《电动力学》课程教学资源（讲义）电动力学电子讲稿（简本，共六章）

电动力学阐述经典电动力学势以失量分析、张量分析、复变函数、格林函数、特殊函数、数学物理方程、矩阵等数学知识为工具，以库仑定律、安培一毕奥一萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、楞茨定律等实验定律为基础，以宏观电磁现象为研究对象，在麦克斯韦、亥姆霍兹、达朗伯、菲涅耳等科学家的研究中逐步发展起来的。研究对象宏观电磁现象主要包括内容：电磁场的激发、辐射和传播，介质在电磁场作用下的极化和磁化，电场和电荷，电流系统的相互作用，以及电磁场和导体间的相互作用等等。电磁场是一种运动的物质，运动的根本原因是空间中变动的电场和变动的磁场的相互激发转化。对于电磁场的分布可以通过研究电场强度E和磁感应强度B（电标势β和磁矢势A）来描述。和其他物体一样，通过能量和动量两物理量实现对电磁场运动特性的描述，在一些特殊情况下，他们也满足能量守恒和动量守恒。描述宏观电磁现象的基本关系是：库仑定律、奥斯特定律、安培力、洛仑兹力、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质方程、麦克斯韦方程在介质分界面上的边值关系，以及电磁场与带电物质之间能量守恒和动量守恒定律，还有电荷守恒定律。明确电动力学的学习目的：1）掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后

电动力学阐述 经典电动力学势以矢量分析、张量分析、复变函数、格林函数、 特殊函数、数学物理方程、矩阵等数学知识为工具，以库仑定律、安 培－毕奥－萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、楞茨定律等实验定律 为基础，以宏观电磁现象为研究对象，在麦克斯韦、亥姆霍兹、达朗 伯、菲涅耳等科学家的研究中逐步发展起来的。 研究对象宏观电磁现象主要包括内容：电磁场的激发、辐射和传 播，介质在电磁场作用下的极化和磁化，电场和电荷，电流系统的相 互作用，以及电磁场和导体间的相互作用等等。电磁场是一种运动的 物质，运动的根本原因是空间中变动的电场和变动的磁场的相互激发 转化。对于电磁场的分布可以通过研究电场强度 E  和磁感应强度 B  （电标势 φ 和磁矢势 A  ）来描述。和其他物体一样，通过能量和动量 两物理量实现对电磁场运动特性的描述，在一些特殊情况下，他们也 满足能量守恒和动量守恒。 描述宏观电磁现象的基本关系是：库仑定律、奥斯特定律、安 培力、洛仑兹力、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质方程、麦克斯韦 方程在介质分界面上的边值关系，以及电磁场与带电物质之间能量守 恒和动量守恒定律，还有电荷守恒定律。 明确电动力学的学习目的: 1） 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解； 2） 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后

解决实际问题打下基础；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性，帮助我们加深辩证唯物主义的世界观。2

2 解决实际问题打下基础； 3） 通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的 物质性，帮助我们加深辩证唯物主义的世界观

第零章预备知识一失量场论复习Preliminary Knowledge Revise in theVector Field Theory学习电动力学前需要补充的数学知识，矢量场论部分主要包括：梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算公式，它们三者之间的关系。其中包括两个重要定理：即高斯定理（GaussTheorem）和斯托克斯定理（StokesTheorem），以及二阶微分运算和算符运算的重要公式和格林定理（GreenTheorem）。学习目的：掌握梯度、散度、旋度三个重要概念，理解在不同坐标系中不同的表达形式，了解他们之间的关系；掌握高斯定理和斯托克斯定理，能够熟练进行二阶微分运算和算符运算。重点：梯度、散度、旋度三个重要概念；高斯定理和斯托克斯定理。难点：梯度、散度、旋度在柱坐标和球坐标中的表达式；高斯定理和斯托克斯定理；二阶微分运算和算符运算。主要内容方向导数：方向导数是标量函数β(x)在一点处沿任意方向对距离的变化率。 = lim 0(p.)-0(pl)(1)4梯度：在某点沿某一确定方向取得β(x)在该点的最大方向导数。3

3 第零章 预备知识—矢量场论复习 Preliminary Knowledge —Revise in the Vector Field Theory 学习电动力学前需要补充的数学知识，矢量场论部分主要包括： 梯度、散度、旋度三个重要概念及其在不同坐标系中的运算公式，它 们三者之间的关系。其中包括两个重要定理：即 高斯定理(Gauss Theorem) 和斯托克斯定理(Stokes Theorem)，以及二阶微分运算和 算符运算的重要公式和格林定理(Green Theorem)。 学习目的：掌握梯度、散度、旋度三个重要概念，理解在不同坐标系 中不同的表达形式，了解他们之间的关系；掌握高斯定理和斯托克斯 定理，能够熟练进行二阶微分运算和算符运算。 重点：梯度、散度、旋度三个重要概念；高斯定理和斯托克斯定理。 难点：梯度、散度、旋度在柱坐标和球坐标中的表达式；高斯定理和 斯托克斯定理；二阶微分运算和算符运算。 主要内容 方向导数：方向导数是标量函数 (x) 在一点处沿任意方向对距离的变 化率。 l p p l l l  − =    →  → ( ) ( ) lim lim 2 1 0 0    （1） 梯度：在某点沿某一确定方向取得 (x)   在该点的最大方向导数

