授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期第周星期 第周星期 章节及课题: 续§1.3平衡问题的解法 教学目的: 1、学会受力分析图的正确画法 2、熟练运用掌握平衡问题解法中的图解法和解析法 重点与难点: 装 受力分析图的绘制 教具准备: 教学内容及教学过程 §1.3平衡问题的解法 约束与约束力 受力图 分离体、受力图 分离体:把研究对象从与他们联系的周围物体中分离出来,得到解除了约束的 线 物体。 ●受力图:表示分离体及其上所受的全部主动力和约束力的图形。 2、受力分析是解决静力学和动力学问题的关键。绘制受力图的步骤 a)选定研究对象,并单独画出其分离体图 b)在分离体上画出所有作用于其上的主动力(一般为已知力) c)在分离体的每一处约束处,根据约束的特征画出其约束力。 3、注意事项 a)必须明确研究对象。根据求解需要,可以取单个物体为研究对象,夜可以取由 几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。 教师: 专业主任 第1页共4页
第 1 页 共 4 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 装 订 线 教师： 专业主任： 章节及课题： 续§1.3 平衡问题的解法 教学目的： 1、 学会受力分析图的正确画法； 2、熟练运用掌握平衡问题解法中的图解法和解析法。 重点与难点： 受力分析图的绘制 教具准备： 教学内容及教学过程 §1.3 平衡问题的解法 一、 约束与约束力 二、 受力图 1、分离体、受力图 ⚫ 分离体：把研究对象从与他们联系的周围物体中分离出来，得到解除了约束的 物体。 ⚫ 受力图：表示分离体及其上所受的全部主动力和约束力的图形。 2、受力分析是解决静力学和动力学问题的关键。绘制受力图的步骤： a) 选定研究对象，并单独画出其分离体图； b) 在分离体上画出所有作用于其上的主动力（一般为已知力）； c) 在分离体的每一处约束处，根据约束的特征画出其约束力。 3、注意事项 a）必须明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，夜可以取由 几个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的
b)争取确定研究对象的受力数目。由于力是物体之间相互的机械作用,因此, 对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的,绝不能凭空产生 同时,也不可漏掉一个力。一般可先画出已知的主动力,再画约束力;凡是研究 对象与外界接触的地方,都一定存在约束力 c)正确画出约束力力。一个物体住往同时受到几个约束的作用,这时应分别根 指每个约束本身的特性来确定其约束力的方向.而不能凭主观臆测。 d)当分析两物体间相互的作用力时,应遵循作用、反作用关系。若作用力的方 向一经假定,则反作用力的方向应与之相反。当画某个系统的受力图时由于内力 成对出现,组成平衡力系。因此不必画出.只需画出全部外力 4、受力图应用举例 1)、如下左图所示,画出AB杆的受力分析,结果如下右图 A A Xa D/Rd D P Yb 2)、P12、例题1~2 受力分析图的绘制 (1)、先画出整体的构件的受力图 (2)、分别画出个构件的受力图 备注:在画整体和局部构件的受力图时,要注意局部和整体之间约束力的协调, 即作用力和反作用力(大小相等,方向相反)问题。 三、平衡问题的解法 般步骤 1、根据问题的需要,选定研究对象并画出其分离体; 2、划出分离体的受力图 3、根据分离体受力的类型,列出分离体的平衡方程 第2页共4页
