电动力学第四章第四章电磁波的传播
电动力学 第四章 第四章 电磁波的传播
电动力学第四章波导第五节电磁导波与导波系统矩形波导中的电磁波主波
电动力学 第四章 第五节 波导 ⚫ 电磁导波与导波系统 ⚫ 矩形波导中的电磁波 ⚫ 主波
电动力学第四章一、电磁导波与导波系统1.电磁导波：用导体引导着传播的电磁波称为电磁导波。2.导波系统：引导电磁波沿一定方向传播的装置称为导波系统。（1）双线传输线：低频或直流情形下，用双线传输（2）同轴线传输线：（3）金属波导（矩形波导、圆波导）：良导体做成的中空管子。（4）表面波波导（微带线）：
电动力学 第四章 （1）双线传输线: 低频或直流情形下,用双线传输 （2）同轴线传输线: （3）金属波导（矩形波导、圆波导）：良导体做成的中空管子。 （4）表面波波导（微带线）： 1.电磁导波:用导体引导着传播的电磁波称为电磁导波。 2.导波系统:引导电磁波沿一定方向传播的装置称为导波系统。 一、电磁导波与导波系统
电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波1.矩形波导中电磁波的通解通解满足亥姆霍兹方程和边界条件及V.E=0ak在波导中电磁波沿z方向传播，故取电场为E(x, y,z) = E(x, y)eik:2代入亥姆霍兹方程：V?E+kE=0022E(x,y)+(k? -k:)E(x,y) =00ox
电动力学 第四章 二、矩形波导中的电磁波 1. 矩形波导中电磁波的通解 通解满足亥姆霍兹方程和边界条件及 在波导中电磁波沿z方向传播，故取电场为： 代入亥姆霍兹方程： a b x y z k = E 0 ( , , ) ( , ) z ik z E x y z E x y e = 2 2 + = E k E 0 2 2 2 2 2 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) 0 E x y k k E x y z x y + + − =
电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波1．矩形波导中电磁波的通解02hE(x, y)+(k? - k)E(x, y) = 0oy01k设电场任一直角坐标中分量为：u(x, y)= X(x)Y(y)其中：k2+k2+k2=k2代入上式分离变量得：d?x可得：+kX=0dx?u(x,y)=(C, cosk,x+D, sinkx)d?y·(C, cosk,y+D, sin k,y)+k.Ydy
电动力学 第四章 二、矩形波导中的电磁波 1. 矩形波导中电磁波的通解 设电场任一直角坐标中分量为： 代入上式分离变量得： a b x y z k u x y X x Y y ( , ) = ( ) ( ) 2 2 2 0 x d X k X d x + = 2 2 2 0 y d Y k Y d y + = 2 2 2 2 x y z k k k k + + = 2 2 2 2 2 2 ( ) ( , ) ( ) ( , ) 0 E x y k k E x y z x y + + − = 其中： 可得： ( ) 1 1 2 2 , ( cos sin ) ( cos sin ) x x y y u x y C k x D k x C k y D k y = + +
电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波1.．矩形波导中电磁波的通解边界条件为：OE=0(x= 0,a)E.=E= 0,axaE=0(y=0,b)EF0dy电场在直角坐标系中任一分量通解为：u(x,y,z)=(C, cosk,x+D, sink,x).(C, cosk,y+D, sink,y)eik:代入边界条件中可得：
电动力学 第四章 二、矩形波导中的电磁波 1. 矩形波导中电磁波的通解 边界条件为： 电场在直角坐标系中任一分量通解为： a b x y z k 0 0( 0, ) x y z E E E x a x = = = = ， 代入边界条件中可得： 0 0( 0, ) y x z E E E y b y = = = = ， ( ) 1 1 2 2 , , ( cos sin ) ( cos sin ) z ik z x x y y u x y z C k x D k x C k y D k y e = + +
电动力学第四章如电场x分量求解：E. (x, y,z)=(C, cosk,x+D, sin k,x).(C, cosk,y+D, sin k,y)ek.y=0, E,=0= C,=0aEx= 0,m,n = 0,1,2,..0=D,=0axaEm元E,=A,cosk,xsink,yeik.x=a,axan元y=b, E,=0=kb
电动力学 第四章 1 0 0 0 E x x D x = = = ， 2 0 0 0 x y E C = = = ， 0 x y n y b E k b = = = ， ( ) 1 1 2 2 , , ( cos sin ) ( cos sin ) z ik z E x y z C k x D k x C k y D k y e x x x y y = + + 0 x x E m x a k x a = = = ， m n, 0,1, 2, = 如电场x分量求解： 1 cos sin z ik z E A k x k ye x x y =
电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波12.．矩形波导中的电磁波代入边界条件中可得：E, = A cos k,xsin k,ye'k.:E, = A, sin k,xcos k, ye'k.E, = A, sink,xsink,yek.:m元n元m,n = 0,1,2,...k.=k.baV.E=0此解还需满足：由电场可求磁场：H=-iVxEkA+kA-ikA=0ou
电动力学 第四章 二、矩形波导中的电磁波 2. 矩形波导中的电磁波 a b x y z k 代入边界条件中可得： y n k b x = m k a = m n, 0,1, 2, = 1 cos sin z ik z E A k x k ye x x y = 2 sin cos z ik z E A k x k ye y x y = 3 sin sin z ik z E A k x k ye z x y = 此解还需满足： = E 0 1 2 3 0 x y z k A k A ik A + − = 由电场可求磁场： i H E = −
电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波ty2.．矩形波导中的电磁波k,A +k,A, -ik,A =0H=-iVxEakou由于AA2A,只有两个独立，故对于每组（m，n），有两种独立的波模。对于一定的（m，n），E，H,不能同时为零，即不能传播横电磁波若E=0，H,#0，称为横电波（TEmn波）；若H=0，E,+0，称为横磁波（TMmn波）
电动力学 第四章 二、矩形波导中的电磁波 2. 矩形波导中的电磁波 a b x y z k 1 2 3 0 x y z k A k A ik A + − = 由于A1，A2，A3只有两个独立，故对于每组（m，n），有两种独立的 波模。 i H E = − 对于一定的（m，n）， Ez， Hz 不能同时为零，即不能传播横电磁波。 若Ez=0， Hz≠0 ，称为横电波（TEmn波）； 若Hz=0 ，Ez ≠ 0 ，称为横磁波（TMmn波）
电动力学第四章二、矩形波导中的电磁波3.矩形波导中电磁波的特点1）横磁波（TM波）考虑边界条件：m元n元E, (x,y,z,t)= AsinsinxOB. =0m,n=1,2,3故横磁波（TM波）m，n都不能为零
电动力学 第四章 1）横磁波(TM波) 考虑边界条件: m , n = 1 , 2 , 3 , . 故横磁波(TM 波)m，n都不能为零。 ( ) ( ) , , , sin sin z i k z t z m n E x y z t A x y e a b − = 0 B z = 二、矩形波导中的电磁波 3. 矩形波导中电磁波的特点