第五讲层次分析法 鲁志浪 信息工程大学理学院
1 鲁志波 信息工程大学理学院 第五讲 层次分析法
⊙背景 ■日常工作、生活中的决策问题,涉及经 济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观 选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化 ■ Saaty于1970年代提出层次分析法AHP (Analytic Hierarchy Process) ■AHP一种定性与定量相结合的、系统 化、层次化的分析方法 Information Engineering University
2 背景 ■日常工作、生活中的决策问题, 涉及经 济、社会等方面的因素作比较判断时人的主观 选择起相当大的作用, 各因素的重要性难以量化 ■ Saaty于1970年代提出层次分析法AHP (Analytic Hierarchy Process) ■ AHP—一种定性与定量相结合的、系统 化、层次化的分析方法
②问题提出 例1购物 1.买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价 格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 2.下馆子,则要依据馆子的饭菜质量、区位条件 档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择 例2旅游 假期旅游,是去风光秀丽的苏州,还是去迷人的 北戴河,或者是去山水甲天下的桂林,一般会依 据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪 个地方。 Information Engineering University
3 问题提出 例1 购物 1. 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价 格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 2. 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、 档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。 例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的 北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依 据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪 个地方
②问题的提出 例3择业 面临毕业,可能有高校、科硏单位、企业等 单位可以去选择,一般依据个人兴趣、工作环境 工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。 例4科研课题的选择 由于经费等因素,有时不能同时开展几个课 题,一般依据课题的可行性、应用价值、理论价 值、被培养人才等因素进行选题。 Information Engineering University
4 问题的提出 例3 择业 面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等 单位可以去选择，一般依据个人兴趣、工作环境、 工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。 例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课 题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价 值、被培养人才等因素进行选题
层次分析法简介 >层次分析法(AHP)是美国匹兹堡大学教授A. LSaaty于 20世纪70年代提出的一种系统分析方法。他模仿人的决策 思维过程,开发一种综合定性的定量相结合的分析方法 主要解决多因素复杂系统,特别是难以定量描述的社会系 统的分析方法。 >1977年第一届国际数学建模会议上,Saa发表了《无结 构决策问题的建模层次分析理论》,开始引起人们注意 1980年后陆续出版相关的专著和文章,其理论逐步走向成 熟。1982年引入我国,天津大学许树柏等发表我国第一篇 介绍AHP的论文,此后在我国得到广泛的应用。1988年专 在天津召开国际AHP学术研讨会,使得在我国得到广泛 运用 Information Engineering University
5 层次分析法简介 ➢ 层次分析法（AHP）是美国匹兹堡大学教授A. L.Saaty于 20世纪70年代提出的一种系统分析方法。他模仿人的决策 思维过程，开发一种综合定性的定量相结合的分析方法， 主要解决多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系 统的分析方法。 ➢ 1977年第一届国际数学建模会议上，Saaty发表了《无结 构决策问题的建模—层次分析理论》，开始引起人们注意。 1980年后陆续出版相关的专著和文章，其理论逐步走向成 熟。1982年引入我国，天津大学许树柏等发表我国第一篇 介绍AHP的论文，此后在我国得到广泛的应用。1988年专 门在天津召开国际AHP学术研讨会，使得在我国得到广泛 运用
基本的思路 先分解后综合的系统思想 整理和综合人们的主观判断,使定性分析与定量分析 有机结合,实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化,根据问题的性质和要 达到的总目标,将问题分解成不同的组成因素,按照 因素间的相互关系及隶属关系,将因素按不同层次聚 类组合,形成一个多层分析结构模型,最终归结为最 低层(方案、措施、指标等)相对于最高层(总目标) 相对重要程度的权值或相对优劣次序的向问题。 Information Engineering University
6 基本的思路 ➢ ------先分解后综合的系统思想 ➢ 整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析 有机结合，实现定量化决策。 ➢ 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要 达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照 因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚 类组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最 低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标） 相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题
层次分析法基本原理 假定我们已知n只西瓜的重量和为1,每只西瓜的重量分别 为W1,W2,…,Wn。把这些西瓜两两比较,很容易得到表示n 只西瓜相对重量关系的比较矩阵: WW Ww We W 〓|W1W 叼叼叼:a = nXn WW Ww 显然a;=1 =1/ai, ai saiv/ ik/aik k=1,2 n Information Engineering University N
7 层次分析法基本原理 假定我们已知n只西瓜的重量和为1，每只西瓜的重量分别 为W1，W2，…，Wn。把这些西瓜两两比较，很容易得到表示n 只西瓜相对重量关系的比较矩阵： A= =（aij）nxn 显然aii= 1，aij =1/aji，aij =aik/ajk，i、j、k= 1，2，…，n
那么就有 Ww W WW w:阳 AVW1W2"W2=≡nW WW .W WW 即n是A的一个特征根,每只西瓜的重量是A对应于特 征根n的特征向量的各个分量。 Information Engineering University
8 那么就有： AW= = =nW 即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特 征根n的特征向量的各个分量
g 很自然,我们会提出一个相反的问题,如果事先不知道 每只西瓜的重量,也没有衡器去称量,我们如能设法得到 判断矩阵(比较每两只西瓜的重量是最容易的),能否导 出西瓜的重量呢?显然是可以的,在判断矩阵具有完全 致的条件下,我们可以通过解特征值问题 A=amax 求出正规化特征向量(即假设西瓜总重量为1),从而得到 n只西瓜的相对重量。 Information Engineering University
9 很自然，我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道 每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如能设法得到 判断矩阵（比较每两只西瓜的重量是最容易的），能否导 出西瓜的重量呢？显然是可以的，在判断矩阵具有完全一 致的条件下，我们可以通过解特征值问题 AW= λmaxW 求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到 n 只西瓜的相对重量
层次分析模型 问题:选择旅游景点 假期到了,现有桂林、黄山、北戴河三个旅 游地供你选择,如何在三个目的地中选择? 问题分析 影响决定的因素有景色、费用、居住、饮食 和旅途条件等 不同的人对这些因素的关注程度是不同的 三个旅游景点里这些因素的优劣程度也不同 不同的人会选择不同的目的地 Information Engineering University
10 问题分析 问题: 选择旅游景点 假期到了, 现有桂林、黄山、北戴河三个旅 游地供你选择, 如何在三个目的地中选择? 层次分析模型 影响决定的因素有景色、费用、居住、饮食 和旅途条件等 不同的人对这些因素的关注程度是不同的 三个旅游景点里这些因素的优劣程度也不同 不同的人会选择不同的目的地
