石河子大学：《数字电子技术》课程教学资源（PPT课件）第二章 分析与设计数字电路的工具

数字电子技术Digital Electronics Technology 第二章分析与设计数字电路的工具 名何子大学《数字电子技木》裸程组 电 活：0993-2057237 电子邮精：rl mac@shzu.edu.cn 机电学院电气工程系 上一页下一页 回目录 退出

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 第二章 分析与设计数字电路的工具 数字电子技术Digital Electronics Technology 石河子大学《数字电子技术》课程组 电 话：0993-2057237 电子邮箱：rl_mac@shzu.edu.cn

2.1逻辑代数 Σ 2.2卡诺图化简法 2.3VHDL硬件描述语言基础 心机电学院电气工程系 上-页下一页回目绿 退出

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 2.2 卡诺图化简法 2.3 VHDL硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数

基本公式 2.1逻辑代数 名称 公式1 公式2 0-1律 A.1=A A+0=A A.0=0 A+1=1 互补律 AA=0 A+A=1 重叠律 A·A=A A十A=A 交换律 A·B=B.A 4+B=B+4 结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 A(B+C)=AB+AC A+(BC)=(A+B)(A+C) 反演律 AB=A+B A+B=A B 吸收律 A(A+B)=A A+AB=A A(A+B)=AB A+AB=A+B 对合律 A=A

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 2.1 逻辑代数 一、逻辑代数的基本公式 吸收律 反演律 分配律 结合律 交换律 重叠律 互补律 公 式 1 0—1律 对合律 名 称 公 式 2 基 本 公 式 A1 = A A 0 = 0 A+ 0 = A A+ 1 = 1 AA = 0 A+ A = 1 A A = A A+ A = A A B = B A A+ B = B + A A(BC) = (AB)C A+ (B + C) = (A+ B) + C A(B + C) = AB + AC A+ (BC) = (A+ B)(A+ C) AB = A+ B A+ B = A B A(A+ B) = A A+ AB = A A(A+ B) = AB A+ AB = A+ B A = A 2.1逻辑代数

2.1逻辑代数 公式的证明方法： (1)用简单的公式证明略为复杂的公式。 例2.1.1证明吸收律A+AB=A+B 证：A+AB=A(B+B)+AB=AB+AB+AB=AB+AB+AB+AB =A(B+B)+B(A+A)=A+B (2)用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 例2.1.2用真值表证明反演律AB=A+B A B AB A+B 00 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 0 机电容院电气工程器 上一页 下一页回目录退出

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 公式的证明方法： （1）用简单的公式证明略为复杂的公式。 例2.1.1 证明吸收律 A + AB = A + B 证： A + AB = A(B + B) + AB = AB+ AB + AB = AB + AB + AB + AB = A(B + B) + B(A + A) = A + B A B 0 0 0 1 1 0 1 1 AB A+ B 例2.1.2 用真值表证明反演律 AB = A + B 1 1 1 0 1 1 1 0 （2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致。 2.1逻辑代数

2.1逻辑代数 名称 公式1 公式2 A.1=A A+0=A 0一1律 A.0=0 A+1=1 互补律 44=0 A+A=1 重叠律 A·A=A A+A-A 交换律 A·B=B.A A+B=B+A 结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 A(B+C)=AB+AC A+(BC)=(A+B)(A+C) 反演律 AB=A十B A十B=AB A(A+B)=A A十AB=A 吸收律 A(A+B)=AB A+4B=A+B 对合律 A-A 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们 的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式1和公式2就互为对偶式。 心祝电学院电气工繇 上-页下-页 回目录 退出

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 二、逻辑代数的基本规则 ABC = A + BC = A + B + C 1 .代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代 等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，则新的等式仍成立： 2 .对偶规则 将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋ →· 0 → 1，1 → 0 所得新函数表达式叫做L的对偶式，用 表示。 ' L 对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们 的对偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互为对偶 式。 吸收律 反演律 分配律 结合律 交换律 重叠律 互补律 公式1 0—1律 对合律 名称 公式2 A1 = A A 0 = 0 A+ 0 = A A+ 1 = 1 A A = A A+ A = A A B = B A A+ B = B + A A(BC) = (AB)C A+ (B + C) = (A+ B) + C A(B + C) = AB + AC A+ (BC) = (A+ B)(A+ C) AA = 0 A+ A = 1 AB = A+ B A+ B = A B A(A+ B) = AB A+ AB = A+ B A = A A(A+ B) = A A+ AB = A 2.1逻辑代数

