江苏科技大学：《结构力学》课程教学课件（讲稿）第05章 虚功原理与结构位移计算

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology第五章虚功原理与结构位移计算School ofCivil Engineering andArchitecture

1 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 第 五 章 虚功原理与 结构位移计算

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology本章处在静定结构分析与超静定结构分析的交界处起着承上启下的作用。在材料力学中，曾学过求梁的位移计算方法（如直接积分法等）。但这些方法对于结构力学的研究对象，如多跨静定梁、架、刚架等结构，是不适合的。在结构力学分析中，通常采用由虚功原理提供的结构位移计算公式来讨论静定结构在荷载和温度等因素作用下的位移计算。这种方法尤其是用来计算结构任意点处的位移更具有简便的优点。School of Civil Engineering andArchitecture

2 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 本章处在静定结构分析与超静定结构分析的交界处， 起着承上启下的作用。 在材料力学中，曾学过求梁的位移计算方法(如直接积 分法等)。但这些方法对于结构力学的研究对象，如多跨静 定梁、桁架、刚架等结构，是不适合的。 在结构力学分析中，通常采用由虚功原理提供的结构 位移计算公式来讨论静定结构在荷载和温度等因素作用下 的位移计算。这种方法尤其是用来计算结构任意点处的位 移更具有简便的优点

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology本章目录应用虚力原理求刚体体系的位移结构位移计算的一般公式荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算举例图乘法温度作用时的位移计算School of Civil Engineering and Architecture

3 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture  应用虚力原理求刚体体系的位移  结构位移计算的一般公式  荷载作用下的位移计算  荷载作用下的位移计算举例  图乘法  温度作用时的位移计算

江蘇科技大学jiangsu university of sclence andtechnology$ 5-1应用虚功原理求刚体体系的位移结构位移计算概述计算位移的目的：（1）刚度验算；（2）超静定结构分析的基础产生位移的原因主要：（1）荷载作用；（2）温度变化和材料胀缩；tiCtz >t（3）支座沉降和制造误差。School of Civil EngineeringandArchitecture

4 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture §5-1 应用虚功原理求刚体体系的位移 一、结构位移计算概述 计算位移的目的：（1）刚度验算；（2）超静定结构 分析的基础 产生位移的原因主要： （3）支座沉降和制造误差。 （1）荷载作用； （2）温度变化和材料胀缩； c  c 1t 2 1 t  t

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology虚力原理虚设力系求刚体体系位移已知 Ci求△BC1△=?设虚力状态1bR,.a+P.b=0R, = -b1aP=1虚功方程cA1. △+ R, ·C, = 0BbbRaA=:-Cia小结：（1）形式是虚功方程，实质是几何方程；（2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相应的支座反力。构造一个平衡力系（3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。单位荷载其虚功正好等于拟求位移hoolofEivil EngineeringandArchitecture

5 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture a b A C B 1 c   ? P=1 A B C a b R1 二、虚力原理 已知 1c 求  虚功方程 设虚力状态 a b R1  a  Pb  0 R1   1  R1 c1  0 1 c a b   小结：（1）形式是虚功方程，实质是几何方程； （2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相 应的支座反力。构造一个平衡力系； （3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。 单位荷载其虚功正好等于拟求位移。 ——虚设力系求刚体体系位移

支座移动时静定结构的位移计算jiangsu university of sclence and technology已知位移CA求：(1)C点的竖向位移4B（2）杆CD的转角BDR31F'CA=0:B2C1B213所得正号表明位移方cDB向与假设的单位力方向13一致。21（1）沿所求位移方向加单位力，2球出虚反力；求解步骤（2）建立虚功方程1.△+R·Ck=0A=-ZR·Ck定出有息：（3）解方程得fCivilEngineering andArchitecture

6 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 三、支座移动时静定结构的位移计算 （ 1 ） C点的竖向位移 c （ 2）杆CD的转角  l 3 2 l 3 l A B C D A B C D 1 3 1 3 2 A B C D 1 2 l 1 l 2 2 l 3 已知位移 A c 求: c  A c   0 3 1 1 1 c  c A  c A c 3 1     0 2 1 2 1   c A  l  A c 2 l 1   所得正号表明位移方 向与假设的单位力方向 求解步骤 一致。 （ 1）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力； （ 3）解方程得 k k     R  c 定出方向。 （ 2）建立虚功方程 1     0 k k R c

江蘇科技大学jiangsu university of sclence and technology85-2 结构位移计算的一般公式推导结构位移计算的一般公式的步骤：导出局部变形时的位移公式，再应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。1.局部变形时静定结构的移计算举例思路：归结为微段处相邻界面有相对位移时刚体体系的位移计算问题。School of Civil Engineering and Architecture

7 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture §5-2 结构位移计算的一般公式 1.局部变形时静定结构的移计算举例 推导结构位移计算的一般公式的步骤： 导出局部变形时的位移公式，再应用叠加原理， 导出整体变形时的位移公式。 思路： 归结为微段处相邻界面有相对位移时刚体体系的位移计算问题

例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因江蘇科技大学产生相对剪位移dn，试求A点在i-i访方向jiangsu university of sclence and technology例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因的位移0°产生相对转角de，试求A点在i-访向的位移 4,。BαAB deαdnt4aaBABAde4CQMAnaAB0aaQ=l sinαM=l.sinα·a1.。-.dn=01.△m-M.d0=0虚功方程：4m=M.deSchool ofEivifEhgineenng and Architecture

8 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture B d A a a m a a B A d m 1 a a A B  M i i  M 1sin  a 虚功方程：1m  M  d  0 m  M  d B A i i  B A d Q Q 1  A Q Q 1sin 1  Q  d  0 Q Q  Q  d 例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因 产生相对转角d，试求A点在i－i方向的 位移 。m 例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因 产生相对剪位移d，试求A点在i－i方向 的位移 。Q

江蘇科技大学jiangsuuniversity of sclence andtechnology部变形时的位移公式基本思路：在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所引起的位移。dadsds dadsdstdndRRde1y8K=（1）三种变形：RSchoolof Civil EngineeringandArchitecture

9 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture 二、局部变形时的位移公式 基本思路： ds d d d R i i  d ds d ds d d R   ds R 1     （  1）三种变形： 在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形 所引起的位移

江蘇科技大学bfsclenceand technologydsjiangsu universityds dadsdsfdnard△RRde（2）微段两端相对位移：dsdeKdsOL!Rda=8.dsdn=。 dsM,N,o续基本思路：设ds→0,微段的变形以截面B左右两端的相对位移的形式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。（3）应用刚体虚功原理求位移-即前例的结论。d=4++4=Mde+Nda+Qdnd= (Mk + N+)ds il Engineing and Architecture或

10 School of Civil Engine School of Civil Engineering and Architecture ring and Architecture ds R ds d     d    ds d   ds    ds d d d R i i  d ds d ds d d R   ds  1 M ,N ,Q （2）微段两端相对位移： 续基本思路：设 ds  0,微段的变形以截面B左右两端的相对位移的形 式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。 （3）应用刚体虚功原理求位移d－即前例的结论。 d  M  N  Q  Md  Nd  Qd 或 d ( M N Q )ds        