电磁场与电磁波 场:基本量及基本定律(2)、静电场(3)、边值 问题(4)、恒定磁场(5) 波:时变电磁场(6)、正弦平面电磁波(7) 导行波(8)、电磁辐射(9) 基础:矢量分析 54学时:(1章2次课;其余每章平均3.5次课) 期中、期末各考一次,要求掌握课堂上讲的内容,独立完成作业。 4/5/1;3/5/2
电磁场与电磁波 场：基本量及基本定律（2）、静电场（3）、边值 问题（4）、 恒定磁场（5） 波：时变电磁场（6）、正弦平面电磁波（7）、 导行波（8）、电磁辐射（9） 基础：矢量分析 54学时：（1章2次课；其余每章平均3.5次课） 期中、期末各考一次，要求掌握课堂上讲的内容，独立完成作业。 4/5/1；3/5/2
矢量分析 1.1标量场与矢量场: 标量数学上:一实数域内任一代数量a(-O,+) 物理上:代数量+物理意义;如电压电流等 矢量数学上:N维空间中既有大小又有方向的量 物理上:如速度、电磁场等 场:物理量数值的无穷集合 (占有一定空间/除有限点外处处连续) 标量场:物体的温度分布T(rt)、电位分布o(rt)等 矢量场:既具有大小又具有方向的场。如电场E(r;t)
矢量分析 1.1 标量场与矢量场： 标量 数学上：—实数域内任一代数量a(-,+) 物理上：代数量+物理意义；如电压电流等 矢量 数学上：N维空间中既有大小又有方向的量 物理上：如速度、电磁场等 场： 物理量数值的无穷集合 （占有一定空间/除有限点外处处连续） 标量场：物体的温度分布T(r,t)、电位分布(r,t)等 矢量场：既具有大小又具有方向的场。如电场E(r,t)
矢量的运算(加法/减法、点积、叉积) 矢量的模:表示矢量的大小A 中矢量的方向: 矢量的相等:每个分量都相等即A=B则:A=B 矢量的加法:每个分量对应相加 如:A=li+3+4k B=6计+7+8k则:A+B=7i+10+12k 矢量的点积:(标量积、投影积)一对应分量相乘的和 AB=AB1+A2B2+A3B2=6+21+32=59 矢量的叉积:(矢量积)-行列式展开 AxB=a1aa=134=47+16j-1 678
矢量的模：表示矢量的大小A 矢量的方向： a A/ A = 矢量的相等：每个分量都相等即A=B 则：Ai=Bi 矢量的加法：每个分量对应相加 如：A=1i+3j+4k B=6i+7j+8k 则：A+B=7i+10j+12k 矢量的点积：（标量积、投影积）-- 对应分量相乘 的和 A*B=A1B1+A2B2+A3B3=6+21+32=59 矢量的叉积：（矢量积）--行列式展开 i j k i j k b b b a a a i j k A B i j k i j k 4 16 11 6 7 8 = = 1 3 4 = − + − 矢量的运算 （加法/减法、点积、叉积）
场的特性 量场的等位面:在等位面(线)上的函数值相同 中即Φ()=常数 矢量场:力线流上任意点切线方 向必然与矢量方向相同 xF()=0→dxF(行)=0 dx dy de/=0= ax ay =0t F FF FF F dx dy dz =(1.1.4) FF F
场的特性 标量场的等位面：在等位面（线）上的函数值相同 即（r) = 常数 矢量场：力线流上任意点切线方 向必然与矢量方向相同。 F(r) = 0 dr F(r) = 0 dl dr = 0 x y z x y z F F F dx dy dz e e e = 0; = 0; = 0; x y x z Fy Fz dy dz F F dx dz F F dx dy (1.1.4) x y Fz dz F dy F dx = = dl F(r) Fig 1.1.4
1.2矢量场的不变性 描绘物理状态空间分布的标量函数Φ()/矢量函数F( 对于确定的时间是唯一的。 在正交坐标系:直角坐标(x,y,z,exey,e2) 柱面坐标(r,θ,z,e,e,e2) 球面坐标(r,O,,er,e,e F(F)=F(x,y,z)=F(r2b,-)=F(2O2y) F(F)=F2+F2+F2=F2+F2+F2=F2+F2+F2