Qn(2)gradp=V@=an散度：矢量场A(x)在AV中单位体积的平均通量，或者平均发散量的极限。F4ds(3)divA-V.A- limAVV→0旋度：单位面积平均环流的极限。f.A.di(4)rotA- V×A= limAss梯度在不同坐标系中的表达形式：：笛卡儿坐标系apapdp-(5)Vo=é,té,+e.axayOz柱坐标系Op1+2.00(6)Vp=ée.+é.arOzrog球坐标系1ap100+é.(7)Vp=e+éOrraersingap散度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系Ay+V.A-CA+aA.(8)axayOz柱坐标系10A.OA.V.A-l(9)-(rA.)+Ozr orrod球坐标系4

4 n n ˆ grad    =  =    （2） 散度：矢量场 A(x)   在 V 中单位体积的平均通量，或者平均发散量的 极限。 V A ds A A s V   =  =   →     0 div lim （3） 旋度：单位面积平均环流的极限。 n s A dl A A L s ˆ rot lim 0        =  =   → （4） 梯度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系 z e y e x ex y z   +   +    =        （5） 柱坐标系 z e r e r er z   +   +    =         1  （6） 球坐标系            +   +    = sin 1 1 r e r e r er    （7） 散度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系 z A y A x A A x y z   +   +    =  （8） 柱坐标系 z A A r rA r r A z r   +   +    =  1  ( )  1 （9） 球坐标系

o1a1V.A=-(r2 A.)+(sin QAg)rsineeOr(10)aA.1.rsingap旋度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系Te'are"ore'oVxA=(11)axazayAA.A,柱坐标系Ver1e.e.AraaaVxA=azarap(12)A.A.rA.1aA.0ALje,OAOA)e+=CazOzarrp球坐标系111ee.rsinersineaaVxA=arad00A.rArsin GA(13)aAal1LaVe(sin 0A,)rsing00]『1A,a(rA,)eeorrsinead1aaA.-(rAa)-erlarao高斯定理：v.Adv(14)5

5          +   +    = A r A r r A r r A r sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 2 2  （10） 旋度在不同坐标系中的表达形式：笛卡儿坐标系 x y z x y z A A A x y z e e e A        =     （11） 柱坐标系       e r A z A e z A A r A rA A r z e r e e r A r z r z r z r z       ) ( ) 1 ( 1 1   −   +   −   =        = （12） 球坐标系                       e A rA r r rA e r A r e A A r A rA r A r r e r e r e A r r r r r        ( ) 1 ( ) sin 1 1 (sin ) sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 2       −   −   +         −   +         −   =        = （13） 高斯定理：    =  s V A ds AdV    （14）

斯托克斯定理：[(V×A)-ds(15).ds二阶微分运算：笛卡儿坐标系V0=9ax+ay2+0z?(16)?A=(V?A.)e, +(V*A,)e, +(V?A.)e:柱坐标系Vu=1(ru)+1 0u+ u022rorOrr200?(17)V?A=(V?A),e, +(V?A),e, +(V?A).e.球坐标系1a1 (r2 0u)(sinoCuV?u=00r2 Or(orr sin gae1_u(18)12sin00gV?A=(V?A),e, +(V?A)。e。 +(V?A),e格林定理(19)Fyds=J(p+o.Vy)dy(定理I)(20)(-).ds=[(y-)dy(定理IⅡI)6

6 斯托克斯定理：    =   s L A ds A ds     ( ) （15） 二阶微分运算：笛卡儿坐标系 x x y y z z A A e A e A e x y z     ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  =  +  +    +   +    =     （16） 柱坐标系 r r z z A A e A e A e z u u r r u r r r u        ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  =  +  +    +   +      =    （17） 球坐标系           A A e A e A e u r u r r u r r r u r r        ( ) ( ) ( ) sin 1 (sin ) sin 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2  =  +  +    +     +      = （18） 格林定理    =   +  s v ds ( )dv ( I)    2   定理  （19）   −   =   −  s v ( ) ds ( )dv ( II)      2  2 定理  （20）

第一章电磁现象的普遍规律Universal Law of ElectromagneticPhenomenon本章是学习后面的基础，需要学的扎实。描述宏观电磁现象的基本关系是：电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、介质的电磁性质方程、麦克斯韦方程组在介质分界面上的形式一一边值关系，以及电磁场与带电物质之间能量守恒。学习目的：掌握电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、边值关系；了解麦克斯韦方程组建立的实验定律基础和过程；并理解介质的电磁性质方程和电磁场与带电物质之间能量守恒。重点：电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、边值关系。难点：麦克斯韦方程组建立的实验定律基础和过程；电磁场与带电物质之间能量守恒。主要内容电荷守恒定律：Fj·d=-[ adt(1)dt;V.j+%=0(2)at库仑定律：F=Jeperdtidt.(3)4元60安培定律：7

