授课教案 课程名称:工程力学基础 编制日期: 授课日期 第周星期第周星期 第周星期 章节及课题: §24各类力作用下刚体的平衡 教学目的: 掌握刚体平衡解析的步骤和方法。 重点与难点: 装 根据研究对象,灵活利用平衡方程的不同形式 教具准备: 教学内容及教学过程 §24各类力作用下刚体的平衡 ●二力平衡定理:刚体在二力作用下平衡的必要充分条件是二力等值、反向、共线。 三力平衡汇交定理:当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时,这三个力的 作用线必汇交于一点。 线 F2 三力平衡汇交定理的证明:如上图所示,即可比较方便地证明此定理,证明过程略。 教师: 专业主任 第1页共4页
第 1 页 共 4 页 授 课 教 案 课程名称：工程力学基础 编制日期： 授课日期 第周星期 第 周 星期 第 周 星期 第 周 星期 班 级 装 订 线 教师： 专业主任： 章节及课题： §2.4 各类力作用下刚体的平衡 教学目的： 掌握刚体平衡解析的步骤和方法。 重点与难点： 根据研究对象，灵活利用平衡方程的不同形式。 教具准备： 教学内容及教学过程 §2.4 各类力作用下刚体的平衡 ⚫ 二力平衡定理：刚体在二力作用下平衡的必要充分条件是二力等值、反向、共线。 ⚫ 三力平衡汇交定理：当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时，这三个力的 作用线必汇交于一点。 三力平衡汇交定理的证明：如上图所示，即可比较方便地证明此定理，证明过程略
、空间任意力系作用下刚体的平衡条件 ∑F1=0 ∑F ∑F:=0 ∑M,(F)=0 ∑M(F)=0 、其他力系作用下刚体的平衡条件 空间汇交力系作用下刚体的平衡条件 ∑F=0 ∑F ∑F 平面汇交力系作用下刚体的平衡条件 ∑F ∑F=0 空间力偶系作用下刚体的平衡条件 ∑∑∑ M,(F)=0 M(F)=0 F2 平面力偶系作用下刚体的平衡条件 ∑M= 空间平行力系作用下刚体的平衡条件 ∑∑∑ M,(F)=0 F 平面平行力系作用下刚体的平衡条件 基本式 ∑M(F)=0 ∑F,=0 ■二力矩式 ∑MA(F)=0 F? M(F=0 第2页共4页
第 2 页 共 4 页 一、空间任意力系作用下刚体的平衡条件 0 0 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 x y z x y z F F F M F M F M F = = = = = = 二、其他力系作用下刚体的平衡条件 ⚫ 空间汇交力系作用下刚体的平衡条件 0 0 0 x y z F F F = = = ⚫ 平面汇交力系作用下刚体的平衡条件 0 0 x y F F = = ⚫ 空间力偶系作用下刚体的平衡条件 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 x y z M F M F M F = = = ⚫ 平面力偶系作用下刚体的平衡条件 M = 0 ⚫ 空间平行力系作用下刚体的平衡条件 ( ) 0 ( ) 0 0 x y z M F M F F = = = ⚫ 平面平行力系作用下刚体的平衡条件 ◼ 基本式 ( ) 0 0 O y M F F = = ◼ 二力矩式 ( ) 0 ( ) 0 A B M F M F = =
●平面任意力系作用下刚体的平衡条件 基本型 ∑F1=0 ∑F,=0 ∑ 二力矩式 ∑F= ∑MA(F)=0 (A、B连线不垂直于Ox轴) ∑M2(F)=0 ■三力矩式 ∑MA(F)=0 (A、B、C不共线) ∑M(F)=0 三、应用举例 例题1、P42例2- 此题的关键在于AB杆为三力平衡构建,则三力作用线必然汇交于一点,再利用几何法,即可求 出结果 例题2、P43例2-6 如图所示,则不会出于平衡状态,三力不能汇交于一点 如果三力汇交于一点,根据约束的特点,可以分析出其平衡图, 如图b)所示。(此题的关键在于分析杆件处于平衡状态时,其 位置应该是怎样的?) 例题3 第3页共4页
第 3 页 共 4 页 ⚫ 平面任意力系作用下刚体的平衡条件 ◼ 基本型 0 0 ( ) 0 x y O F F M F = = = ◼ 二力矩式 0 ( ) 0 ( ) 0 x A B F M F M F = = = （A、B 连线不垂直于 Ox 轴） ◼ 三力矩式 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A B C M F M F M F = = = （A、B、C 不共线） 三、应用举例 例题 1、P42 例 2-5 此题的关键在于 AB 杆为三力平衡构建，则三力作用线必然汇交于一点，再利用几何法，即可求 出结果； 例题 2、P43 例 2-6 如图所示，则不会出于平衡状态，三力不能汇交于一点。 如果三力汇交于一点，根据约束的特点，可以分析出其平衡图， 如图 b）所示。（此题的关键在于分析杆件处于平衡状态时，其 位置应该是怎样的？） 例题 3
(a) (b) 如图所示,求A、B的约束力 此题的关键在于正确画出受理分析,根据各种利的特点,合理选择平衡方程,使问题简化,从而 求解。 例题4、固定端约束 A AX 民于分布力的问题 1、力矩问题 dM,=xF(x)ax xF(x)dx 2、用集中力代替分布力的问题 设集中力在坐标轴上的位置为x1,集中力为F,则 FF 3、常见的分布力系 分布状况 图形 集中力 M 大小 位置 平均分布 a 三角形分布 q1+-q2 梯形分布 +2)a 91a+-q2a (q1+q2) 作业:2-4、2-9、2-11、2-12(a、d)、2-18、2-29、2-35(摩擦问题稍候再作) 第4页共4页
第 4 页 共 4 页 如图所示，求 A、B 的约束力。 此题的关键在于正确画出受理分析，根据各种利的特点，合理选择平衡方程，使问题简化，从而 求解。 例题 4、固定端约束 关于分布力的问题 1、力矩问题 ( ) o dM xF x dx = 0 ( ) l M xF x dx o = 2、用集中力代替分布力的问题 设集中力在坐标轴上的位置为 1 x ，集中力为 F，则 0 ( ) l F F x dx = 1 0 1 ( ) l M o x xF x dx F F = = 3、常见的分布力系 分布状况 图形 集中力 M o 大小 位置 平均分布 qa 1 2 a 1 2 2 qa 三角形分布 1 2 qa 2 3 a 1 2 3 qa 梯形分布 1 2 1 ( ) 2 q q a + 1 2 1 2 1 1 2 3 1 ( ) 2 q q a q q + + 2 2 1 2 1 1 2 3 q a q a + 作业：2-4、2-9、2-11、2-12（a、d）、2-18、2-29、2-35（摩擦问题稍候再作） FAX FAY MA A
