授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期 授课日期 第9周星期五第周星期第周星期第周星期 章节及课题: §01材料力学的任务 50.2变形固体的基本假设 §03内力、应力和截面法 504位移、变形与应变 §05杆件变形的基本形式 §11拉伸、压缩 教学目的 1、了解材料力学的任务、基本假和内力的计算方法; 2、掌握材料拉、压的应力计算方法 重点与难点 教学内容及教学过程 §0绪论 §01材料力学的任务 机械和工程结构的基本要求 1、强度要求:在规定的载荷的作用下构件不能破坏 2、刚度要求:构建的变形量不能过大 3、稳定性要求:如螺旋干斤顶的丝杠不能弯曲等。 在满足强度、刚度、稳定性的要求下,为设计出既经济又安全的构件提供必要的理论基础和 计算方法。 502变形固体的基本假设 1、连续性假设 教师 专业主任: 第1页共5页
第 1 页 共 5 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第 9 周星期五 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 章节及课题： §0.1 材料力学的任务 §0.2 变形固体的基本假设 §0.3 内力、应力和截面法 §0.4 位移、变形与应变 §0.5 杆件变形的基本形式 §1.1 拉伸、压缩 教学目的： 1、了解材料力学的任务、基本假和内力的计算方法； 2、掌握材料拉、压的应力计算方法 重点与难点： 教具准备： 教学内容及教学过程 §0 绪论 §0.1 材料力学的任务 机械和工程结构的基本要求： 1、强度要求：在规定的载荷的作用下构件不能破坏； 2、刚度要求：构建的变形量不能过大； 3、稳定性要求：如螺旋千斤顶的丝杠不能弯曲等。 ——在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计出既经济又安全的构件提供必要的理论基础和 计算方法。 §0.2 变形固体的基本假设 1、 连续性假设 2、 均匀性假设 3、 各向同性假设：与之相对的有各向异性 4、小变形假设（原始尺寸原理） §0.3 内力、应力和截面法 装 订 线 教师： 专业主任：
1、内力和外力 外力主动力、约束力、自重、惯性力等 内力:构件各部分之间相互作用力因外力而引起的附加值 内力的求法截面法 2、应力 p=lim p=lim △A §04位移、变形与应变 为了研究构建截面上内力的分布规 律。设想把构件分割成无数小的正 六面体,在外力的作用下,这些微 小的正六面体必将发生变化 1、线应变(应变) 平均线应变:En 线应变:E=lin△M_d 2、角应变(切应变) 3、物体变形后,其任一单元体非但棱边的长度会发生改变,而且原来相互垂直的两根棱边的直角夹 角也将发生变化,其改变量y称之为角应变或切应变。 §05杆件变形的基本形式 1、拉伸与压缩 2、剪切 3、扭转 第2页共5页
第 2 页 共 5 页 1、内力和外力 外力: 主动力、约束力、自重、惯性力等 内力：构件各部分之间相互作用力因外力而引起的附加值 内力的求法——截面法 2、应力 0 0 lim lim m A A p p p → → A = = §0.4 位移、变形与应变 为了研究构建截面上内力的分布规 律。设想把构件分割成无数小的正 六面体，在外力的作用下，这些微 小的正六面体必将发生变化。 1、线应变（应变） 平均线应变： m u x = 线应变： 0 lim x u du x dx → = = 2、角应变（切应变） 3、物体变形后，其任一单元体非但棱边的长度会发生改变，而且原来相互垂直的两根棱边的直角夹 角也将发生变化，其改变量 称之为角应变或切应变。 §0.5 杆件变形的基本形式 1、拉伸与压缩 2、剪切 3、扭转
4、弯曲 §1拉伸、压缩与剪切 §11拉伸、压缩 概念和实例 列举生产或生活中例子:教材P13 然后归纳如下:轴向拉伸与压缩的特点:杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合,变形是沿着轴线 方向的伸长或缩短。 二、内力和应力 内力 (b) 为了求出拉伸或压缩时的内力,以截面m-n将杆件分成两部分,如图所示,根据静力学理论,可以 求出杆件的内力。 X=0 容易求得:N=P 例题:右图为一个变截面圆钢ABCD。已知 P1=20KN,P2=35KN,P3=35KN。 求:各截面上的轴力,并作AD杆的轴力图 上上n 2ON 第3页共
第 3 页 共 5 页 4、弯曲 §1 拉伸、压缩与剪切 §1.1 拉伸、压缩 一、 概念和实例 列举生产或生活中例子：教材 P13 然后归纳如下：轴向拉伸与压缩的特点：杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合，变形是沿着轴线 方向的伸长或缩短。 二、 内力和应力 1、内力 为了求出拉伸或压缩时的内力，以截面 m-n 将杆件分成两部分，如图所示，根据静力学理论，可以 求出杆件的内力。 X N P = − = 0 0 容易求得： N P= 例题：右图为一个变截面圆钢 ABCD 。已知： P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。 求：各截面上的轴力，并作 AD 杆的轴力图
