Aristotle亞里斯多德 亞里斯多德(Aristotle384-322BC),亞氏年青時曾於柏拉圖的學院(Academy)親炙柏拉圖二十 年之久，直到柏氏去世為止，柏拉圖度對亞里斯多德有很大的影樱，之後亞氏發展其思想， 逐漸形成批評柏氏學說的觀點，亞氏更有經典名言：「吾愛吾師，吾更愛真理。」 亞氏在哲學及（生物）科學都有很大的貢獻，這裹主要介紹他在邏輯(logC)及形而上學 (metaphysics)兩方面的思想。亞氏是第一位以邏輯為一特殊科學，並發現推理的基本形式（特 別是三段論證syllogism)的哲學家，Copleston即說：「這是他的永恒成就之一，單以這一項 貢獻就足以使他名垂青史。」[4這評價十分正確。亞氏在邏輯主要成就包括主謂命題 (statement in subject--predicate form)及開於此類命題的邏輯推理方法，特別是三段論證 (syllogism)。所謂「命題」就是可言真(true)或假(false)的句子，例如「蘇格拉底是人」，這 是真的命題：至於問句「我的書在那裹？」就不是命題了，它並沒有真假的意義可言。邏輯 只討論命題，因它有真假可言。亞氏認為命題基本是由主詞(subject)與謂詞(predicate)構成的， 主詞是命題所描述的事物或主題，謂詞則是論謂或描述主詞的詞語，例如命題「這朵花是白 的」，「這朵花」是主詞，「白」就是描述「這朵花」的謂詞。亞氏跟著提出四種較複雜的 主謂命題，它們都具有以下結構：量詞一主詞一繁詞一謂詞。這裹我們以符號S及P分別 表示主詞及謂詞：繁詞有兩種：「是」或「不是」：量詞亦有兩種：「所有」(l)或「有」 (some)。四種主謂命題是：(A)所有S是P(或凡S是P),例如「凡人是動物」：(E)凡S 不是P,例如「凡貓不是狗」：（①有S是P,例如「有花是白的」：(O)有S不是P,例如 「有花不是白的」。然後亞氏討論這類主謂命題的邏輯推理方法，所謂「邏輯推論」，即指 由前提推導出結論的對確(valid)的方法，在這種對確推論中，若前提為真，則結論亦必然地 真。關於推論，亞氏特別討論三段論證，這是由兩個（主謂命題為）前提推出（主謂式）結論的 方法，例如：()凡人皆會死，()凡孔子的後代是人：因此凡孔子的後代皆會死。若寫成普 遍的形式，則是：（①凡M是P,(D凡S是M:因此凡S是P。這裹①及(）是兩個前提，若 這兩個前提為真，則以上推出的結論（凡S是P)亦必然地真，因此這個三段論證是對確的。 由此主謂命題的邏輯思想，亞氏進一步發展他的形上學(metaphysics)的「實體一屬性」 (substance--attribute)思想，特别是第一實體(ousia,primary substance)與第二實體(secondary substance)的思想，暂時我們可以實存的個體（如蘇格拉底或這朵花）為第一實體(ousia),個體 之本質(essence,eidos)或共相(Idea)為第二實體（如人就是蘇格拉底的本質）。進一步說，在形 上學或存有論中，唯有（實存的）個體才是真正的主詞或真正的實體，例如我們可以說「蘇格 拉底是人」，蘇格拉底是主詞，人是謂詞來論謂蘇格拉底的：但我們不能說「人是蘇格拉底」， 以蘇格拉底為謂詞來論謂其他事物。對於亞里斯多德，第一實體或ousia才是唯一的真實個 體，他是這樣了解第一實體：「實體，在這個詞最真實、最根本、最確定的意義上，既不是 述說一個主體的謂項(predicate of a subject),也不在一個主體中出現(present in a subject)。」 [S]以上的「主體的謂项」亦即是邏輯上「主詞的謂詞」的意思，因此第一實體或ousia不能 是謂詞，它只能是主詞：至於「在主體中出現」就是「不可能離開論及的主體而存在」[6]， 因此「在主體中出現」的束西就是依附的存在或「依附體」(accident)。這裹的意思是說，有 些束西沒有獨立的存在性(independent existence),它們若不是論述主體的謂項，那麼就是依
Aristotle 亞里斯多德 亞里斯多德(Aristotle 384-322 BC)，亞氏年青時曾於柏拉圖的學院(Academy)親炙柏拉圖二十 年之久，直到柏氏去世為止，柏拉圖實對亞里斯多德有很大的影響，之後亞氏發展其思想， 逐漸形成批評柏氏學說的觀點，亞氏更有經典名言：「吾愛吾師，吾更愛真理。」 亞氏在哲學及(生物)科學都有很大的貢獻，這裏主要介紹他在邏輯(logic)及形而上學 (metaphysics)兩方面的思想。亞氏是第一位以邏輯為一特殊科學，並發現推理的基本形式(特 別是三段論證 syllogism)的哲學家，Copleston 即說：「這是他的永恒成就之一，單以這一項 貢獻就足以使他名垂青史。」[4]這評價十分正確。亞氏在邏輯主要成就包括主謂命題 (statement in subject-predicate form)及關於此類命題的邏輯推理方法，特別是三段論證 (syllogism)。所謂「命題」就是可言真(true)或假(false)的句子，例如「蘇格拉底是人」，這 是真的命題；至於問句「我的書在那裏？」就不是命題了，它並沒有真假的意義可言。邏輯 只討論命題，因它有真假可言。亞氏認為命題基本是由主詞(subject)與謂詞(predicate)構成的， 主詞是命題所描述的事物或主題，謂詞則是論謂或描述主詞的詞語，例如命題「這朵花是白 的」，「這朵花」是主詞，「白」就是描述「這朵花」的謂詞。亞氏跟著提出四種較複雜的 主謂命題，它們都具有以下結構：量詞─主詞─繫詞─謂詞。這裏我們以符號 S 及 P 分別 表示主詞及謂詞；繫詞有兩種：「是」或「不是」；量詞亦有兩種：「所有」(all)或「有」 (some)。四種主謂命題是：(A) 所有 S 是 P (或 凡 S 是 P)，例如「凡人是動物」；(E) 凡 S 不是 P，例如「凡貓不是狗」；(I) 有 S 是 P，例如「有花是白的」；(O) 有 S 不是 P，例如 「有花不是白的」。然後亞氏討論這類主謂命題的邏輯推理方法，所謂「邏輯推論」，即指 由前提推導出結論的對確(valid)的方法，在這種對確推論中，若前提為真，則結論亦必然地 真。關於推論，亞氏特別討論三段論證，這是由兩個(主謂命題為)前提推出(主謂式)結論的 方法，例如：(i)凡人皆會死，(ii)凡孔子的後代是人；因此凡孔子的後代皆會死。若寫成普 遍的形式，則是：(i)凡 M 是 P，(ii)凡 S 是 M；因此凡 S 是 P。這裏(i)及(ii)是兩個前提，若 這兩個前提為真，則以上推出的結論(凡 S 是 P)亦必然地真，因此這個三段論證是對確的。 由此主謂命題的邏輯思想，亞氏進一步發展他的形上學(metaphysics)的「實體─屬性」 (substance-attribute)思想，特別是第一實體(ousia, primary substance)與第二實體(secondary substance)的思想，暫時我們可以實存的個體(如蘇格拉底或這朵花)為第一實體(ousia)，個體 之本質(essence, eidos)或共相(Idea)為第二實體(如人就是蘇格拉底的本質)。進一步說，在形 上學或存有論中，唯有(實存的)個體才是真正的主詞或真正的實體，例如我們可以說「蘇格 拉底是人」，蘇格拉底是主詞，人是謂詞來論謂蘇格拉底的；但我們不能說「人是蘇格拉底」， 以蘇格拉底為謂詞來論謂其他事物。對於亞里斯多德，第一實體或 ousia 才是唯一的真實個 體，他是這樣了解第一實體：「實體，在這個詞最真實、最根本、最確定的意義上，既不是 述說一個主體的謂項(predicate of a subject)，也不在一個主體中出現(present in a subject)。」 [5]以上的「主體的謂項」亦即是邏輯上「主詞的謂詞」的意思，因此第一實體或 ousia 不能 是謂詞，它只能是主詞；至於「在主體中出現」就是「不可能離開論及的主體而存在」[6]， 因此「在主體中出現」的東西就是依附的存在或「依附體」(accident)。這裏的意思是說，有 些東西沒有獨立的存在性(independent existence)，它們若不是論述主體的謂項，那麼就是依
