授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第12周星期五第周星期 第周星期第周星期 章节及课题 §1.4剪切与挤压 本章小结(拉森和压缩、剪切和挤压) 教学目的: 掌握剪切和挤压的计算原理和方法 重点与难点: 剪切和挤压的实用计算方法 新且准。 教学内容及教学过程 §1.4剪切与挤压 剪切的概念及实用计算 剪切概念 上刀刃 钢筋N 下刀刃 (b) 如上图所示的剪床剪裁钢板的情形:剪床上的上下两个刀刃以大小相等、方向相反、作用线距 离很近的两个P力作用于钢板上,迫使钢板在m-n截面的左右两部分沿m-n截面发生相对错动, 直到钢板被剪断。 与此类似的还有:传动轴与轮之间的键联接、螺栓联接、铆接等 剪切的特点:作用与构件两个侧面上且与构件轴线垂直的外力,可以简化成大小相等、方向相 反、作用线相距很近的一对力,使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。 教师 专业主任: 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第 12 周星期五 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 章节及课题： §1.4 剪切与挤压 本章小结（拉森和压缩、剪切和挤压） 教学目的： 掌握剪切和挤压的计算原理和方法 重点与难点： 剪切和挤压的实用计算方法 教具准备： 教学内容及教学过程 §1.4 剪切与挤压 一、剪切的概念及实用计算 1、剪切概念 如上图所示的剪床剪裁钢板的情形：剪床上的上下两个刀刃以大小相等、方向相反、作用线距 离很近的两个 P 力作用于钢板上，迫使钢板在 m—n 截面的左右两部分沿 m—n 截面发生相对错动， 直到钢板被剪断。 与此类似的还有：传动轴与轮之间的键联接、螺栓联接、铆接等…… 剪切的特点：作用与构件两个侧面上且与构件轴线垂直的外力，可以简化成大小相等、方向相 反、作用线相距很近的一对力，使构件两部分沿剪切面有发生相对错动的趋势。 装 订 线 教师： 专业主任：
2、实用计算 取左边为研究对象,由于这部分处于平衡状态,有 ∑Y=0P-Q=0 Q=p 力Q与截面mn相切,称为截面mn上的剪力。 工程上采用实用计算方法:假设应力在剪切面内是均匀分布的,设剪切面的面积为A,则应力为 相应的强度条件是 例题(P46-47)见教材,此处仅作简单介绍 挤压概念及实用计算 1、挤压的概念 螺栓、销钉、键、铆钉等联接件,除了承受剪切以外,在联接件和被联接件的接触面上还相互压 紧——这种现象称为挤压。 挤压面 2、挤压的实用计算 在挤压面上,应力的分布比较复杂。在实用计算时,假设挤压面上的应力均匀分布,有 P 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 2、实用计算 取左边为研究对象，由于这部分处于平衡状态，有 Y P Q = − = 0 0 Q p = 力 Q 与截面 mn 相切，称为截面 mn 上的剪力。 工程上采用实用计算方法：假设应力在剪切面内是均匀分布的，设剪切面的面积为 A，则应力为 Q A = 相应的强度条件是： Q A = 例题(P46~47) 见教材，此处仅作简单介绍。 一、挤压概念及实用计算 1、 挤压的概念 螺栓、销钉、键、铆钉等联接件，除了承受剪切以外，在联接件和被联接件的接触面上还相互压 紧——这种现象称为挤压。 2、 挤压的实用计算 在挤压面上，应力的分布比较复杂。在实用计算时，假设挤压面上的应力均匀分布，有 bs bs P A =
相应的强度条件是 P 关于挤压面积的计算 1、接触面为平面,如剪联接,其接触面积即为挤压面积; 2、接触面为圆柱面:圆孔或圆钉的直径平面 例题截面为正方形b×b的两木杆的 榫接头。 已知:木材的顺纹许用挤压应力 ]lk=8MPa,顺纹许用剪应力 []=1MPa,顺纹许用拉应力[q]m=10MPa。若P=40KN,试设计a、b 1、顺纹挤压条件为 P40×103 b]8×10° 2、顺纹剪切强度条件为 A bl b/P40×103 =400×10-m2 (2) 3、顺纹拉伸强度条件为 P 2P2×40×103 (b2-ba)≥ 80×10-m 0×10° 联立(1)、(2)、(3)式,解得 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 相应的强度条件是 bs bs bs P A = 关于挤压面积的计算： 1、 接触面为平面，如剪联接，其接触面积即为挤压面积； 2、 接触面为圆柱面：圆孔或圆钉的直径平面。 例题 截面为正方形 b b 的两木杆的 榫接头。 已知：木材的顺纹许用挤压应力 8 bs = MPa 顺 ，顺纹许用剪应力 =1MPa 顺 ，顺纹许用拉应力 =10MPa 顺 。若 P=40KN，试设计 a、b、l。 解： 1、 顺纹挤压条件为 bs bs P ab = 顺 3 4 2 6 40 10 50 8 10 bs P ba m − = = （1） 2、 顺纹剪切强度条件为 bs P P A bl = = 顺 3 4 2 6 40 10 400 10 10 P bl m − = = 顺 （2） 3、 顺纹拉伸强度条件为 1 ( ) 2 P b b a = − 顺 3 4 2 6 2 40 10 80 10 10 10 m − = = 2 顺 2P （b -ba） （3） 联立（1）、（2）、（3）式，解得
