江苏科技大学：《结构力学》课程教学课件（讲稿）第07章 位移法

江蘇科技大学jiangsuuniversityof sclenceandtechnology第7章位移法152528559555252858255389528959595859895952855958555952528585952855982593898552895932SchoolofCivilEngineeringandArchitecture

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 1 第 7 章 位移法 第 8 章 位移法

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology本章目录位移法的基本概念》杆件单元的形常数和载常数位移法的前期工作位移法解无侧移刚架位移法解有侧移刚架位移法的基本体系位移法解对称结构Schoolof Civil Engineering and Architecture

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture  位移法的基本概念  杆件单元的形常数和载常数 ——位移法的前期工作  位移法解无侧移刚架  位移法解有侧移刚架  位移法的基本体系  位移法解对称结构

江蘇科技大学jiangsuuniversity of sclence andtechnology8 7-1位移法的基本概念1.关于位移法的简例aFNIDZN.OByFp对称结构承受对称荷载，结点发生竖向位移4。若求出位移，则各杆件的变形和内力都可求出。取位移 4 作为位移法基本未知量tbol of cmlEngincering and Architeture

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture §7-1 位移法的基本概念 1.关于位移法的简例 ■ 对称结构承受对称荷载，结点B只发生竖向位移Δ。 ■ 若求出位移Δ，则各杆件的变形和内力都可求出。 ■ 取位移Δ作为位移法基本未知量

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology第一步,从结构中取第二步，把各杆综合成结构。出一个杆件 进行分析。各杆的杆端位移与基本位置量的关系为dBu,=4sin αi4αB"BB'FNiu, = △sinα,EAu变形协调条件1杆件的刚度方程School of Civil Engineering andArchitecture

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture N i i i i EA F u l  第一步，从结构中取 出一个杆件 进行分析。 杆件的刚度方程 第二步，把各杆综合成结构。 各杆的杆端位移与基本位置 量的关系为 sin i i u    变形协调条件

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology解方程，得考虑结点的平衡条件FNIFpA=EAN5PKsinα1-1BFpa=0.637EA5ZFn, sinα, = FpFn1 = Fns = 0.159Fpi=1Fn2 = Fn4 = 0.225Fp5EA11Wsin?α,4=FFn3 = 0.319Fpl1.位移法的基本方程School of Civil Engineering and Architecture

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 考虑结点B的平衡条件 位移法的基本方程 5 N P 1 sin i i i F F     5 2 P 1 sin i i i i EA F l      P 5 2 1 P sin 0.637 i i i i F EA l F a EA       解方程，得 N1 N5 P N2 N4 P N3 P 0.159 0.225 0.319 FF F FF F F F     

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology位移法的要点(1）1位移法的基本未知量结点位移（线位移和角位移）平衡方程。（2）位移法的基本方程（3）建立基本方程的过程分为两步：一结构拆成杆件，进行杆件分析，得出杆件的刚度方程。再把杆件综合成结构，进行整体分析，得出位移法基本方程。以单跨梁系（一系列单跨梁）为基本结构4）杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位移法基本方程的基础。因此位移法也叫做刚度法。位移法计算时，计算方法并不因结构的静定或超静定而有所不同。School ofCivilEngineeringandArchitecture

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 位移法的要点 （2）位移法的基本方程——平衡方程。 （1）位移法的基本未知量——结点位移（线位移和角位移）。 （3）建立基本方程的过程分为两步： ▲结构拆成杆件，进行杆件分析，得出杆件的刚度方程。 ▲再把杆件综合成结构，进行整体分析，得出位移法基本 方程。 （4）杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位 移法基本方程的基础。因此位移法也叫做刚度法。位移法计 算时，计算方法并不因结构的静定或超静定而有所不同。 以单跨梁系（一系列单跨梁）为基本结构

江蘇科技大学jiangsu universityof sclence andtechnology2.位移法计算刚架的基本思路基本假设口忽略轴向变形，即杆件变形前的长度与变形后的曲线长度相等；口节点转角和各杆的弦转角都很微小，即变形后的曲线长度与弦线长度相等。口结论:尽管杆件发生变形，但杆件两端结点之间的距离保持不便。BADSchoolofCivilEngineeringandArchitecture

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 2.位移法计算刚架的基本思路 基本假设 忽略轴向变形，即杆件变形前的长度与变形后的曲线长度相等； 节点转角和各杆的弦转角都很微小，即变形后的曲线长度与弦线 长度相等。 结 论： 尽管杆件发生变形，但杆件两端结点之间的距离保持不便。 D A B C

江蘇科技大学jiangsuuniversityof sclenceandtechnology2.位移法计算刚架的基本思路车平个MAB一福-M华华车车年车TPB（1）基本未知量0和4。（2）建立位移法基本方程刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程OSchoolofCivil EngineeringandArchitecture

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture （2）建立位移法基本方程 （1）基本未知量——A 和。 2.位移法计算刚架的基本思路 ■刚架拆成杆件，得出杆件的刚度方程 。 ■杆件合成刚架，利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程

江蘇科技大学fiangsuun87-2杆件单元的形常数和载常数位移法的前期工作-形常数.由杆端位移求杆端内力（弯矩）一MEIMBA-QBA正负号规则结点转鱼、、弦转角鱼β（=△／1）和杆端弯矩（杆端力矩）M AB、MBA一律以顺时针转向为正：枉端剪力（杆端横向力）FQAB、FQBA绕杆端顺时针转向为正。School of Civil Engineering andArchitecture

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 正负号规则 §7-2 杆件单元的形常数和载常数 ——位移法的前期工作 杆端剪力（杆端横向力）FQAB、FQBA 绕杆端顺时针转向为正。 结点转角 A 、 B 、弦转角（  =  / l ) 和杆端弯 矩（杆端力矩）M AB 、M BA一律以顺时针转向为正； 一.由杆端位移求杆端内力（弯矩）——形常数

江蘇科技大学用力法来计算简支梁在两端力偶MABMB4作用下产生的杆端转角。MBAMB4利用图乘法易得：2M1 r(MAR +MBA)-IB1EIBAEXX3222EI11MMBA)(b) M,图ABM6EI341X,=11MBA.1(M+MBA)-11EIAX-2X1322EI\MAB)11MBA(c) M,图6EI3x,=1取i=EI/l称为杆件线刚度心MBAR3i7(d) M, 图MABRA3i61sure

School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 用力法来计算简支梁在两端力偶 、 作用下产生 的杆端转角。 M AB MBA B M AB MBA (b) M P 图 利用图乘法易得： 利用图乘法易得： MBA ) 6 1 3 1 ( ] 2 1 3 2 2 2 ( ) [ 1 AB BA AB BA BA A M M EI l M M l M l EI           ) 6 1 3 1 ( ] 2 1 3 2 1 2 ( ) [ 1 BA AB AB BA BA B M M EI l M M l M l EI           取 ，称为 i  EI l 杆件线刚度              B BA AB A AB BA M i M i M i M i 6 1 3 1 6 1 3 1   X1 1 1 (c) M1图 1 M 2 图 X 2  1 (d)