附體：ousia絕不是這樣的。换言之，這暗示ousia是獨立自存的東西，亦意味著獨立自存的 個體。能論述ousia的謂項則是第二實體、本質、共相或屬性，由此導出亞氏「實體一屬性」 (substance--attribute)的形上思想，例如「蘇格拉底是人」，蘇格拉底是ousia,人就是蘇氏的 本質或屬性。 跟著我們討論亞氏關於宇宙生成變化的思想。Ousa既是獨立自存又是自我同一的實體 [7],它如何能夠變化？這就是為甚麼亞氏提出第二實體或形式因(formal cause)的「本質進路」 (eidetic approach)。第二實體就是ousia或事物的本質(essence,.eidos)或形式，例如「人性」 就是一個嬰兒的本質，但對於要兒來說，這個「人性」的本質或共相只是潛能的(potential) 而不是現實的(actual):無論如何，這個嬰兒擁有了這個内在的、固有的、潛能的「人性」 本質作為形式因或目的因、作為一個内在的(immanent)原則，向著實現這個目的發展，此即 内在的圓滿自我實現(immanent entelechy),這就是亞氏字宙生成變化的「本質進路」。[8] 最後，我們不能不討論亞氏的神學思想。在亞氏的哲學，「神」是作為宇宙萬物生成變 化的終極原因而出現。宇宙充滿和諧的秩序，因此有一位設計者，祂就是神。另外，宇宙萬 物都在生成變化，例如太陽之所以能動，是因為有東西在推動它。推動太陽之物（或是被其 他物所動，()或不被其他物所動。若是後者，那就是一個不被其他物所動的推動者：若是 前者，就有其他推動者推動它，這樣結論是：或陷於無窮逆退(infinite regress),或有一個「不 被動的首動者」(prime unmoved mover)的存在，亞氏認為前者不可能發生，因此只有承認 prime unmoved mover的存在，這就是神[9]。亞氏認為神是永恒不變、純粹實現的(pure act), 即不含任何潛能(potential)成份，而是圆滿實現(actual)[若神含有潛能成份，那度由潛能到實 現，則上帝將是變化的]。作為prime unmoved mover,祂引發變化而本身並不變化，礼不以 動力因的方式來推動世界，[否則，神必將受到世界的反作用(reaction)而產生變化：因此亞 氏的上帝是純精神、非物質的，因物質是會變化的，而是以目的因(final cause)的方式來推 動世界，亞氏的神為萬物欲求的對象(object of desire),萬物均被祂的美善所吸引[IO]。神是 純粹的思想，是真善美的最高境界11]。 跟著我們討論亞氏與柏拉圖在思想上的區別。柏拉圖在現實的生减世界之上，指出理型 界的存在，現實的生减世界變動不居，我們對此不能有任何知識，理想的理型世界才是真實 的客觀實在(objective real reality),我們能夠認識理型，理型世界亦是真善美的最高價值統會， 現實世界的萬物都分享了理型，但它們只是理型的摹本(copy)[12]。亞氏郤認為柏拉圖分離 了理型與現實世界13]，理型存在於現實世界之外，亞氏認為這是不可能的，亞氏說：「實 體與實體所代表之物(that of which it is the substance)分立獨存，似乎是不可能的：理型既是 事物的實體，又怎能獨自存在呢？」[14]柏拉圖把現實事物看為理型的墓本與影像，真實的 理型並不存在於現實世界，亞氏反對而認為理型是事物的本質(essence,.eidos)或（第二）實體， 它内在(immanent)於事物之中，儘管它可能是潛能的(potential),例如嬰兒具有「人性」的本 質，但此本質郤是潛能的。因此亞氏與柏拉圖不同，他重視這個現實遷流的經驗世界，認為 具體事物是真實的（實體或ousia),因此他發展了科學知藏，這些都是他與柏拉圖的主要分別， 亞氏哲學這方面有其正面的意義
附體；ousia 絕不是這樣的。換言之，這暗示 ousia 是獨立自存的東西，亦意味著獨立自存的 個體。能論述 ousia 的謂項則是第二實體、本質、共相或屬性，由此導出亞氏「實體─屬性」 (substance-attribute)的形上思想，例如「蘇格拉底是人」，蘇格拉底是 ousia，人就是蘇氏的 本質或屬性。 跟著我們討論亞氏關於宇宙生成變化的思想。Ousia 既是獨立自存又是自我同一的實體 [7]，它如何能夠變化？這就是為甚麼亞氏提出第二實體或形式因(formal cause)的「本質進路」 (eidetic approach)。第二實體就是 ousia 或事物的本質(essence, eidos)或形式，例如「人性」 就是一個嬰兒的本質，但對於嬰兒來說，這個「人性」的本質或共相只是潛能的(potential) 而不是現實的(actual)；無論如何，這個嬰兒擁有了這個內在的、固有的、潛能的「人性」 本質作為形式因或目的因、作為一個內在的(immanent)原則，向著實現這個目的發展，此即 內在的圓滿自我實現(immanent entelechy)，這就是亞氏宇宙生成變化的「本質進路」。[8] 最後，我們不能不討論亞氏的神學思想。在亞氏的哲學，「神」是作為宇宙萬物生成變 化的終極原因而出現。宇宙充滿和諧的秩序，因此有一位設計者，祂就是神。另外，宇宙萬 物都在生成變化，例如太陽之所以能動，是因為有東西在推動它。推動太陽之物(i)或是被其 他物所動，(ii)或不被其他物所動。若是後者，那就是一個不被其他物所動的推動者；若是 前者，就有其他推動者推動它，這樣結論是：或陷於無窮逆退(infinite regress)，或有一個「不 被動的首動者」(prime unmoved mover)的存在，亞氏認為前者不可能發生，因此只有承認 prime unmoved mover 的存在，這就是神[9]。亞氏認為神是永恒不變、純粹實現的(pure act)， 即不含任何潛能(potential)成份，而是圓滿實現(actual)[若神含有潛能成份，那麼由潛能到實 現，則上帝將是變化的]。作為 prime unmoved mover，祂引發變化而本身並不變化，祂不以 動力因的方式來推動世界，[否則，神必將受到世界的反作用(reaction)而產生變化；因此亞 氏的上帝是純精神、非物質的，因物質是會變化的]，而是以目的因(final cause)的方式來推 動世界，亞氏的神為萬物欲求的對象(object of desire)，萬物均被祂的美善所吸引[10]。神是 純粹的思想，是真善美的最高境界[11]。 跟著我們討論亞氏與柏拉圖在思想上的區別。柏拉圖在現實的生滅世界之上，指出理型 界的存在，現實的生滅世界變動不居，我們對此不能有任何知識，理想的理型世界才是真實 的客觀實在(objective real reality)，我們能夠認識理型，理型世界亦是真善美的最高價值統會， 現實世界的萬物都分享了理型，但它們只是理型的摹本(copy) [12]。亞氏郤認為柏拉圖分離 了理型與現實世界[13]，理型存在於現實世界之外，亞氏認為這是不可能的，亞氏說：「實 體與實體所代表之物(that of which it is the substance)分立獨存，似乎是不可能的；理型既是 事物的實體，又怎能獨自存在呢？」[14]柏拉圖把現實事物看為理型的摹本與影像，真實的 理型並不存在於現實世界，亞氏反對而認為理型是事物的本質(essence, eidos)或(第二)實體， 它內在(immanent)於事物之中，儘管它可能是潛能的(potential)，例如嬰兒具有「人性」的本 質，但此本質郤是潛能的。因此亞氏與柏拉圖不同，他重視這個現實遷流的經驗世界，認為 具體事物是真實的(實體或 ousia)，因此他發展了科學知識，這些都是他與柏拉圖的主要分別， 亞氏哲學這方面有其正面的意義
歷來正確地批評亞氏的可首推懷德海(A.N.Whitehead1861-1947)。懷氏認為哲學一向以 來都受到亞氏的主謂命題邏輯思想的影響，特別是這在形上學「實體與屬性」 (substance--attribute)思想的發展上的影響。由此亞氏認為具體的個別事物是真實的第一實體 或ousia,它們具有獨立的存在性(independent existence),無須依賴任何其他束西而能獨立自 存。懷氏對亞氏的實體與屬性思想猛烈批評，認為現實事物雖是真實存在，但郤不是獨立的 存在，懷氏的批評是正確的。懷氏認為現實事物並無獨立的存在性，而是依眾多的其他事物 為因緣而生起的，實在(Reality)就是歷程(process)。亞氏認為實體不能在（另一）主體中出現， 懷氏表示反對，與此相反，懷氏的機體哲學(organistic philosophy)正是要解釋現實事物「在 另一事物中出現或存在(present)」這個觀念[15]。懷氏以攝受(prehension)或感受(feeling)來說 現實事物，現實事物是一感受主體或攝受統一體[1617]，每一現實事物都能感受其他事物 的感受，以至將其感受成為自己的感受，將它納入自己的感受結構之中：從這個意義看，其 他的現實事物出現或存在於(present)此現實事物之中。 Bacon培根 1561年培根出生在英国伦敦的一个贵族家庭，父亲是女王的掌玺大臣，母亲也是 贵族出身。培根小时候身体很弱，经常生病，但他却很爱学习，喜欢阅读比他的年龄应读的 书更为高深的书籍，13岁时便进入英国著名的剑桥大学读书。培根只在剑桥住了3年。当 时的剑桥受“经院哲学”的统治，不重视科学研究，而注重研究神学，用繁琐的方法来证明 宗教教条的正确。培根对此非常反感，于是便离开了那里。 1620年，培根总结了他的哲学思想，出版了《新工具》一书。在书中他响亮地提 出了“知识就是力量”的观点。他指出，要想控制自然，利用自然，就必须掌握科学知识。 他认为真正的哲学必须研究自然，研究科学。为此，他十分重视科学实验，认为只有经过实 验才能获得真正的知识。 《新工具》一书的出版，得到了全欧洲学者的极大赞赏，因为这种思想既是对反动的 经院哲学的有力批判，也是对人们探索自然的鼓励。 培根不仅是一位著名的哲学家，还是一位杰出的散文作家。在他的一生中，虽然有繁 杂的事务分心，可他在写作上从来没有懈怠过，他一生写下了不少光辉的著作，其中最著名 的传世之作是1624年出版的《论说文集》。 《论说文集》最能体现培根的写作风格：文笔优美、语言凝练、寓意深刻。这本书中 的文章从各种角度论述了他对人与社会、人与自己、人与自然的关系的许多独到而精辟的见 解，使许许多多人从这本书中获得熏陶指导。如： “一个自身无德的人见别人有德必怀嫉妒”。 “没有友谊，则世上不过是一片荒野”。 “最能保人心神健康的预防药，就是朋友的忠言规谏”。“思想中的疑心就好象鸟中的 蝙蝠一样，永远是在黄昏中飞的。疑心使君王倾向专制，丈夫倾向嫉妒，智者倾向寡断和忧 郁
