第六章小结 、时变场的基本方程:麦克斯韦方程组 aB V×E E Bds at at at V·B=0 Bds=0 V·D=P d ds=Q D=cE B=uH J=yi E
第六章小结 一、时变场的基本方程：麦克斯韦方程组 0 0 c s c s S S B d E E dl B d s t dt D D H J H dl J d s t t B B d s D D d s Q = − → = − = + → = + = → = = → = D E H E = = = B J
、不同介质分畀面上的边条件 nD-D)=o Eu=E2r nx(Hr-H2=Js BIn=B2 对于理想导体 O E B.=0 n×H: FJs 三、坡印廷矢量、坡印廷定理 S=E×HSa=- Relexh cE+uh dr redt 2
二、不同介质分畀面上的边条件 ( ) ( ) 1 2 1t 2 1 2 1n 2 t S E B E 0 0 n H=J t S n n n n D D E n H H J B D B − = = − = = = = = 对于理想导体 三、坡印廷矢量、坡印廷定理 ( ) 1 Re 2 S E H S E H av = = 1 1 2 2 2 2 2 A d s d s E H d rE d dt − = + +
四、波动方程、标量位、矢量位 OZE VEE-uE=0 at O2H ⅴ2H-6a 0 V×A=B V·A=-E at aA E+-=-VO V A+OuEA=-uv V+O26=
四、波动方程、标量位、矢量位 2 2 2 2 2 2 0 0 E E t H H t − = − = 2 2 2 2 A B A t A E t A A J = = − + = − + = − + = −
6.3平行双线传输线与一矩形回路共面,如图示。设a=02m, b=c=d=01m,i=[1.0cos(2兀×107tA,求回路中的感应电 动势。 B 2T(x 6+c+d-x 6+c B·a·ah=<4a/,b+c 2丌 d+c b Loia (b+c(c+d) 2丌 b·d =348i(27×107)y
6．3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如图示。设a＝0.2m， b=c＝d=0.1m ,i＝[1.0cos(2 π ×107 t)]A，求回路中的感应电 动势。 ( ) ( ) 0 0 0 7 1 1 2 ln ln 2 ( ) ln 2 3.48sin 2 10 b c b in i B x b c d x ia b c d B a dx b d c ia b c c d b d d t V dt + = + + + − + = = − + + + = = − =
6.5一圆柱形电容器,内导体半径和外导体内半径分别为a 和b,长为L。设外加电压 snot,试计算电容器极板间的总 位移电流,证明它等于电容器的电流。 2丌E 2丌El C Q=CV n In/b)"o sinat D Ev. sin ot 2丌rl rIn aD2丌 revo. cos ot i=J·2rl=2mrl Ot n dO2nrlE0vO·C0sOt n
6．5 一圆柱形电容器，内导体半径和外导体内半径分别为a 和b，长为L。设外加电压V0 sinωt，试计算电容器极板间的总 位移电流，证明它等于电容器的电流。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 Q=CV= sin ln ln sin 2 ln 2 cos 2 2 ln 2 cos ln r r d d d l l c v t b b a a Q v t D e e rl b r a D rl v t i J rl rl t b a dQ rl v t i i dt b a = = = = = = = = =
6.8已知在空气中E=e,01sin(0x)cos(6x×101-B2)求H和B aH VⅹE= →万=V×Et at →OE.OE V×E=e Oa OE.→aE H 10 c0s(0zx)sn(6m×101-B2) 10-10 e Bsn(0x)6×10-B=) po/
( ) ( ) 9 6．8 已知在空气中 E e x t z H = − y 0.1sin 10 cos 6 10 求 和 。 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 9 9 z 0 10 9 x 0 1 1 ( ) 10 = e cos 10 sin 6 10 6 10 e sin 10 cos 6 10 6 y y z x y y z x H E H E dt t E E E e e x z E E H e e dt x z x t z x t z − − = − → = = − = − − − − −
02E.a2E.0E O-E 2 y-Hooo ot 0 10r2sin(10Tx)cos(6%1-B=) 012sn(107x)os(6×10-B=) +A=(67×10)in(0x)s(1×107-B)=0 可求得:B=544 6.13在由理想导电壁(r=∞)限的区域0≤x≤内存在一个如 下的电磁场。 E,=houw\r/n(k2- cot )Sin(x/a) H,=-H0 Sin sin (kz H2 =cocos cos(kz-wt)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 2 9 2 9 2 9 9 0 0 0 10 sin 10 cos 6 10 0.1 sin 10 cos 6 10 6 10 sin 10 cos 6 10 0 54.4 E E E E y y y y x y z t x t z x t z x t z + + − = − − − − + − = 可求得： = 6．13 在由理想导电壁(r=∞)限的区域0≤x≤a内存在一个如 下的电磁场。 Sin(πx/a)
这个电磁场满足的边界条件如何?电壁上的电流密度值如何? x=0 a E.=0→ sin(kz-otsin -=0 x=aj →>E、=H =0 a H.=0→ - H H sin sin(kz-at)=0 x三a a X=0J=n×H e. X ehteR X HzL=-e, Ho COS(k-or Xa n×H e×e h teh X e, Ho COS (kz-at) X=a
这个电磁场满足的边界条件如何?电壁上的电流密度值如何? ( ) ( ) t y 0 n X 0 0 a x E 0 E =H sin kz- t sin =0 a 0 a x H 0 H =-H k sin sin kz- t =0 a x x a x x a = = → → = = = → → = ( ) ( ) ( ) x y 0 0 x y x=0 =e = -e x=a =-e = e S x X Z Z Z y x S x X Z Z Z x J n H e H e H H e H COS kz t J n H e H e H H = = + = − − = + y 0 ( ) a e H COS kz t = = − −
6.15计算题6.13中的能流矢量相平均能流矢量。 S=EXH=eEr Xle,Hx+e HZ F-e,EHx+ee,Hz = CHouk q/ Sin2/X SIn x 刀x e hou COS ke-o cos(kz -) q/Sin/Ix1-cos 2(kz-aor) 0/2 2 u/noone Q sin2/ Jx sin 2(kz-ot
6.15 计算题6．13中的能流矢量相平均能流矢量。 ( ) ( ) ( ) ( ) z 2 2 2 2 z 0 2 0 2 2 2 z 0 =-e =e sin sin sin cos sin cos e sin y y x X z Z y X x y Z x S E H e E e H e H E H e E H x H k kz t a a x x e H kz t kz t a a a x H k a a = = + + − − − = ( ) ( ) 2 0 1 cos 2 2 1 sin 2 sin 2 4 x kz t x e H kz t a a − − −
hook 丌x)1-cos2(k-m) 0 SIn 0 op sin 2/ir sin 2(kz-ot 4 C x =e,- hook sin 6.20给定标量位9=x-Ct及矢量位 式中 (试证明;V4=45 (2)求BHE和D (3)证明上述结果满足自由空间中的麦克斯韦方程
( ) ( ) 2 2 2 z 0 0 2 0 2 2 2 z 0 1 cos 2 e sin 1 2 1 sin 2 sin 2 4 1 =e sin 2 T av x x kz t H k a a S dt T x e H kz t a a x H k a a − − = − 6．20 给定标量位 及矢量位 ， 式中 (1)试证明； (2)求 (3)证明上述结果满足自由空间中的麦克斯韦方程。 = −x ct x x A t e c = − 0 0 1 c = A 0 0 t = − B H E D 、、和