授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期第周星期第周星期第周星期 章节及课题: §1.3变形与强度计算 教学目的: 1、掌握轴向拉伸与压缩变形与强度计算准则 2、了解应力集中的含义; 3、掌握拉伸压缩超静定结构的计算方法 重点与难点: 拉伸压缩超静定结构的计算方法 教具准备: 教学内容及教学过程 §13变形与强度计算 、失效、安全系数和强度计算 二、轴向拉伸或压缩的变形 P 1、轴向变形 设直杆的原长为1,横截面面积为A,在轴向拉力的P的作用下长度由1变成I,杆件在轴向方向 的伸长为 沿轴向方向的应变和横截面上的应力分别为 教师 专业主任: 第1页共5页
第 1 页 共 5 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 章节及课题： §1.3 变形与强度计算 教学目的： 1、掌握轴向拉伸与压缩变形与强度计算准则； 2、了解应力集中的含义； 3、掌握拉伸压缩超静定结构的计算方法。 重点与难点： 拉伸压缩超静定结构的计算方法 教具准备： 教学内容及教学过程 §1.3 变形与强度计算 一、失效、安全系数和强度计算 二、轴向拉伸或压缩的变形 1、轴向变形 设直杆的原长为 l，横截面面积为 A，在轴向拉力的 P 的作用下长度由 l 变成 l’，杆件在轴向方向 的伸长为 = − lll ' 沿轴向方向的应变和横截面上的应力分别为 l N P l A A = = = 装 订 线 教师： 专业主任：
胡克定律 a= Ee N P EA EA 一上式适用于横截面积和轴力N为常数的情况。如果杆件的截面积和轴力都是变化的又怎么办? 利用数学中的微积分知识,模仿△l N Pl 可得 EA EA EAO N(x)d EA(x) N(x)+dN(r) 2、横向变形 △bb'-b 横向应变 b 当应力不超过比例极限,横向应变E'与轴向应变E之比 的绝对值是一个常数,即 μ减成为泊松比(横向变形系数) E 、几个常见问题 1、拉伸和压缩静不定问题(通过例题给与讲解) 2、温度应力和装配应力(给与简单讲解) 应力集中的概念 P 概念:因构件外形突然变化,造成局部区域内应力显著増大的现象一一应力集中,举例说明…… 措施:合理设计构件的几何尺寸,合理选材(塑性材料和脆性材料对应力集中的敏感程度不同) 第2页共5页
第 2 页 共 5 页 胡克定律 = E Nl Pl l EA EA = = ——上式适用于横截面积和轴力 N 为常数的情况。如果杆件的截面积和轴力都是变化的又怎么办？ 利用数学中的微积分知识，模仿 Nl Pl l EA EA = = ，可得 ( ) ( ) ( ) N x dx d l EA x = ( ) ( ) N x dx l EA x = 2、横向变形 横向应变 ' ' b b b b b − = = 当应力不超过比例极限，横向应变 ' 与轴向应变 之比 的绝对值是一个常数，即 ' = 成为泊松比（横向变形系数） 一、几个常见问题 1、 拉伸和压缩静不定问题（通过例题给与讲解） 2、 温度应力和装配应力（给与简单讲解） 3、 应力集中的概念 概念：因构件外形突然变化，造成局部区域内应力显著增大的现象——应力集中，举例说明…… 措施：合理设计构件的几何尺寸，合理选材（塑性材料和脆性材料对应力集中的敏感程度不同）
例题1例22求托架的节点A的位移。 AB杆内力N=488 (拉力), AC杆内力N2=81.3N(压力) 将节点的铰链拆开,则杆件AB和AC的轴向变 形分别为 △l1=A41=0.976mm (a) △l2=AA2=0.640mm 解决此题的关键在于:为什么A3为将两杆铰接后的A点的所在位置? 1、准确的变形位置:分别以B、C为中心,半径为AB、AC变形后的实际长度画圆弧,其 交点就是铰接后A点的新位置。 2、近似代替后的位置:由于杆件的变形量非常小,可作A3A1⊥AB,A,42⊥AC,交点 为A3,A2即为铰接后A点的新位置。对照上图,其误差不到3%。如果AA1,A42再 小一点,则误差更小 根据上图,可以求出A42=182mm 例题2已知:AD为刚性梁,三杆材料相同,[G]、E,截面积为A均为已知。求许用载荷印P 解:此题属于超静定结构问题。右下表示刚性梁AD的 受力和位移情况。 1、应用平衡条件∑M4=0得 aN,+2aN,+3aN2=0 N1+N,+N3=3P (1) A B C D 2、几何条件(变性协调) A2=2M1 B (2) C 3、物理条件 第3页共5页