歷來正確地批評亞氏的可首推懷德海(A. N. Whitehead 1861-1947)。懷氏認為哲學一向以 來都受到 亞氏 的主謂 命題邏 輯思想 的影 響，特 別是這 在形上 學「 實體與 屬性」 (substance-attribute)思想的發展上的影響。由此亞氏認為具體的個別事物是真實的第一實體 或 ousia，它們具有獨立的存在性(independent existence)，無須依賴任何其他東西而能獨立自 存。懷氏對亞氏的實體與屬性思想猛烈批評，認為現實事物雖是真實存在，但郤不是獨立的 存在，懷氏的批評是正確的。懷氏認為現實事物並無獨立的存在性，而是依眾多的其他事物 為因緣而生起的，實在(Reality)就是歷程(process)。亞氏認為實體不能在(另一)主體中出現， 懷氏表示反對，與此相反，懷氏的機體哲學(organistic philosophy)正是要解釋現實事物「在 另一事物中出現或存在(present)」這個觀念[15]。懷氏以攝受(prehension)或感受(feeling)來說 現實事物，現實事物是一感受主體或攝受統一體[16][17]，每一現實事物都能感受其他事物 的感受，以至將其感受成為自己的感受，將它納入自己的感受結構之中；從這個意義看，其 他的現實事物出現或存在於(present)此現實事物之中。 Bacon 培根 １５６１年培根出生在英国伦敦的一个贵族家庭，父亲是女王的掌玺大臣，母亲也是 贵族出身。培根小时候身体很弱，经常生病，但他却很爱学习，喜欢阅读比他的年龄应读的 书更为高深的书籍，１３岁时便进入英国著名的剑桥大学读书。培根只在剑桥住了３年。当 时的剑桥受“经院哲学”的统治，不重视科学研究，而注重研究神学，用繁琐的方法来证明 宗教教条的正确。培根对此非常反感，于是便离开了那里。 １６２０年，培根总结了他的哲学思想，出版了《新工具》一书。在书中他响亮地提 出了“知识就是力量”的观点。他指出，要想控制自然，利用自然，就必须掌握科学知识。 他认为真正的哲学必须研究自然，研究科学。为此，他十分重视科学实验，认为只有经过实 验才能获得真正的知识。 《新工具》一书的出版，得到了全欧洲学者的极大赞赏，因为这种思想既是对反动的 经院哲学的有力批判，也是对人们探索自然的鼓励。 培根不仅是一位著名的哲学家，还是一位杰出的散文作家。在他的一生中，虽然有繁 杂的事务分心，可他在写作上从来没有懈怠过，他一生写下了不少光辉的著作，其中最著名 的传世之作是１６２４年出版的《论说文集》。 《论说文集》最能体现培根的写作风格：文笔优美、语言凝练、寓意深刻。这本书中 的文章从各种角度论述了他对人与社会、人与自己、人与自然的关系的许多独到而精辟的见 解，使许许多多人从这本书中获得熏陶指导。如： “一个自身无德的人见别人有德必怀嫉妒”。 “没有友谊，则世上不过是一片荒野”。 “最能保人心神健康的预防药，就是朋友的忠言规谏”。“思想中的疑心就好象鸟中的 蝙蝠一样，永远是在黄昏中飞的。疑心使君王倾向专制，丈夫倾向嫉妒，智者倾向寡断和忧 郁
“狡猾就是一种阴险邪恶的聪明。一个狡猾人与一个聪明人之间，确有一种很大的差异， 这差异不但是在诚实上，而且是在才能上的。” “顺境的美德是节制：逆境的美德是坚忍。这后一种是较为伟大的一种德性。” 培根一生在学问上成就很大，然而作为政客他饱尝了仕途之艰辛。做女王掌玺大臣的父 亲去世后，他一直未得到女王的重用。直到詹姆斯一世当政，他才逐渐得到升迁，先后担任 过法院院长、检察长、掌玺大臣等，还被封男爵、子爵等贵族尊号。然而，后来他又被免除 了一切官职。成为平民之后，培根将全部的精力投入到学问研究中，他最终成为中世纪英国 著名的唯物主义哲学创始者。1626年4月培根离开了人世。 Leibniz莱布尼兹 莱布尼兹(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世纪之交德国最重要的数学家 物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学 知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 一、生平事迹 莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授， 母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅6岁时便去世了，给他留下了丰富的藏 书。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得 了坚实的文化功底和明确的学术目标。15岁时，他进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟 上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的著作， 并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后， 莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了 哲学硕士学位。 20岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合 的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于 一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。莱布尼兹在阿 尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从1671年开始，他利用外交活动开拓了与外 界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访 巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、 帕斯卡等人的著作。1673年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。此时，他的兴趣已明 显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念 与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1676年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问 兼图书馆馆长。1700年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。 1716年11月14日，莱布尼兹在汉诺威逝世，终年70岁。 二、始创微积分
“狡猾就是一种阴险邪恶的聪明。一个狡猾人与一个聪明人之间，确有一种很大的差异， 这差异不但是在诚实上，而且是在才能上的。” “顺境的美德是节制；逆境的美德是坚忍。这后一种是较为伟大的一种德性。” 培根一生在学问上成就很大，然而作为政客他饱尝了仕途之艰辛。做女王掌玺大臣的父 亲去世后，他一直未得到女王的重用。直到詹姆斯一世当政，他才逐渐得到升迁，先后担任 过法院院长、检察长、掌玺大臣等，还被封男爵、子爵等贵族尊号。然而，后来他又被免除 了一切官职。成为平民之后，培根将全部的精力投入到学问研究中，他最终成为中世纪英国 著名的唯物主义哲学创始者。１６２６年４月培根离开了人世。 Leibniz 莱布尼兹 莱布尼兹（Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716）是 17、18 世纪之交德国最重要的数学家、 物理学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学 知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 一、生平事迹 莱布尼兹出生于德国东部莱比锡的一个书香之家，父亲是莱比锡大学的道德哲学教授， 母亲出生在一个教授家庭。莱布尼兹的父亲在他年仅 6 岁时便去世了，给他留下了丰富的藏 书。莱布尼兹因此得以广泛接触古希腊罗马文化，阅读了许多著名学者的著作，由此而获得 了坚实的文化功底和明确的学术目标。15 岁时，他进了莱比锡大学学习法律，一进校便跟 上了大学二年级标准的人文学科的课程，还广泛阅读了培根、开普勒、伽利略、等人的著作， 并对他们的著述进行深入的思考和评价。在听了教授讲授欧几里德的《几何原本》的课程后， 莱布尼兹对数学产生了浓厚的兴趣。17 岁时他在耶拿大学学习了短时期的数学，并获得了 哲学硕士学位。 20 岁时，莱布尼兹转入阿尔特道夫大学。这一年，他发表了第一篇数学论文《论组合 的艺术》。这是一篇关于数理逻辑的文章，其基本思想是出于想把理论的真理性论证归结于 一种计算的结果。这篇论文虽不够成熟，但却闪耀着创新的智慧和数学才华。莱布尼兹在阿 尔特道夫大学获得博士学位后便投身外交界。从 1671 年开始，他利用外交活动开拓了与外 界的广泛联系，尤以通信作为他获取外界信息、与人进行思想交流的一种主要方式。在出访 巴黎时，莱布尼兹深受帕斯卡事迹的鼓舞，决心钻研高等数学，并研究了笛卡儿、费尔马、 帕斯卡等人的著作。1673 年，莱布尼兹被推荐为英国皇家学会会员。此时，他的兴趣已明 显地朝向了数学和自然科学，开始了对无穷小算法的研究，独立地创立了微积分的基本概念 与算法，和牛顿并蒂双辉共同奠定了微积分学。1676 年，他到汉诺威公爵府担任法律顾问 兼图书馆馆长。1700 年被选为巴黎科学院院士，促成建立了柏林科学院并任首任院长。 1716 年 11 月 14 日，莱布尼兹在汉诺威逝世，终年 70 岁。 二、始创微积分
