《电磁场与电磁波》课程教学资源（习题）第二章习题

第二章习 21已知p 4/3 2/3 2 600 Uo=40v.d=lcm,S=10cm 求:x=0,x=d区域内的Q,X=d/2,X=d区域内的Q 2= pdr=L--soUo(d 3)x3sdx 0 ×40×10×10<乙 0.0471nC 34丌×9×10 Q=dz1=2psx=-0471×()3=-0.0374mC 0 Q2=Q-0.471-(0.374)=-9.7pC

第二章习 2.1已知 求 ： x=0, x=d区域内的Q, X=d/2, X=d区域内的Q ( ) 4/3 2/3 2 0 0 0 4 , 40 . 1 , 10 9   U d x U v d cm s cm − − = − = = = 4 2 3 3 1 0 0 0 0 0 4 2 9 4 4 ( ) 9 3 4 1 40 10 10 10 0.0471 3 4 9 10 d Q d U d x sdx U sd nC       − − − − = = − = − = −      = −     1 1 2 3 1 1 0 1 0.471 ( ) 0.0374 2 d Q d sdx nC  = = = −  = −      = − − − − = − Q Q Q pC 2 1 0.471 ( 0.374) 9.7

2.4一个半径为a的导体球带电荷量为Q.同样以u匀角 速度。绕一个直径旋转,求球表面的面电流密度。 σ=Q/4xa2,v= a sine·,j Cosin e eOV三已 4丌al 2.6一个半圆环上均匀分布线电荷p,求垂直于圆平面的轴线 z=a处的电场强度,设半圆环的半径也为a E 4nER2R8√2Ea dE E r1p: asing·da 4 R R 0 8√2E 0

2 sin / 4 , v=a sin , 4 Q Q a j e v e a           =   = = 2 0 0 y 2 0 0 0 1 4 8 2 1 sin E 4 2 8 2 L l z L l a a E R R a a d a R R a              =   =   = −   = −   2．4 一个半径为a的导体球带电荷量为Q．同样以ω匀角 速度。绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。 2．6 一个半圆环上均匀分布线电荷ρ，求垂直于圆平面的轴线 z=a 处的电场强度，设半圆环的半径也为a

2.11两个相同的半径为b,各有N匝的同轴线圈,相互隔开 距离d,如题2.11图所示。电流以相同方向流过两个线圈。(1) 求两个线圈中点处的B=eBx;(2)证明:在中点处dBdx等于零 (3)使中点处4要等于零,则b和d之间应有何种关系 解:(1)据P36、274式,圆环在其轴线处产生的场强大小为 u N 将r=x21x3→(x为中点坐标) B1=B2 代入得 16 N B=B,+B,=2B d (b2+)

2．11 两个相同的半径为b，各有N匝的同轴线圈，相互隔开 距离d，如题2．11图所示。电流I以相同方向流过两个线圈。(1) 求两个线圈中点处的B＝exBx；(2)证明：在中点处dB/dx等于零； (3)使中点处 也要等于零，则b和d之间应有何种关系。 2 2 x d B dx 解： （1）据P36、2.7.4式，圆环在其轴线处产生 的场强大小为 ( ) 2 0 1 2 3 2 2 2 2( ) Ib N B B x b x  = = → + 为中点坐标 将 代入得 2 d x =  2 2 3 2 2 0 1 2 1 ) 4 ( 2 d b Ib N B B B B + = + = = 

(2)证明: db, dB. 1 4b2N(-)b2+x2)22x 1 16 Nx(b+x) dx dx db dB dB, 三+a =0 (3)解: db, dB 01b2N(b2+x2)2+0b2Nx2(b2+x2) x 2 d2b d2B d B dx dx dx 15 b2N[d(b2+)2-3(b2+)2]

（2）证明： 2 5 2 2 2 0 2 5 2 2 2 0 1 2 ( ) 2 3 )( ) 2 2 3 ( 2 1 − − = = Ib N − b + x x = − Ib N x b + x dx dB dx dB   0 2 2 2 1  = + = = =− d x d x dx dB dx dB dx dB (3)解： 2 7 2 2 2 2 0 2 5 2 2 2 2 0 2 2 2 1 2 ( ) 2 15 ( ) 2 3 − − = = − Ib N b + x + Ib N x b + x dx d B dx d B   2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 7 5 2 2 2 2 2 2 0 1 15 [ ( ) 3( ) ] 2 4 4 4 d d x x d B d B d B dx dx dx d d  Ib N d b b = =− − − = + = + − +

d-B 要使 则 15 2 3(b2+ 4 15dl2=12(b2+) 4 2.12一条扁平的直导带.宽为2a,中心线与z轴重合.流过电 流l,证明在第一象限内 B B n 4Ta 式中r和r2已在题212图中指明

2．12一条扁平的直导带．宽为2a，中心线与z轴重合．流过电 流I，证明在第一象限内 式中r1和r2已在题2.12图中指明。 0 0 2 1 , ln 4 4 X y I I r B B a a r      = − = 0 2 2 = dx d B ) 0 4 ) 3( 4 ( 4 15 2 2 5 2 2 2 7 2 2 + − + = − d − b d d b 要使 则 ) 4 15 12( 2 2 2 d d = b + d = b

dB= 10 Gex sing +e, cos 0) x'=x-yctge dx'=y cse de 2Tr =y·cSe B SIn X y·Cseb.d0 2丌 vcsel 2a (x,y) (2-2) 4Ta 4a B=do a cos e y2丌-a2a.r 92 d·sinO=hLn 474g Sina 4Ta Ln-2 4a fi

r y cse =   2 1 2 2 1 1 0 sin 2 0 0 2 1 , 0 0 0 sin sin 0 2 1 2 2 ( ) 4 4 cos 2 2 sin 4 sin 4 4 X ycse a y a I B y cse d a I I a a I dx B a r I I d Ln a a I r Ln a r                               − = −    = − − = −  =    = = =    0 2 ( sin cos ) x dx 2 x y dI d B e e x y ctg y cse d r        = − + = −  =    

2.15一个通电流的长直导线和一个通电流2的圆环在同 平面上,圆心与导线的距离为d.证明:两电流间相互作 用的安培力为Fm=μ1ca-1)这里a是圆环在直线最接 近圆环的点所张的角。 l, B 2丌(d+R.cosb 2丌 ,COS·R·d 。2z(d+R:cos0) 2丌 2T (d+Rcos0) )de d-r 112 sec a

2．15 一个通电流I1的长直导线和一个通电流I2的圆环在同 一平面上，圆心与导线的距离为d．证明：两电流间相互作 用的安培力为 Fm=μ0 I 1 I 2 (secα-1)这里α是圆环在直线最接 近圆环的点所张的角。 ( ) ( ) ( )   0 1 2 0 1 2 0 2 0 1 2 0 0 1 2 2 2 0 1 2 2 cos 2 cos = (1 ) 2 cos 1 = 1 sec x I B e d R I F I COS R d d R I I d d d R d I I d R I I                    = +  =    +  − +    = −     − −  

积分公式 2丌 de d+rcos e 2丌 2 Id-r.e tg() d-R 1+R2 2 (gg丌-g'g0 d-R 2丌 2 R

2 0 2 1 2 2 0 1 1 2 2 2 2 d d+Rcos 2 ( ) 2 2 ( 0) 2 d R tg tg d R d R tg tg tg tg d R d R        − − −   − =   − +   = − − = −  积分公式