ ， ∴抛物线解析式为 y= x 2﹣ x﹣1= （x﹣ ） 2﹣ ， ∴抛物线的顶点坐标为（ ，﹣ ） （2）解：如图 1
护 连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P,连接AC,AP 点A,B关于抛物线对称轴对称, PA=PB B(2,0),C(0,-1) ∴直线BC解析式为y=÷x-1, 点P在抛物线对称轴上 ∴点P的横坐标为六, ∴点P的纵坐标为-, P(3,-
连接 BC 与抛物线对称轴的交点就是点 P，连接 AC，AP， ∵点 A，B 关于抛物线对称轴对称， ∴PA=PB， ∵B（2，0），C（0，﹣1）， ∴直线 BC 解析式为 y= x﹣1， ∵点 P 在抛物线对称轴上， ∴点 P 的横坐标为 ， ∴点 P 的纵坐标为﹣ ， ∴P（ ，﹣ ）【出处：21 教育名师】