17世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要， 经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生 了。微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665 年牛顿创始了微积分，莱布尼兹在1673~1676年间也发表了微积分思想的论著。以前，微分 和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯 等人得到了一系列求面积（积分）、求切线斜率（导数）的重要结果，但这些结果都是孤立 的，不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的 直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一 基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总 结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此， 微积分“是牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的”（恩格斯：《自然辩证法》）。 然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积 分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在1684年10 月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学史上被认 为是最早发表的微积分文献。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第 二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家G、W莱布尼兹的通信中，我表明我已经 知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒 了这方法，…这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述 了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”（但在第三版 及以后再版时，这段话被删掉了。)因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建 微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学， 造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运 算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思 维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，如， 引入dⅸ表示x的微分，∫表示积分，dx表示n阶微分等等。这些符号进一步促进了微积 分学的发展。1713年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微 积分学的思路，说明了自己成就的独立性。 三、高等数学上的众多成就 莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他 的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。 莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数 的结论。在后来的研究中，莱布尼兹证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究， 对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论。此外， 莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计 算机和二进制，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。 四、丰硕的物理学成果
17 世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要， 经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生 了。微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665 年牛顿创始了微积分，莱布尼兹在 1673~1676 年间也发表了微积分思想的论著。以前，微分 和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯 等人得到了一系列求面积（积分）、求切线斜率（导数）的重要结果，但这些结果都是孤立 的，不连贯的。只有莱布尼兹和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的 直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一 基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总 结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此， 微积分“是牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的”（恩格斯：《自然辩证法》）。 然而关于微积分创立的优先权，数学上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积 分方面的研究虽早于莱布尼兹，但莱布尼兹成果的发表则早于牛顿。莱布尼兹在 1684 年 10 月发表的《教师学报》上的论文，“一种求极大极小的奇妙类型的计算”，在数学史上被认 为是最早发表的微积分文献。牛顿在 1687 年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第 二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家 G、W 莱布尼兹的通信中，我表明我已经 知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒 了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述 了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。”（但在第三版 及以后再版时，这段话被删掉了。）因此，后来人们公认牛顿和莱布尼兹是各自独立地创建 微积分的。牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学， 造诣高于莱布尼兹。莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运 算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。莱布尼兹认识到好的数学符号能节省思 维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他发明了一套适用的符号系统，如， 引入 dx 表示 x 的微分，∫表示积分，dnx 表示 n 阶微分等等。这些符号进一步促进了微积 分学的发展。1713 年，莱布尼兹发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微 积分学的思路，说明了自己成就的独立性。 三、高等数学上的众多成就 莱布尼兹在数学方面的成就是巨大的，他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他 的一系列重要数学理论的提出，为后来的数学理论奠定了基础。 莱布尼兹曾讨论过负数和复数的性质，得出复数的对数并不存在，共扼复数的和是实数 的结论。在后来的研究中，莱布尼兹证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究， 对消元法从理论上进行了探讨，并首先引入了行列式的概念，提出行列式的某些理论。此外， 莱布尼兹还创立了符号逻辑学的基本概念，发明了能够进行加、减、乘、除及开方运算的计 算机和二进制，为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。 四、丰硕的物理学成果