3.反演规则 2.1逻辑代数 将一个逻辑函数L进行下列变换： →十，十→.； 0→1,1→0； 原变量→反变量，反变量→原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数，用L表示。 利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 例2.1.3求函数L=AC+BD的反函数： 解：L=(A+C)(B+D) 例3.1.4求函数L=A·B+C+D 的反函数： 解：L=A+B.C·D 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1)保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例2.1.3。 (2)变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。如例2.1.4。 机电学院电气工程系 上一页下一页回目绿退出

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 3 .反演规则 利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 解： L = (A+ C)(B + D) 解： L = A+ BC  D 将一个逻辑函数L进行下列变换： ·→＋，＋→· ； 0 → 1，1 → 0 ； 原变量→ 反变量， 反变量→ 原变量。 所得新函数表达式叫做L的反函数，用 L 表示。 例2.1.3 求函数 L = AC + BD 的反函数： 例3.1.4 求函数 L = A B + C + D 的反函数： 在应用反演规则求反函数时要注意以下两点： （1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例2.1.3。 （2）变换中，几个变量（一个以上）的公共非号保持不变。如例2.1.4。 2.1逻辑代数

2.1逻辑代数 三、逻辑丞数的代数化简法 1.逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。 例如： L=AC+AB 与一或表达式 =(A+B)(A+C) 或一与表达式 =AC.AB 与非一与非表达式 =A+B+A+C 或非一或非表达式 =AB+AC 与一或一非表达式 其中，与一或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。 机电学院电气工程系 上一页下一页 回目录 退出

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 三、逻辑函数的代数化简法 1．逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换。 例如： L = AC + AB 与——或表达式 = (A + B)(A + C) 或——与表达式 = AC  AB 与非——与非表达式 = A+ B + A+ C 或非——或非表达式 = AB + AC 与——或——非表达式 其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。 2.1逻辑代数

2.1逻辑代数 2.逻辑函数的最简“与一或表达式” 的标准 ()与项最少，即表达式中“+”号最少。 (2)每个与项中的变量数最少，即表达式中“·”号最少。 3.用代数法化简逻辑函数 (1)并项法： 运用公式A+A=1将两项合并为一项，消去一个变量。 例：L=A(BC+BC)+A(BC+BC) =ABC ABC+ABC+ABC =AB(C+C)+AB(C+C) =AB+4B =A(B+B)=A 机电学院电气工程系 上一页下一页回目录退出

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 2．逻辑函数的最简“与—或表达式” 的标准 3．用代数法化简逻辑函数 = AB + AB （1）并项法： 运用公式 A + A = 1 将两项合并为一项，消去一个变量。 例： L = A(BC + BC) + A(BC + BC) = ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C) + AB(C + C) = A(B + B) = A （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。 2.1逻辑代数

2.1逻辑代数 (2)吸收法： 运用吸收律A+AB=A,消去多余的与项。 例：L=AB+AB(C+DE)=AB (3)消去法： 运用吸收律A+AB=A+B消去多余因子。 例：L=A+AB+BE=A+B+BE=A+B+E (4)配项法： 先通过乘以(A+A)或加上(AA) ),增加必要的乘积项， 再用以上方法化简。 例：L=AB+AC+BCD=AB+AC+BCD(A+A) =AB+AC+ABCD+ABCD =AB+AC 机电学院电气工程系 上一页下一页 回目录 退出

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 （2）吸收法： （3）消去法： 运用吸收律A+AB=A，消去多余的与项。 例： L = AB + AB(C + DE) 例： L = A + AB + BE = AB 运用吸收律 A + AB = A + B 消去多余因子。 = A + B + BE = A + B + E 先通过乘以 或加上 ,增加必要的乘积项， 再用以上方法化简。 (A + A) (AA) 例： L = AB + AC + BCD = AB + AC + BCD(A + A) = AB + AC + ABCD + ABCD = AB + AC （4）配项法： 2.1逻辑代数

2.1逻辑代数 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数 化为最简。 例2.1.6化简逻辑函数： L=AD+AD+AB+AC+BD+ABEF+BEF 解： L=A+AB+AC+BD+ABEF+BEF 利用 A+A=1 =A+AC+BD+BEF (利用什ABA) =A+C+BD+BEF(利用A+AB=A+B 机电学院电气工程系 上一页下一页回目绿 退出

机电学院电气工程系 上一页 下一页 回目录 退出 例2.1.6 化简逻辑函数： L = AD + AD + AB + AC + BD + ABEF + BEF 解： L = A + AB + AC + BD + ABEF + BEF 利用 A + A = 1 ） = A+ AC + BD + BEF （利用A+AB=A） = A + C + BD + BEF （利用 A + AB = A + B ） 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数 化为最简。 2.1逻辑代数