7 第一章 电磁现象的普遍规律 Universal Law of Electromagnetic Phenomenon 本章是学习后面的基础，需要学的扎实。描述宏观电磁现象的基 本关系是：电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、介质的 电磁性质方程、麦克斯韦方程组在介质分界面上的形式——边值关 系，以及电磁场与带电物质之间能量守恒。 学习目的：掌握电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、边 值关系;了解麦克斯韦方程组建立的实验定律基础和过程；并理解介 质的电磁性质方程和电磁场与带电物质之间能量守恒。 重点：电荷守恒定律、洛仑兹力公式、麦克斯韦方程组、边值关系。 难点：麦克斯韦方程组建立的实验定律基础和过程；电磁场与带电物 质之间能量守恒。 主要内容 电荷守恒定律：    = − S V d dt d j ds     （1） = 0     + t j   （2） 库仑定律：   = 1 2 3 1 2 1 2 4 0 1 V V rd d r F         （3） 安培定律：

F, =dl, ×(ldi, ×)(4)4元32r21毕奥一一萨伐尔定律：HofI'ai'xrB(刘)= 4(5)4元r3法拉第电磁感应定律：aB(6)fE·didsat洛仑兹力：(7)F=F+Fm=q(E+vxB)(8)f=p(E+ixB)麦克斯韦方程组：真空中V.E/VxE--OBat(9)V.B=0aEVB=μj +H00 E.di =-B.dsdiJf B-di = μo [j-ds = μol(10)4E=ad=608018-5-0介质中9

8    = 1 2 3 21 0 2 2 1 1 21 21 ( ) 4 r I dl I dl r F       （4） 毕奥——萨伐尔定律：    = L r I dl r B x 3 0 4 ( )       （5） 法拉第电磁感应定律：       = − S L ds t B E dl     感 （6） 洛仑兹力： F F F q(E v B) e m       = + = +  （7） f (E v B)     =  +  （8） 麦克斯韦方程组：真空中 0 0 0 0 0                = +   =     = −   = t E B j B t B E E             （9）             =  = =  =  =  = −         0 1 0 0 0 0 S V S L s L S B ds Q E ds dv B dl j ds I B ds dt d E dl                  （10） 介质中

V.D=P}aBVxE-at(11)V.B=0aDvxH=j,+atdE.di -B-dsJ1diJdD.dsH.di -I,.dt(12)o.s-e15-6-0边界关系[x(E, -E))=0nx(H,-H,)=α,(13).(D, - D)=0)[H-(B, - B,)= 0 介质中电磁性质方程：[D= EB=uH(14)J=oE能量密度：1I(E.D+H.B)(15)W=2能流密度：S-ExH(16)9

9                = +   =     = −   = t D H j B t B E D f f        0  （11）               =  =  = +   = −        0 S f S L S f L S B ds D ds Q D ds dt d H dl I B ds dt d E dl             （12） 边界关系           − =  − =  − =  − = ( ) 0 ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) 0 ˆ 2 1 2 1 2 1 2 1 n B B n D D n H H n E E f f                （13） 介质中电磁性质方程：       = = = j E B H D E          （14） 能量密度： ( ) 2 1 w E D H B     =  +  （15） 能流密度： S E H    =  （16）

第二章静电场Electrostatic Field本章讨论的问题是：以唯一性定理为依托，在给定的自由电荷分布以及周围空间介质和导体分布的情况下，求解电场。静电场：①电荷静止，即：=0；②电场不随时间变化，即：=0。主要方法有at①分离变量法；②镜像法；③格林函数法；④电多极矩法。学习目的：掌握电标势概念及其微分方程（泊松方程和亥姆霍兹方程）；理解掌握唯一性定理、分离变量法、镜像法；了解格林函数法、电多极矩法。重点：电标势概念及其微分方程，唯一性定理、分离变量法、镜像法、格林函数法、电多极矩法。难点：格林函数法、电多极矩法。主要内容电标势概念及其微分方程：概念(1)E=-Vo微分方程V'p=-P(2)6边界关系10

10 第二章 静电场 Electrostatic Field 本章讨论的问题是：以唯一性定理为依托，在给定的自由电荷分 布以及周围空间介质和导体分布的情况下，求解电场。静电场：①电 荷静止，即： v = 0  ；②电场不随时间变化，即: = 0   t E  。主要方法有 ①分离变量法;②镜像法；③格林函数法；④电多极矩法。 学习目的：掌握电标势概念及其微分方程（泊松方程和亥姆霍兹方 程）；理解掌握唯一性定理、分离变量法、镜像法;了解格林函数法、 电多极矩法。 重点：电标势概念及其微分方程，唯一性定理、分离变量法、镜像法、 格林函数法、电多极矩法。 难点：格林函数法、电多极矩法。 主要内容 电标势概念及其微分方程： 概念 E = −  （1） 微分方程     = − 2 （2） 边界关系