《电动力学》课程教学资源（课件讲稿）第五章 电磁波的传播 5.3 电偶极辐射

电动力学第五章第五章电磁波的辐射

电动力学 第五章 第五章 电磁波的辐射

电动力学第五章第二节推迟势推迟势的表达式推迟势的物理意义

电动力学 第五章 第二节 推迟势 ⚫ 推迟势的表达式 ⚫ 推迟势的物理意义

电动力学第五章一、推迟势的表达式由点电荷激发的静电场的电势推广到变化场Q(t - iQ(x,t-%)p(x,t) =p(r,t) =4元80r4元80r可以证明此解是标势满足的达朗贝尔方程的解同理可得矢势满足的达朗贝尔方程的解，o(x,t-rplx,tL4元0r推迟势！TCxoA(x,t)d4元

电动力学 第五章 一、推迟势的表达式 r c r Q t r t 4 0 ( ) ( , )   − = 0 ( , ) ( , ) 4 Q x t r c x t r    − = 0 0 ( , ) ( , ) 4 ( , ) ( , ) 4 V V r x t c x t dV r r J x t c A x t dV r       − =   − =    推迟势！ 由点电荷激发的静电场的电势推广到变化场 可以证明此解是标势满足的达朗贝尔方程的解。 同理可得矢势满足的达朗贝尔方程的解

电动力学第五章二、推迟势的物理意义源对场的影响有一段时间的迟滞，故称推迟势；t时刻场点的势函数由t-rlc时刻的源决定，同一时刻同一位置的场源自不同时刻不同位置的源：场一旦从源中辐射出来就独立于源而存在

电动力学 第五章 二、推迟势的物理意义 ① 源对场的影响有一段时间的迟滞，故称推迟势； ② t 时刻场点的势函数由t - r/c 时刻的源决定，同一时刻同一 位置的场源自不同时刻不同位置的源； ③ 场一旦从源中辐射出来就独立于源而存在

电动力学第五章第三节电偶极辐射谐振荡电流的辐射场势的展开式电偶极子辐射短天线辐射

电动力学 第五章 第三节 电偶极辐射 ⚫ 谐振荡电流的辐射场 ⚫ 矢势的展开式 ⚫ 电偶极子辐射 ⚫ 短天线辐射

电动力学第五章一、谐振荡电流的辐射场1.谐振荡电流的势设电荷电流分布：J(x,t)=J(x')e-iotA(x,1)=[(e-io(-)k=%d4元A(, ) =e-ion [()eikrdv4元1取 A()= (eim;推迟相因子4元YA(x,t) = A(x)e-iot由电荷守恒律，对应于某时刻，电流给定电荷亦给定，则可求出标势?

电动力学 第五章 k c = ( ) 0 ( ) ( , ) 4 r i t c J x e A x t dV r    − −  =   0 ( ) ( ) 4 ikr J x e A x dV r    =  取  - ( , ) ( ) i t A x t A x e  = 一、谐振荡电流的辐射场 ( , ) ( ) i t J x t J x e−  设电荷电流分布：   = 1. 谐振荡电流的势 0 ( ) ( , ) 4 ikr i t J x e A x t e dV r    −  =   推迟相因子 由电荷守恒律，对应于某时刻，电流给定电荷亦给定，则可 求出标势

电动力学第五章2.谐振荡电流的辐射场B(x,t) = V× A(x,t) = B(x)e-ioE(x,t) = i℃×B(x,t)kaEV×B= μoJ +CoMooatj=0V×B=(-io)E一

电动力学 第五章 2.谐振荡电流的辐射场 ( , ) ( , ) ( ) i t B x t A x t B x e−  =   = ( , ) ( , ) ic E x t B x t k =   J = 0 0 0 0 E B J t       = +  21 B i E ( ) c   = − 

电动力学第五章二、矢势的展开对于小区域电流分布，考虑远场区辐射：ikRLoeA(x))=4J(x')(1 -ikn·x'-...)dV4元R展开式中的各项对应于各级电磁多极辐射

电动力学 第五章 0 ( ) ( )(1 .) 4 ikR e A x J x ikn x dV R   = −  −     二、矢势的展开 对于小区域电流分布，考虑远场区辐射： 展开式中的各项对应于各级电磁多极辐射

电动力学第五章三、电偶极辐射1.振荡电偶极子的辐射ikkA(x) = Loeikj(x)dv4元R设单位体积内有n个带电量为e速度为√的带电粒子，则j-Ene,i::JjdV=EeidpdZZeiexdtdtikRuoe.A(x)电偶极子的势4元R

电动力学 第五章 三、电偶极辐射 设单位体积内有 个带电量为 ei 速度为 v 的带电粒子，则 0 ( ) ( ) 4 ikR e A x J x dV R   =    1.振荡电偶极子的辐射 i n i i i J n e v =  V  =  JdV ev  d dp ev ex dt dt   = = 0 ( ) 4 ikR e A x p R   = 电偶极子的势

电动力学第五章2．电偶极辐射的辐射场强ikRikRikRllo?B=V×A=L0OVVxpp7VRRR4元4元1ikR0ikR.1VeikReRRRR1ikRikRnikRike+ikLRRR1考虑远区条件R>>，>>，即k>RR人所以有：ikRikeikReVnV-→iknRR

电动力学 第五章 2．电偶极辐射的辐射场强 . . . 0 0 ( ) ( ) 4 4 ikR ikR ikR e e e B A p p p R R R     =   =   =   +  0 3 1 1 ( ) 1 1 ( ) ikR e ikR ikR e e R R R R n ikR ikR ikR e ike ik e R R R R  =  +  = − + = − + 考虑远区条件 ， ，即 ， 所以有： 1 k R  1 1  R R    ikR ikR e ike n R R    → ikn