莱布尼兹的物理学成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》，提出了具体运动原理 和抽象运动原理，认为运动着的物体，不论多么渺小，他将带着处于完全静止状态的物体的 部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨，提出了能量守恒原理 的雏型，并在《教师学报》上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简 短证明”，提出了运动的量的问题，证明了动量不能作为运动的度量单位，并引入动能概念， 第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。 他也反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质也就没有空见，空间本身不是绝对的实在性”， “空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样，可是这些东西虽有区别，却是不可分离 的”。在光学方面，莱布尼兹也有所建树，他利用微积分中的求极值方法，推导出了折射定 律，并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼兹的物理学研究一直是朝着为 物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进的。 五、中西文化交流之倡导者 莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学 的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、 造纸印染、治金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西 相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道： “全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位 于地球另一端的东方的欧洲一一中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人 口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我 们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然 我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面， 我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心 好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是 东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。 莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚 心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永 远敬仰、效仿。 Boole布尔 英國數學家、邏輯學家。1815年11月2日生於英國林肯，1864年12月8日卒於科克。早 年接受父親的教育，學習數學和拉丁文，又自學希臘文等。因家境窘迫，1831年16歲時就 開始從教，同時利用業餘時間鑽研數學。1841年開始發表論文。布爾最大的貢獻是創立了 邏輯代數，他的工作給19世紀數學帶來新的轉機，並成為後來計算機理論的基礎。為紀念 他的功績，人們稱這一新學科為「布爾代數」。 布爾利用代數語言使邏輯推理更簡潔清晰，從而建立起一種所謂邏輯科學，其方法不 但使數學家耳目一新，也使哲學家大為嘆服。他為邏輯代數化作出了决定性的貢獻，他所建
莱布尼兹的物理学成就也是非凡的。他发表了《物理学新假说》，提出了具体运动原理 和抽象运动原理，认为运动着的物体，不论多么渺小，他将带着处于完全静止状态的物体的 部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨，提出了能量守恒原理 的雏型，并在《教师学报》上发表了“关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简 短证明”，提出了运动的量的问题，证明了动量不能作为运动的度量单位，并引入动能概念， 第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。他又充分地证明了“永动机是不可能”的观点。 他也反对牛顿的绝对时空观，认为“没有物质也就没有空见，空间本身不是绝对的实在性”， “空间和物质的区别就象时间和运动的区别一样，可是这些东西虽有区别，却是不可分离 的”。在光学方面，莱布尼兹也有所建树，他利用微积分中的求极值方法，推导出了折射定 律，并尝试用求极值的方法解释光学基本定律。可以说莱布尼兹的物理学研究一直是朝着为 物理学建立一个类似欧氏几何的公理系统的目标前进的。 五、中西文化交流之倡导者 莱布尼兹对中国、的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学 的德国人。他向耶酥会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、 造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西 相互之间应建立一种交流认识的新型关系。在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道： “全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位 于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人 口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我 们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然 我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面， 我们实在是相形见拙了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心 好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是 东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。 莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚 心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永 远敬仰、效仿。 Boole 布尔 英國數學家、邏輯學家。1815 年 11 月 2 日生於英國林肯，1864 年 12 月 8 日卒於科克。早 年接受父親的教育，學習數學和拉丁文，又自學希臘文等。因家境窘迫，1831 年 16 歲時就 開始從教，同時利用業餘時間鑽研數學。1841 年開始發表論文。布爾最大的貢獻是創立了 邏輯代數，他的工作給 19 世紀數學帶來新的轉機，並成為後來計算機理論的基礎。為紀念 他的功績，人們稱這一新學科為「布爾代數」。 布爾利用代數語言使邏輯推理更簡潔清晰，從而建立起一種所謂邏輯科學，其方法不 但使數學家耳目一新，也使哲學家大為嘆服。他為邏輯代數化作出了決定性的貢獻，他所建
立的理論隨著電子計算機的問世而得到迅速發展。他還把多年的教學經驗匯编成教科書《微 分方程》(1859)和《差分演算》(1860)等。1857年布爾當選為倫敦皇家學會會員，不 久榮膺該會皇家獎章。 哥德爾(1906-1978) 奥地利一美國數學家、邏輯學家。1906年4月28日生於捷克克斯洛伐克的布爾諾，1978 年1月4日卒於美國普林斯頓。早年在維也納大學攻讀物理、數學，1930年獲博士學位。 1938年在美國普林斯頓高等研究所任職，1948年加入美國籍。主要貢獻在邏輯學和數學基 礎方面。 在本世紀初，他証明了形式數論（即算術邏輯）系統的不完全性定理：即使把初等數 論形式化之後，在這個形式的演繹系統中也總可以找出一個合理的命題來，在該系統中既無 法証明它為真，也無法証明它為假。這一著名結果發表在1931年的論文中。 他還致力於連續統假設的研究，在1930年採用一種不同的方法得到選擇公理的相容性 証明。三年以後又証明了〔廣義)連續統假設的相容性定理。並於1940年發表。他的工作 對公理集合論有重要影響，而且直接導致了集合和序數上的遞歸論的產生。 Turing图灵 艾伦·麦席森·图灵(Alan Mathison Turing,1912年6月23日-1954年6月7日)， 英国数学家。 艾伦·图灵1931年图灵进入剑桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士 学位，二战爆发后回到剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma,帮助盟军取 得了二战的胜利。 图灵对于人工智能的发展有诸多贡献，例如：图灵曾写过一篇名为《机器会思考吗？》 (Can Machine Think?)的论文，其中提出了一种用于判定机器是否具有智能的试验方法， 即图灵试验。 此外，图灵提出的著名的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作方式奠定了基础。 图灵患有严重的花粉过敏症。 迫害和逝世 因为图灵的同性恋倾向而遭到的迫害使得他的职业生涯尽毁。1952年，他的同性伴侣 协同一名同谋一起闯进了图灵的房子实施盗窃。图灵为此而报警。但是警方的调查结果使得 他被控以“明显的猥亵和性颠倒行为”（请参看鸡奸法）。他没有申辩，并被定罪。在著名的 公审后，他被给以了两个选择：坐牢或荷尔蒙疗法。他选择了荷尔蒙注射，并持续了一年。 在这段时间里，药物产生了包括乳房不断发育的副作用。在1954年，图灵因食用浸过氰化