第 3 页 共 5 页 等。 例题 1 例 2.2 求托架的节点 A 的位移。 解： AB 杆内力 N1=48.8N （拉力）， AC 杆内力 N2=81.3N （压力） 将节点的铰链拆开，则杆件 AB 和 AC 的轴向变 形分别为 1 1 2 2 0.976 0.640 l AA mm l AA mm = = = = 解决此题的关键在于：为什么 A3 为将两杆铰接后的 A 点的所在位置？ 1、 准确的变形位置：分别以 B、C 为中心，半径为 AB、AC 变形后的实际长度画圆弧，其 交点就是铰接后 A 点的新位置。 2、 近似代替后的位置：由于杆件的变形量非常小，可作 A A AB 3 1 ⊥ ， A A AC 3 2 ⊥ ，交点 为 A3， A3 即为铰接后 A 点的新位置。对照上图，其误差不到 3%。如果 AA1 ， AA2 再 小一点，则误差更小。 根据上图，可以求出 3 AA mm =1.82 例题 2 已知：AD 为刚性梁，三杆材料相同， 、E，截面积为 A 均为已知。求许用载荷[P]。 解：此题属于超静定结构问题。右下表示刚性梁 AD 的 受力和位移情况。 1、 应用平衡条件 0 MA = 得 1 2 3 aN aN aN + + = 2 3 0 1 2 3 + + = N N N P3 （1） 2、 几何条件(变性协调) 2 1 3 1 2 3 l l l l = = （2） 3、 物理条件
N I △l, EA N 联列(2)、(3),解得 N,=2N, N3=3M 联列(4)、(1),解得 P 464 P 14 3杆轴力N3最大,其强度条件为 N3 9P A1445{y P 14{]A 则结构的许用载荷为 P=4{d 1:5 例题3、如图所示的钢件,中间部分BC段横截面积为A,两端部分为Aa,在BC处作用轴向力P, 求杆件的轴力和横截面上的应力 解:此题为静不定问题,现将D端作为多余约束,并以多余约束力XD代替,如图不b)所示,则有 第4页共5页
第 4 页 共 5 页 1 1 2 2 3 3 N l l EA N l l EA N l l EA = = = （3） 联列（2）、(3)，解得 2 1 3 1 2 3 N N N N = = （4） 联列（4）、(1)，解得 1 2 3 3 14 6 14 9 14 N P N P N P = = = （5） 3 杆轴力 N 3 最大，其强度条件为 3 3 9 14 14 9 N P A A A P = = 则结构的许用载荷为 14 [ ] 1.555 9 A P A = = 例题 3、如图所示的钢件，中间部分 BC 段横截面积为 A ，两端部分为 A ，在 BC 处作用轴向力 P， 求杆件的轴力和横截面上的应力。 解：此题为静不定问题，现将 D 端作为多余约束，并以多余约束力 XD 代替，如图不 b）所示，则有
1、静力学条件 CD段: N=X-P 2、几何条件 3、物理条件 CD X a (Xp-P)b +Xa=o EA XD bAap 各段杆件的内力为:略 各段杆件的应力为:略 第5页共5页
第 5 页 共 5 页 1、静力学条件 AB 段： N X AB D = CD 段： N X CD D = BC 段： N X P BC D = − 2、几何条件 AD = l 0 3、物理条件 AB BC CD AD AB BC CD D D D N a N b N a l l l l EA EA EA X a (X -P)b X a 0 EA EA EA = + + = + + = + + = bA XD P 2aA +bA = 各段杆件的内力为：略 各段杆件的应力为：略