b≥114×10-2m=114mm 1≥35.1×10-2m=35lmm a≥044×10-m=44mm PgA(r)dx 例题:试导出圆墩的体积最小时决定其半径r的方程。 已知:圆墩顶部承受压顶面的力P,加上自身的重量 墩身的密度为p,容许压应力为[]。 提 ∑X=0[]4x)+pg4(x)-[可]4(x)+dx)]=0 PgA(x)dx=[o]dA(x) dx (1) A(x) 根据(1)式有 d x A (x) 两边积分得 In A(x)+C 在x=0四,面积A(x)=A,A为顶面积,有 In A+ A 由此得 A(x) X= In A(x)-In A.=In A (x) A 求半径 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 2 2 2 11.4 10 114 35.1 10 351 0.44 10 44 b m mm l m mm a m mm − − − = = = 例题：试导出圆墩的体积最小时决定其半径 r 的方程。 已知：圆墩顶部承受压顶面的力 P，加上自身的重量， 墩身的密度为 ，容许压应力为 。 解： 提示： X A x gA x dx A x dA x = + − + = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 gA x dx dA x ( ) ( ) = ( ) ( ) dA x g dx A x = (1) 根据（1）式有 ( ) ( ) dA x g dx A x = 两边积分得： ln ( ) g A x C x + = 在 x = 0 四，面积 0 A x A ( ) = ， A0 为顶面积，有 0 ln 0 A C+ = 0 = − C A ln 由此得 0 0 ( ) ln ( ) ln ln g A x x A x A A = − = 0 ( ) g x A x e A = 求半径：
A(x)=A. A(x)=丌r P A 求体积 rdx 本章小结 、拉伸和压缩的应力和变形及计算 1、轴计算 当外力合力沿直杄轴线方向(通过杆件截面的形心)时,杆的横截面上只有作用线与杆的轴向重 合的内力P,称为P轴力。这种受力形式的杄件称为拉、压杆件。通常规定拉的轴力为正,压的为负。 对于等截面直杆,在离受力区域稍远的横截面上,只有正应力σ,且正应力σ沿整个截面是均匀 分布的,故 P A 2、强度条件 A 3、变形 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 0 ( ) g x A x A e = 2 0 A x r ( ) P A = = 1 2 g x P r e = 求体积： 2 0 0 g x l l P V r dx e dx = = 0 0 ( 1) l g g x x l gL P P e dx e g P e g = = • = − 本 章 小 结 一、拉伸和压缩的应力和变形及计算 1、 轴计算 当外力合力沿直杆轴线方向（通过杆件截面的形心）时，杆的横截面上只有作用线与杆的轴向重 合的内力 P，称为 P 轴力。这种受力形式的杆件称为拉、压杆件。通常规定拉的轴力为正，压的为负。 对于等截面直杆，在离受力区域稍远的横截面上，只有正应力 ，且正应力 沿整个截面是均匀 分布的，故 P A = 2、 强度条件 P A = 0 n = 3、 变形
△b EA 4、静不定问题 静力学条件 2、几何条件(变形协调条件) 3、物力条件(变形与力之关系 剪切、挤压计算 1、剪切计算 Q 2、挤压计算 P <osI A A的计算方法 (1)、挤压接触面为平面:有效接触面积为实际接触的平面: (2)、挤压面为圆柱:圆孔或圆钉的直径平面 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 ' l l b b Pl l EA = = = 4、 静不定问题 1 2 3 、静力学条件 、几何条件（变形协调条件） 、物力条件（变形与力之关系） 二、剪切、挤压计算 1、 剪切计算 Q A = 2、 挤压计算 bs bs bs P A = Abs 的计算方法： （1）、挤压接触面为平面：有效接触面积为实际接触的平面； （2）、挤压面为圆柱：圆孔或圆钉的直径平面