立的理論隨著電子計算機的問世而得到迅速發展。他還把多年的教學經驗匯編成教科書《微 分方程》﹝1859﹞和《差分演算》﹝1860﹞等。1857 年布爾當選為倫敦皇家學會會員，不 久榮膺該會皇家獎章。 哥德爾﹝1906-1978﹞ 奧地利─美國數學家、邏輯學家。1906 年 4 月 28 日生於捷克克斯洛伐克的布爾諾，1978 年 1 月 4 日卒於美國普林斯頓。早年在維也納大學攻讀物理、數學，1930 年獲博士學位。 1938 年在美國普林斯頓高等研究所任職，1948 年加入美國籍。主要貢獻在邏輯學和數學基 礎方面。 在本世紀初，他証明了形式數論﹝即算術邏輯﹞系統的不完全性定理：即使把初等數 論形式化之後，在這個形式的演繹系統中也總可以找出一個合理的命題來，在該系統中既無 法証明它為真，也無法証明它為假。這一著名結果發表在 1931 年的論文中。 他還致力於連續統假設的研究，在 1930 年採用一種不同的方法得到選擇公理的相容性 証明。三年以後又証明了﹝廣義﹞連續統假設的相容性定理。並於 1940 年發表。他的工作 對公理集合論有重要影響，而且直接導致了集合和序數上的遞歸論的產生。 Turing 图灵 艾伦·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing，1912 年 6 月 23 日 - 1954 年 6 月 7 日）， 英国数学家。 艾伦·图灵 1931 年图灵进入剑桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士 学位，二战爆发后回到剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统 Enigma，帮助盟军取 得了二战的胜利。 图灵对于人工智能的发展有诸多贡献，例如：图灵曾写过一篇名为《机器会思考吗？》 （Can Machine Think?）的论文，其中提出了一种用于判定机器是否具有智能的试验方法， 即图灵试验。 此外，图灵提出的著名的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作方式奠定了基础。 图灵患有严重的花粉过敏症。 迫害和逝世 因为图灵的同性恋倾向而遭到的迫害使得他的职业生涯尽毁。1952 年，他的同性伴侣 协同一名同谋一起闯进了图灵的房子实施盗窃。图灵为此而报警。但是警方的调查结果使得 他被控以“明显的猥亵和性颠倒行为”（请参看鸡奸法）。他没有申辩，并被定罪。在著名的 公审后，他被给以了两个选择：坐牢或荷尔蒙疗法。他选择了荷尔蒙注射，并持续了一年。 在这段时间里，药物产生了包括乳房不断发育的副作用。在 1954 年，图灵因食用浸过氰化
物溶液的苹果死亡。很多人相信他的死是有意的，并判决他的死是自杀。但是他的母亲极力 争论他的死是意外，因为他在实验室里不小心堆放了很多化学物品 图灵！！ ENIAC 二战期间，美国军方为了解决计算大量军用数据的难题，成立了由宾夕法尼亚大学莫奇 利和埃克特领导的研究小组，开始研制世界上第一台计算机。经过三年紧张的工作，第一台 电子计算机终于在1946年2月14日问世了，它由17468个电子管、6万个电阻器、1万 个电容器和6千个开关组成，重达30吨，占地160平方米，耗电174千瓦，耗资45万美 元。这台计算机每秒只能运行5千次加法运算，称为“埃尼阿克”即ENIAC(电子数字积分 计算机)。 数学奇才、计算机之父—冯·诺依曼 20世纪即将过去，21世纪就要到来.我们站在世纪之交的大门槛，回顾20世纪科学 技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼.众所周知，1946 年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步.鉴于冯诺 依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”. 约翰·冯·诺依曼(John Von Nouma,1903-1957),美藉匈牙利人，1903年12月 28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对孩子的教育.冯诺 依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘.据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈， 一生掌握了七种语言.最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英 语.他对读过的书籍和论文.能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如 此.1911年一1921年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受 老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还 不到18岁.1921年一1923年在苏黎世大学学习.很快又在1926年以优异的成绩获得了布 达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅22岁.1927年一1929年冯·诺依曼相继 在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡 美国.1931年成为该校终身教授.1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一， 并在那里工作了一生.冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦 堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士.他是美国国家 科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土.1954年他任美国原子能 委员会委员：1951年至1953年任美国数学会主席. 1954年夏，冯·诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54 岁 冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献.在第二次世界 大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究.1923年关于集合论中超
物溶液的苹果死亡。很多人相信他的死是有意的，并判决他的死是自杀。但是他的母亲极力 争论他的死是意外，因为他在实验室里不小心堆放了很多化学物品 图灵！！ ENIAC 二战期间，美国军方为了解决计算大量军用数据的难题，成立了由宾夕法尼亚大学莫奇 利和埃克特领导的研究小组，开始研制世界上第一台计算机。经过三年紧张的工作，第一台 电子计算机终于在 1946 年 2 月 14 日问世了，它由 17468 个电子管、6 万个电阻器、1 万 个电容器和 6 千个开关组成，重达 30 吨，占地 160 平方米，耗电 174 千瓦，耗资 45 万美 元。这台计算机每秒只能运行 5 千次加法运算，称为“埃尼阿克” 即 ENIAC（电子数字积分 计算机）。 数学奇才、计算机之父——冯·诺依曼 20 世纪即将过去，21 世纪就要到来．我们站在世纪之交的大门槛，回顾 20 世纪科学 技术的辉煌发展时，不能不提及 20 世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼．众所周知，1946 年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步．鉴于冯·诺 依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”． 约翰·冯·诺依曼（John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903 年 12 月 28 日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对 孩子的教育．冯·诺 依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘．