授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期第周星期 第周星期 章节及课题: §2.5考虑摩擦时物体的平衡 教学目的: 、理解滑动摩擦和滚动摩擦的基本概念; 2、掌握考虑摩擦时平衡问题的解法。 装 重点与难点: 考虑滑动摩擦时的平衡问题的求解 教具准备: 教学内容及教学过程 §2.5考虑摩擦时物体的平衡 摩擦 滑动摩擦 滚动摩擦 、滑动摩擦 1、静摩擦力 概念:当物体相对另一与之接触的物体有相对滑动趋势时,接触面间将产生磨擦力—一静摩擦 线 力 0≤F≤Fm 库仑定律:Fm=f·F 常见的静摩擦系数见教材P49表2-1 2、动摩擦力 一般情况下,静摩擦系数与动摩擦系数相差不大,一般认为二者相等。 教师: 专业主任 第1页共6页
第 1 页 共 6 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 装 订 线 教师： 专业主任： 章节及课题： §2.5 考虑摩擦时物体的平衡 教学目的： 1、理解滑动摩擦和滚动摩擦的基本概念； 2、掌握考虑摩擦时平衡问题的解法。 重点与难点： 考虑滑动摩擦时的平衡问题的求解 教具准备： 教学内容及教学过程 §2.5 考虑摩擦时物体的平衡 摩擦 滑动摩擦 滚动摩擦 一、滑动摩擦 1、 静摩擦力 概念：当物体相对另一与之接触的物体有相对滑动趋势时，接触面间将产生磨擦力——静摩擦 力。 max 0 F F 库仑定律： F f F max = •s N 常见的静摩擦系数见教材 P49 表 2-1 2、 动摩擦力 ' F f F = • N ` 一般情况下，静摩擦系数与动摩擦系数相差不大，一般认为二者相等
、摩擦角与自锁现象 R=FN+F FR=√F2 F tan (a) 摩擦自锁:主动力系的合力FA的作用线在摩擦角内使物体保持 平衡的现象。 自锁条件:a≤ 摩擦锥:略 应用举例 (b) 例题1、如图所示,求b=? ∑F1=0F1-Fm=0 ∑F=0F M(F FuR( 补充方程:Fmax=fFN 滚动摩擦 根据滚动摩阻较小的实际现象,讲清滚动摩擦的机理。 第2页共6页
第 2 页 共 6 页 二、摩擦角与自锁现象 2 2 tan R N R N N F F F F F F F F = + = + = ⚫ 摩擦自锁：主动力系的合力 FA 的作用线在摩擦角内使物体保持 平衡的现象。 ⚫ 自锁条件： f ⚫ 摩擦锥：略 应用举例： 例题 1、如图所示，求 =？ 解： max 0 0 0 0 ( ) 0 sin (1 sin ) 0 x H y N B H F F F F F P M F P F R = − = = − = = − − = 补充方程： max F f F = s N 三、滚动摩擦 根据滚动摩阻较小的实际现象，讲清滚动摩擦的机理
0≤M≤M/m f,mx = SE 常见滚动摩擦系数见下表: 材料 钢质车轮与钢轨钢质车轮与木面轮胎对路面木材对木材 滚动摩擦系数 0.5 1.5-2.5 2-10 0.5~08 8/m 下面来比较一下滚动为什么会比滑动省力? 在滚子中心作用一拉力FH ●滑动时 Fus=f FN ●滚动时 FHr=dFN n=2,由5》,因此F>F FHs fs 假设:取轮胎对路面δ=0.3cm,轮子半径为30cm,f,=0.7,上式结果为70 应用举例 例题 F=0 F-Psin8-F=0 ∑F=0F- Pcos e=0 EM,(F)=0 Psin.r-Fn r+M,mx=0 FOFN 例题2、如图所示的人字梯,A、B两处的摩擦系数为f 求:重量为P的人爬到2/3处,梯子不至于滑倒时,梯子与地面的夹角a的极值 第3页共6页
第 3 页 共 6 页 ,max ,max 0 f f f N M M M F = 常见滚动摩擦系数见下表： 下面来比较一下滚动为什么会比滑动省力？ 在滚子中心作用一拉力 FH ⚫ 滑动时 F f F Hs s N = ⚫ 滚动时 F r F H N = ⚫ Hs H F fs F r = ，由于 fs r ，因此 F F Hs H 假设：取轮胎对路面 = 0.3cm ，轮子半径为 30cm， 0.7 s f = ，上式结果为 70。 应用举例 例题 1 ,max ,max 0 sin 0 0 cos 0 ( ) 0 sin 0 x H x N A H f f N F F P F F F P M F P r F r M M F = − − = = − = = − + = = 例题 2、如图所示的人字梯，A、B 两处的摩擦系数为 f. 求：重量为 P 的人爬到 2/3 处，梯子不至于滑倒时，梯子与地面的夹角 的极值
