投入产出问题 在研究多个经济部门之间的投入产出关系时，W.Leontief提出了投入产出模 型.这为经济学研究提供了强有力的手段.W.Leontief因此获得了1973年的 Nobel经济学奖. 图7三个经济部门 这里暂时只讨论一个简单的情形 【模型准备】某地有一座煤矿，一个发电厂和一条铁路.经成本核算，每生产价 值1元钱的煤需消耗0.3元的电：为了把这1元钱的煤运出去需花费0.2元的运 费；每生产1元的电需0.6元的煤作燃料；为了运行电厂的辅助设备需消耗本身 0.1元的电，还需要花费0.1元的运费：作为铁路局，每提供1元运费的运输需消 耗0.5元的煤，辅助设备要消耗0.1元的电.现煤矿接到外地6万元煤的订货，电 有10万元电的外地需求，问：煤矿和电厂各生产多少才能满足需 求 【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素， 【模型建立】设煤矿，电厂，铁路分别产出x元，y元，：元刚好满足需求.则有下 表 表3消耗与产出情况 产出(1元) 产出 消耗 煤电 订单 消煤0060.5 0.6y+0.5z 60000 电0.30.10.1 y0.3x+0.1y+0.1z100000 耗02010 0.2x+0.1y 0 根据需求，应该有 x-(0.6y+0.5z)=60000 y-(0.3x+0.1y+0.1z)=100000 z-(0.2x+0.1y)=0 即 x-0.6y-0.5z=60000 -0.3x+0.9y-0.1z=100000 -0.2x-0.1v+2=0 【模型求解】在Matlab命令窗口输入以下命令 >A=[1,-0.6,-0.5:-0.3,0.9,-0.1:-0.2,-0.1,1]:b=[60000:100000:0]
投入产出问题 在研究多个经济部门之间的投入产出关系时, W. Leontief 提出了投入产出模 型. 这为经济学研究提供了强有力的手段. W. Leontief 因此获得了 1973 年的 Nobel 经济学奖. 图 7 三个经济部门 这里暂时只讨论一个简单的情形. 【模型准备】某地有一座煤矿, 一个发电厂和一条铁路. 经成本核算, 每生产价 值 1 元钱的煤需消耗 0.3 元的电; 为了把这 1 元钱的煤运出去需花费 0.2 元的运 费; 每生产 1 元的电需 0.6 元的煤作燃料; 为了运行电厂的辅助设备需消耗本身 0.1 元的电, 还需要花费 0.1 元的运费; 作为铁路局, 每提供 1 元运费的运输需消 耗 0.5 元的煤, 辅助设备要消耗 0.1 元的电. 现煤矿接到外地 6 万元煤的订货, 电 厂有 10 万元电的外地需求, 问: 煤矿和电厂各生产多少才能满足需求? 【模型假设】假设不考虑价格变动等其他因素. 【模型建立】设煤矿, 电厂, 铁路分别产出 x 元, y 元, z 元刚好满足需求. 则有下 表 表 3 消耗与产出情况 产出(1 元) 产出 消耗 订单 煤 电 运 消 耗 煤 0 0.6 0.5 x 0.6y + 0.5z 60000 电 0.3 0.1 0.1 y 0.3x + 0.1y + 0.1z 100000 运 0.2 0.1 0 z 0.2x + 0.1y 0 根据需求, 应该有 (0.6 0.5 ) 60000 (0.3 0.1 0.1 ) 100000 (0.2 0.1 ) 0 x y z y x y z z x y − + = − + + = − + = , 即 0.6 0.5 60000 0.3 0.9 0.1 100000 0.2 0.1 0 x y z x y z x y z − − = − + − = − − + = 【模型求解】在 Matlab 命令窗口输入以下命令 >> A = [1,-0.6,-0.5;-0.3,0.9,-0.1;-0.2,-0.1,1]; b = [60000;100000;0];
>>x Alh Matlab执行后得 1.0e+005* 1.9966 1.8415 0.5835 见煤矿要生产1.9966×105元的煤，电厂要生产1.8415x10元的电恰好满足需 求 00.60.5) 60000 【模型分析】令x= ,A=0.30.10.1,b=100000 ,其中x称为总产值列 0.20.10 0 向量，A称为消耗系数矩阵，b称为最终产品向量，则 00.60.5x 0.6y+0.5 Ax=0.30.10.1y 0.3x+0.1y+0.1上 0.20.10J2J 0.2x+0.11y 根据需求，应该有x-Ax=b,即(E-A)x=b.故x=(E-A'b Matlab实验题 某乡镇有甲、乙、丙三个企业.甲企业每生产1元的产品要消耗025元乙企 业的产品和0.25元丙企业的产品.乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企 业的产品，0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品.丙企业每生产1元的产品 要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品.在一个生产周期内.甲、乙 丙三个企业生产的产品价值分别为100万元，120万元，60万元，同时各自的固定 资产折旧分别为20万元，5万元和5万元 (1)求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值. (2)如果这三个企业接到外来订单分别为50万元，60万元，40万元，那么他 们各生产多少才能满足需求？
>> x = A\b Matlab 执行后得 x = 1.0e+005 * 1.9966 1.8415 0.5835 可见煤矿要生产 1.9966105 元的煤, 电厂要生产 1.8415105 元的电恰好满足需 求. 【模型分析】令 x = x y z , A = 0 0.6 0.5 0.3 0.1 0.1 0.2 0.1 0 , b = 60000 100000 0 , 其中 x 称为总产值列 向量, A 称为消耗系数矩阵, b 称为最终产品向量, 则 Ax = 0 0.6 0.5 0.3 0.1 0.1 0.2 0.1 0 x y z = 0.6 0.5 0.3 0.1 0.1 0.2 0.1 y z x y z x y + + + + 根据需求, 应该有 x − Ax = b, 即(E − A)x = b. 故 x = (E − A) −1b. Matlab 实验题 某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产 1 元的产品要消耗 0.25 元乙企 业的产品和 0.25 元丙企业的产品. 乙企业每生产 1 元的产品要消耗 0.65 元甲企 业的产品, 0.05 元自产的产品和 0.05 元丙企业的产品. 丙企业每生产 1 元的产品 要消耗 0.5 元甲企业的产品和 0.1 元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、 丙三个企业生产的产品价值分别为 100 万元, 120 万元, 60 万元, 同时各自的固定 资产折旧分别为 20 万元, 5 万元和 5 万元. (1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值. (2) 如果这三个企业接到外来订单分别为 50 万元, 60 万元, 40 万元, 那么他 们各生产多少才能满足需求?