解:用截面法分别在各段截面上将杄件截断,保留右边部分,截面处加上正向的轴冋力№、№、N3s 由轴向静力平衡条件,分别求得 N1=P1=20KN N2=P1-P3=-15KN N3=P1-P2-P3=-50KN 其中 号的轴向你表示压力。 2、应力 根据轴力的大小并不能够判断杆件是否具有局足够的强度。如同样承受1000kN的力,对于截面大 小不同的构件来说,安全形势是不一样的。 在拉(压)杄的截面上,与轴向力N对应的应力是正应力σ。根据连续性假设,截面上处处都存在 着内力。以A表示横截面的面积,则微分面积dA上的内力元素σdA组成一个垂直于横截面的平行 力系,其合力就是轴力N。于是的静力学关系 N=lodA 为了研究σ的分布规律,考察杆件的变形。平面假设:变形前为平面的截面,变形后任保持为平面。 根据平面假设推断,拉(压)杆所有纵向纤维的伸长相等;材料是均匀的,各纵向纤维的性质相同 因此其受力也应该一样。故杆件截面上的内力是均匀分布的,即σ为常数 N dA=oa 注意事项 集中力作用点附近应力分布比较复杂,故上式不适合于此种情况 第4页共5页
第 4 页 共 5 页 解：用截面法分别在各段截面上将杆件截断，保留右边部分，截面处加上正向的轴向力 N1、N2、N3。 由轴向静力平衡条件，分别求得： N1=P1=20KN N2=P1-P3=-15KN N3=P1-P2-P3=-50KN 其中“—”号的轴向你表示压力。 2、应力 根据轴力的大小并不能够判断杆件是否具有局足够的强度。如同样承受 1000KN 的力，对于截面大 小不同的构件来说，安全形势是不一样的。 在拉（压）杆的截面上，与轴向力 N 对应的应力是正应力 。根据连续性假设，截面上处处都存在 着内力。以 A 表示横截面的面积，则微分面积 dA 上的内力元素 dA 组成一个垂直于横截面的平行 力系，其合力就是轴力 N。于是的静力学关系 N dA = A 为了研究 的分布规律，考察杆件的变形。平面假设：变形前为平面的截面，变形后任保持为平面。 根据平面假设推断，拉（压）杆所有纵向纤维的伸长相等；材料是均匀的，各纵向纤维的性质相同， 因此其受力也应该一样。故杆件截面上的内力是均匀分布的，即 为常数。 N dA A = = A N A = 注意事项： １、 集中力作用点附近应力分布比较复杂，故上式不适合于此种情况；
圣维南原理:作用于弹性体上某一局部区域的外力系 可以用与它静力等效的力系来代替。经过替代,只对 原力系作用区域附近有显著影响,但对较远处(例如, 在距离略大于外力分布区域处),其影响即可不计 这样可以使问题达到简化。 例题1:刚性梁ABC悬挂在C点,B端作用集中载荷P=25KN,已知CD杆的直径为20 mm。求CD杆的应力 解:作AB杄的部分的受力图如图所示,其平衡条件为 ∑m=0 N=-P CD杆的应力 6×25×10 O 1194×10°Pa=1194MPa CDAd2x(20x10-3) 例题2:如右图所示的圆柱形杆件,其长度为L,密度为p,直径为d, 在自重的作用下,求应力 解:从ⅹ处将杄件截断,截断部分的受力图如图所示,其平衡条件为 X=0 N=p (L-X) (L-x)g =4g( pgd(L-x) ar==I=4 Pg(L-x) 第5页共5页
第 5 页 共 5 页 ２、 圣维南原理：作用于弹性体上某一局部区域的外力系， 可以用与它静力等效的力系来代替。经过替代，只对 原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处（例如， 在距离略大于外力分布区域处），其影响即可不计。 ——这样可以使问题达到简化。 例题１：刚性梁ＡＢＣ悬挂在Ｃ点，Ｂ端作用集中载荷Ｐ＝２５ＫＮ，已知ＣＤ杆的直径为２０ ｍｍ。求ＣＤ杆的应力。 解：作ＡＢ杆的部分的受力图如图所示，其平衡条件为 0 2 3 m aN ap A CD = = 3 2 = N P CD ＣＤ杆的应力 3 6 2 3 2 6 6 25 10 119.4 10 119.4 (20 10 ) CP CD N P Pa MPa A d − = = = = = 例题２：如右图所示的圆柱形杆件，其长度为Ｌ，密度为 ，直径为ｄ， 在自重的作用下，求应力。 解：从ｘ处将杆件截断，截断部分的受力图如图所示，其平衡条件为 ( ) 0 X N P = = X L X− 2 ( ) 1 ( ) 4 P d L x g L X− = − 1 2 ( ) 4 = − N d g L x x 2 2 1 ( ) 4 ( ) 1 4 x x x gd L x N g L x A d − = = = −