解 此题的关键在于判断出,A、B两处是哪一处率先 达到临界状态,即此处可以使用库仑定理作为补充方 程 判断依据: ∑F1=0fNA=fB F fa>fa B 由于A、B两处的摩擦系数相同,显然A处首先达到 临界状态,而A处并没有达到临界状态 ∑ FIsina-NIcosa=o F=NM a= arctan- 例题3 如图所示,圆柱O的重量为Q,半径为R,摩擦系数为f。 B 求:圆柱平衡时P力的大小。(设AB=1,∠ABC=2a) 解 思路: Q 当P大于一定值时,圆柱有向上滑动的趋势 当P小于一定值时,圆柱有向下滑动的趋势 因此,力P有一定的范围。(解题具体步骤从略) C 例题4在倾角a大于摩擦角φn的斜面上放有重为G的物块。为维持静止,在物块上作用有水平力 Q。试求Q=? 第4页共6页
第 4 页 共 6 页 解： 此题的关键在于判断出，A、B 两处是哪一处率先 达到临界状态，即此处可以使用库仑定理作为补充方 程。 判断依据： 0 x A A B N B A A B F f N f B N N f f = = 由于 A、B 两处的摩擦系数相同，显然 A 处首先达到 临界状态，而 A 处并没有达到临界状态。 0 sin cos 0 C A A A A M F l N l F fN = − = = 1 arctan f = 例题 3 如图所示，圆柱 O 的重量为 Q，半径为 R，摩擦系数为 f。 求：圆柱平衡时 P 力的大小。（设 AB=l， = ABC 2 ） 解： 思路： 因此，力 P 有一定的范围。（解题具体步骤从略） 例题 4 在倾角 大于摩擦角 m 的斜面上放有重为 G 的物块。为维持静止，在物块上作用有水平力 Q。试求 Q＝？ A B 当 P 大于一定值时，圆柱有向上滑动的趋势； 当 P 小于一定值时，圆柱有向下滑动的趋势。 NB FB NA FA P C A B P C Q
N (a) (b) G (d) (e) (f) 分析:注意解摩擦问题的趋势问题:可能有二个趋势。 1、解析法 (1)Q=Q,重物有向下滑动的趋势。受力分析如b)图所示,有 F2=0 Cosa+F-Gsing=0 2E=0 -Osina-Gcosa+N=0 解得 F=Gsina-Ocosa IN=Cosa+@sina 在平衡条件下,有0≤F≤N,其中∫= tan g,故有 Gsina-Ocosa <f(G cosa +Osina) tan a Q≥ G=Gtan(a- 1+f tan 2)Q=Q-,重物有向上滑动的趋势。同理可得 tan a+ Q G=Gtan(a+o) 综上有 Gtan(a-9n)≤Q≤Gtan(a+qn 2、几何法 (1)Q=Qmn,重物有向下滑动的趋势。受力分析如d)图所示。 第5页共6页
第 5 页 共 6 页 解： 分析：注意解摩擦问题的趋势问题：可能有二个趋势。 1、 解析法 （1） Q Q ＝ min ，重物有向下滑动的趋势。受力分析如 b）图所示，有 F 0 cos sin 0 0 sin cos 0 x y Q F G F Q G N = + − = = − − + = 解得 sin cos cos sin F G Q N G Q = − = + 在平衡条件下，有 0 F fN ，其中 tan m f = ，故有 G Q f G Q sin cos ( cos sin ) − + tan tan( ) 1 tan m f Q G G f − = − + （2） Q Q ＝ min ，重物有向上滑动的趋势。同理可得 tan tan( ) 1 tan m f Q G G f + = + − 综上有 tan( ) tan( ) G Q G − + m m 2、 几何法 （1） Q Q ＝ min ，重物有向下滑动的趋势。受力分析如 d）图所示
以下从略。 (2)Q=Q,重物有向上滑动的趋势。受力分析如f)图所示。 以下从略 可见,使用几何法问题求解要简单的多 第6页共6页
第 6 页 共 6 页 以下从略。 （2） Q Q ＝ min ，重物有向上滑动的趋势。受力分析如 f）图所示。 以下从略。 ——可见，使用几何法问题求解要简单的多