据说他 6 岁时就能用古希腊语同父亲闲谈， 一生掌握了七种语言．最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英 语．他对读过的书籍和论文．能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如 此．1911 年一 1921 年，冯·诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受 老师的器重．在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯·诺依曼还 不到 18 岁．1921 年一 1923 年在苏黎世大学学习．很快又在 1926 年以优异的成绩获得了布 达佩斯大学数学博士学位，此时冯·诺依曼年仅 22 岁．1927 年一 1929 年冯·诺依曼相继 在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930 年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡 美国．1931 年成为该校终身教授．1933 年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一， 并在那里工作了一生． 冯·诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦 堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士．他是美国国家 科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土． 1954 年他任美国原子能 委员会委员；1951 年至 1953 年任美国数学会主席． 1954 年夏，冯·诺依曼被使现患有癌症，1957 年 2 月 8 日，在华盛顿去世，终年 54 岁． 冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献．在第二次世界 大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究．1923 年关于集合论中超
限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格.他把集会论加以公 理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础.他从公理出发，用代数方法导出了集合论 中许多重要概念、基本运算、重要定理等.特别在1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就 指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题， 1933年，冯诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群.1934 年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来.他还对一般拓扑群的结构有深刻的认 识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的.他对其子代数进行了开创性工作， 并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支.这个分支在当代的有关数 学文献中均称为冯·诺依曼代数.这是有限维空间中矩阵代数的自然推广.冯·诺依曼还 创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支.1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论 与经济行为》.论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说 明.文中还包含了诸如统计理论等教学思想.冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动 力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作， 冯诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作】 现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946 年2月14日在费城开始运行，其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的“科洛萨斯”计 算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行.ENIAC机 证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：(1)没 有存储器：(2)它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消 了.ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一 台计算机，以便改进， 冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后， 便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军.1945年，他们在共同讨 论的基础上，发表了一个全新的“存储程序通用电子计算机方案”一一EDVAC(Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写).在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数 理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力. EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存 储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系.EDVAC机还有两个非常重 大的改进，即：(1)采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制：(2建立了 存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理.简化了计算机的结构，大大 提高了计算机的速度. 1946年7,8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC 方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IA$计算机时，又提出了一个更加完善的 设计报告《电子计算机逻辑设计初探》.以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全 世界掀起了一股“计算机热”，它们的综合设计思想，便是著名的“冯·诺依曼机”，其中心 就是有存储程序 原则一一指令和数据一起存储.这个概念被誉为‘计算机发展史上的一个里程碑”.它标志
限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格．他把集会论加以公 理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础．他从公理出发，用代数方法导出了集合论 中许多重要概念、基本运算、重要定理等．特别在 1925 年的一篇论文中，冯·诺依曼就 指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题． 1933 年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第 5 问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群．1934 年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来．他还对一般拓扑群的结构有深刻的认 识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的． 他对其子代数进行了开创性工作， 并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支．这个分支在当代的有关数 学文献中均称为冯·诺依曼代数．这是有限维空间中矩阵代数的自然推广． 冯·诺依曼还 创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支． 1944 年发表了奠基性的重要论文《博奕论 与经济行为》．论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说 明．文中还包含了诸如统计理论等教学思想．冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动 力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作． 冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作． 现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946 年 2 月 14 日在费城开始运行．其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的“科洛萨斯”计 算机比 ENIAC 机问世早两年多，于 1944 年 1 月 10 日在布莱奇利园区开始运行．ENIAC 机 证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC 机本身存在两大缺点：（1）没 有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消 了．ENIAC 机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一 台计算机，以便改进． 冯·诺依曼由 ENIAC 机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加 ENIAC 机研制小组后， 便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军．1945 年，他们在共同讨 论的基础上，发表了一个全新的“存储程序通用电子计算机方案”——EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter 的缩写）．在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数 理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力． EDVAC 方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存 储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系．EDVAC 机还有两个非常重 大的改进，即：（1）采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制；（2 建立了 存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理．简化了计算机的结构，大大 提高了计算机的速度． 1946 年 7，8 月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在 EDVAC 方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制 IAS 计算机时，又提出了一个更加完善的 设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全 世界掀起了一股“计算机热”，它们的综合设计思想，便是著名的“冯·诺依曼机”，其中心 就是有存储程序 原则——指令和数据一起存储．这个概念被誉为‘计算机发展史上的一个里程碑”．它标志
着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计，自然一切事物总是在发展着的， 随着科学技术的进步，今天人们又认识到“冯·诺依曼机”的不足，它妨碍着计算机速度的 进一步提高，而提出了“非冯·诺依曼机”的设想.冯·诺依曼还积极参与了推广应用 计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献.冯·诺依曼于1937 年获美国数学会的波策奖：1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖：1956 年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖： 冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版.他的主要 著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961年出版. 惊人的假说-灵魂的科学探索作者：弗兰西斯克里克 汪云九、齐翔林、吴新年、曾晓东等译校 第十三章神经网络 “…我相信，对一个模型的最好的检验是它的设计者能否回答这些问题：‘现在你知道哪 些原本不知道的东西？’以及‘你如何证明它是否是对的？’” 一一 詹姆斯·鲍尔(James M.Bower) 神经网络是由具有各种相互联系的单元组成的集合。每个单元具有极为简化的神经元的特 性。神经网络常常被用来模拟神经系统中某些部分的行为，生产有用的商业化装置以及检验 脑是如何工作的一般理论。 神经科学家们究竞为什么那么需要理论呢？如果他们能了解单个神经元的确切行为，他们 就有可能预测出具有相互作用的神经元群体的特性。令人遗憾的是，事情并非如此轻而易举。 事实上，单个神经元的行为通常远不那么简单，而且神经元几乎总是以一种复杂的方式连接 在一起。此外，整个系统通常是高度非线性的。线性系统，就其最简单形式而言，当输入加 倍时，它的输出也严格加倍一一即输出与输入呈比例关系。①例如，在池塘的表面，当两股 行进中的小湍流彼此相遇时，它们会彼此穿过而互不干扰。为了计算两股小水波联合产生的 效果，人们只需把第一列波与第二列波的效果在空间和时间的每一点上相加即可。这样，每 一列波都独立于另一列的行为。对于大振幅的波则通常不是这样。物理定律表明，大振幅情 况下均衡性被打破。冲破一列波的过程是高度非线性的：一旦振幅超过某个阈值，波的行为 完全以全新的方式出现。那不仅仅是“更多同样的东西”，而是某些新的特性。非线性行为 在日常生活中很普遍，特别是在爱情和战争当中。正如歌中唱的：“吻她一次远不及吻她两 次的一半那么美妙。” 如果一个系统是非线性的，从数学上理解它通常比线性系统要困难得多。它的行为可能更 为复杂。因此对相互作用的神经元群体进行预测变得十分困难，特别是最终的结果往往与直
着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计．自然一切事物总是在发展着的， 随着科学技术的进步，今天人们又认识到“冯·诺依曼机”的不足，它妨碍着计算机速度的 进一步提高，而提出了“非冯·诺依曼机”的设想． 冯·诺依曼还积极参与了推广应用 计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献． 冯·诺依曼于 1937 年获美国数学会的波策奖；1947 年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956 年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖． 冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于 1958 年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要 著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961 年出版． 惊人的假说--灵魂的科学探索 作者：弗兰西斯.克里克 汪云九、齐翔林、吴新年、曾晓东 等译校 第十三章 神经网络 “……我相信，对一个模型的最好的检验是它的设计者能否回答这些问题：‘现在你知道哪 些原本不知道的东西？’以及‘你如何证明它是否是对的？’” ——詹姆斯·鲍尔（James M.Bower) 神经网络是由具有各种相互联系的单元组成的集合。每个单元具有极为简化的神经元的特 性。神经网络常常被用来模拟神经系统中某些部分的行为，生产有用的商业化装置以及检验 脑是如何工作的一般理论。 神经科学家们究竟为什么那么需要理论呢？如果他们能了解单个神经元的确切行为，他们 就有可能预测出具有相互作用的神经元群体的特性。令人遗憾的是，事情并非如此轻而易举。 事实上，单个神经元的行为通常远不那么简单，而且神经元几乎总是以一种复杂的方式连接 在一起。此外，整个系统通常是高度非线性的。线性系统，就其最简单形式而言，当输入加 倍时，它的输出也严格加倍——即输出与输入呈比例关系。①例如，在池塘的表面，当两股 行进中的小湍流彼此相遇时，它们会彼此穿过而互不干扰。为了计算两股小水波联合产生的 效果，人们只需把第一列波与第二列波的效果在空间和时间的每一点上相加即可。这样，每 一列波都独立于另一列的行为。对于大振幅的波则通常不是这样。物理定律表明，大振幅情 况下均衡性被打破。冲破一列波的过程是高度非线性的：一旦振幅超过某个阈值，波的行为 完全以全新的方式出现。那不仅仅是“更多同样的东西”，而是某些新的特性。非线性行为 在日常生活中很普遍，特别是在爱情和战争当中。正如歌中唱的：“吻她一次远不及吻她两 次的一半那么美妙。” 如果一个系统是非线性的，从数学上理解它通常比线性系统要困难得多。它的行为可能更 为复杂。因此对相互作用的神经元群体进行预测变得十分困难，特别是最终的结果往往与直