1.2 矢量场的不变性 描绘物理状态空间分布的标量函数(r)/矢量函数F(r) 对于确定的时间是唯一的。 在正交坐标系： 直角坐标（x，y，z，ex, ey , ez） 柱面坐标（r，q，z，er, eq ,ez ） 球面坐标（ r,q，f，er, eq ,ef ） F(r) F(x, y,z) F(r,q ,z) F(r,q ,) = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) F F F F Fq F F Fq F F r = x + y + z = r + + z = r + +
例题12.1 求二维场F()=F(x,y)=(-y)+(x)的力线方程及场图 4由力线方程1.14d、=K y ey 有:d=→-x=y 即:x2+y2=c2标准园方程 可表示为:F(r)=erF(r) 其中r=(x2+y2)1/2 Fig1.2.1 单位矢量e=F(r)/|F(r) 对于圆柱坐标有: F(x,y=(e cos o-e sin ) (rsin ) (e, sin o-e cos p) (rcos o) 场图 =er(sin +cos =er=F(r,o)
例题1.2.1 求二维场 F(r) F(x, y) e ( y) e (x) x y = = − + 的力线方程及场图。 K F dz F dy F dx x y z = = = 由力线方程1.1.4 有： 即： x 2 y 2 c 2 标准园方程 xdx ydy x dy y dx + = − = − = 可表示为：F(r)= er F(r) 其中 r= (x2+y2) 1/2 单位矢量er=F(r)/|F(r)| 对于圆柱坐标有： (sin cos ) ( , ) ( sin cos ) ( cos ) ( , ) ( cos sin ) ( sin ) 2 2 e r e r F r e e r F x y e e r r r = + = = − = = − − + 场图 y f ey ey x Fig 1.2.1
列题12.2求u(Xy)=×2y2的等值面 由于z不影响u,故在任意z= const的面上场的分布是相同的 取u为某一常量时u=y2-×是一组抛物线→立体抛物面 习题:1.1,1.2,1.3,1.4 等值抛物面 Fiq1.2.3
列题1.2.2 求 u(x,y)=x2 -y 2 的等值面 由于z不影响u,故在任意z=const的面上场的分布是相同的。 取u为某一常量时 u = y2-x 是一组抛物线 → 立体抛物面 习题：1.1,1.2,1.3,1.4 等值抛物面 Fig 1.2.3
矢量的通量、散度 →分析矢量穿过一个曲面的通量 面元矢量ds=ndsn两个要素:{于法则 通量=A(F)·dS()=A(7)S(7)cose 其中=(e,n为面元法向矢量与矢量A的夹角 6/A
矢量的通量、散度 → 分析矢量穿过一个曲面的通量 面元矢量 dS=n ds n 两个要素：{ 右手螺旋法则 闭合面外法线 其中 （ ）为面元法向矢量与矢量 的夹角 通量 e n A A r dS r A r S r , ( ) ( ) ( ) ( ) cos = = = q q n q A
曲面通量 LA(r)ods(r)= Ands=Acos ds 闭合面:4(7)·S(r) ◆如不为零:>0表示有净流出--体源 <0表示有净流入-沟(负源) 这些都是标志大范围体积的平均特性
曲面通量 如不为零： >0 表示有净流出---体源 <0 表示有净流入---沟（负源） • • = • = s s s s A r dS r A r dS r A ndS A dS ( ) ( ) ( ) ( ) cos 闭合面： q 这些都是标志大范围体积的平均特性
空间某点的特性--散度 「A()d() li =iv(r)=V·A △r→>0 △ 有极限表示式可知度与体积的取法无关 是由闭合面收缩得到的
空间某点的特性---散度 divA r A A r dS r s = = • • → ( ) ( ) ( ) lim 0 有极限表示式可知散度与体积的取法无关 是由闭合面收缩得到的