第 2 页 共 4 页 b) 争取确定研究对象的受力数目。由于力是物体之间相互的机械作用，因此， 对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，绝不能凭空产生。 同时，也不可漏掉一个力。一般可先画出已知的主动力，再画约束力；凡是研究 对象与外界接触的地方，都一定存在约束力。 c) 正确画出约束力力。一个物体住往同时受到几个约束的作用，这时应分别根 指每个约束本身的特性来确定其约束力的方向．而不能凭主观臆测。 d) 当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方 向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画某个系统的受力图时由于内力 成对出现，组成平衡力系。因此不必画出．只需画出全部外力。 4、受力图应用举例 1）、如下左图所示，画出 AB 杆的受力分析，结果如下右图。 2）、P12、例题 1~2 受力分析图的绘制 （1）、先画出整体的构件的受力图； （2）、分别画出个构件的受力图 ——备注：在画整体和局部构件的受力图时，要注意局部和整体之间约束力的协调， 即作用力和反作用力（大小相等，方向相反）问题。 三、平衡问题的解法 一般步骤： 1、根据问题的需要，选定研究对象并画出其分离体； 2、划出分离体的受力图； 3、根据分离体受力的类型，列出分离体的平衡方程；
4、解出未知量,用有效方法检验结果。 举例: 例题1、如入所示的机构,求绳索AC和BC的拉力 A 备注:请同学们认真看 解 下教材中的解题思 1、选取结点C为研究对象,画出其分离体图 路,在课堂上着重解决 2、画出结点C的受力图 思路及解法问题 3、立方程及求解 1、几何法 2、解析法 4、验证(验证的重要性,特别是在工程上的实际意义) 例题2、如图所示的构件,已知P=1000N,求 (1)、保持如图所示位置平衡所需的力F的大小 (2)、保持图示位置所需要的作用于C点的最小力的大小和方向 B F P Fcd C 00 DA Fab 解 1、解决第一个问题的关键在于分析题意 为简化解题,可将杆件DC、CB、BA视为二力杆,为什么?在什么条件下可以这样做? 第3页共4页
第 3 页 共 4 页 4、解出未知量，用有效方法检验结果。 举例： 例题 1、如入所示的机构，求绳索 AC 和 BC 的拉力。 解： 1、选取结点 C 为研究对象，画出其分离体图； 2、画出结点 C 的受力图； 3、立方程及求解 1 2 、几何法 、解析法 4、验证（验证的重要性，特别是在工程上的实际意义） 例题 2、如图所示的构件，已知 P=1000N，求 （1）、保持如图所示位置平衡所需的力 F 的大小； （2）、保持图示位置所需要的作用于 C 点的最小力的大小和方向。 解： 1、解决第一个问题的关键在于分析题意 为简化解题，可将杆件 DC、CB、BA 视为二力杆，为什么？在什么条件下可以这样做？ 备注：请同学们认真看 一下教材中的解题思 路，在课堂上着重解决 思路及解法问题
B、C点为汇交力系,这两个汇交力系通过二力杆BC联系,故有 销钉B 销钉C 矢量方程 Fon +f+p=0 f+fn+f=o 大小 √ 方向 借助上面的分析,利用销钉B求出FB,利用销钉C求出Fc,由于FBB+FCc=0,故可以求出F 可以使用解析法和图解法,此处使用图解法求解,如图所示,可以非常方便求出结果 2、求最小力F的大小和方向 思考:在什么情况下,力F才能够为最小? 思路 保持二力杆的受力大小和方向保持不变: 2、保持CD杆的受力方向保持不变? 矢量方程 f+en+F=0 大小 方向 从上表中可以看到,该方程是不能够得出解的。根据F要保持最小,则只有F⊥FD,故可由矢量图 直接得出F的方向,故可以求出 课堂作业:P1614 作业:7、8、11 第4页共4页
第 4 页 共 4 页 B、C 点为汇交力系，这两个汇交力系通过二力杆 BC 联系，故有 销钉 B 销钉 C 矢量方程 F F P 0 BB AB + + = F F F 0 CC CD + + = 大小 × × √ √ × × 方向 √ √ √ √ √ √ 借助上面的分析，利用销钉 B 求出 FBB ，利用销钉 C 求出 FCC ，由于 FBB + FCC =0，故可以求出 F。 可以使用解析法和图解法，此处使用图解法求解，如图所示，可以非常方便求出结果。 2、求最小力 F 的大小和方向 思考：在什么情况下，力 F 才能够为最小？ 思路： 1、保持二力杆的受力大小和方向保持不变； 2、保持 CD 杆的受力方向保持不变？ 矢量方程 F F F 0 CC CD + + = 大小 √ × × 方向 √ √ × 从上表中可以看到，该方程是不能够得出解的。根据 F 要保持最小，则只有 F ⊥ FCD ，故可由矢量图 直接得出 F 的方向，故可以求出 F。 课堂作业：P16 1~4 作业：7、8、11
