《电磁场与电磁波》课程教学资源（习题）第二、三章小结

第二、三章小结 、库仑定律、电场强度 F 2→E 4兀ER R 4兀EnR E=∑ q 4兀ER 2 E=eRaTor L 4TER Eer 4eops-v ods ods L +EP oaT E pdr R 2 4兀EnR 4兀EnR L

第二、三章小结 1 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 4 R I R n i R i i L L R L L R S L R L q q q F e E e R R q E e R dl dl E e R R dS dS E e R R d d E e  R R                  = → = = = = − = = − = = −        一、库仑定律、电场强度

、电位、电场与电位间关系 →>点电荷 →线电荷 4Ta R 4兀ER 0 Φ=∫caS →面电荷 ① →体电荷 4兀E。R 4兀ER E=-V①→Φ。=El *:零电位参考点 P 、真空中的基本方程 高斯定律小ds=qV.D=D=51E 环路定律;E=0 VXE=O

二、电位、电场与电位间关系 0 0 0 0 * 4 4 4 4 * L L s P p q dl R R dS d R R E E dl           = →  = →  = →  = → = − →  =      点电荷 线电荷 面电荷 体电荷 ：零电位参考点 三、真空中的基本方程 0 0 0 D 0 0 d s q D E dl E  =  = =    =  =   0 s L 高斯定律; D 环路定律; E

四、介质中的基本方程、恒定电场的基本方程 1、介质中的基本方程 D·ds=q→V·D=p D=88.E=8(1+yE P=E0E→p=n·P P E·dl=0→V×E=0 2、恒定电场的基本方程 V·J=0 E→ VXE=O

四、介质中的基本方程、恒定电场的基本方程 1、介质中的基本方程 0 0 ( ) 0 1 0 0 S r e e P p C d s q E E P E n P P d l D E          = →  = = + = → =  =   =   −   → = =   D D E 2、恒定电场的基本方程 0 0 J J E E       = = →        =

比哭系 靜电场(p=0处)峘定电场(电骠外) V●D=0 V●J=0 EYe Q=dEedS I=∫J●dS 8 E=-Vφ ⅴE=0E C=QU G=LU

类比关系 静电场 （=0处） 恒定电场 （电源外） •D=0 • J=0 D=E J=E Q =∲D•dS I =∫J•dS   j E=− f j E ╳E=0 E C=Q/U G=I/U

五、边界条件 D-D R E=E 1、不同介质 2n 2t agp d an ①1=Φ 2、金属导体Dn=0 E.=0 3、恒定电场Jmn=J2nEt=E2

五、边界条件 1、不同介质 1 2 1t 2 1 2 1 2 1 2 D D E n n t ; E n n     − = =     − + =       =  2、金属导体 0 n t D E =  = 3、恒定电场 1 2 1t 2t J J n n = = E E

六、泊松方程,拉普拉斯方程 由E=-Vh,VE=p推得: Vb=-2→泊松方程 若ρ=0则:V2φ=0→拉普拉斯方程 七、静电能量、静电力 D·Edr T D·E F ±VW e p=c g-c

七、静电能量、静电力 1 1 2 2 1 2 e e c e q c W D Ed d w D E F W       = = =  =  =  =    六、泊松方程，拉普拉斯方程 2 2 0 0 E E f    f   f = −  =  = − → =  = → 由 ， 推得： 泊松方程 若 则： 拉普拉斯方程

第三章习题 3.3电荷均匀分布于两平行的圆柱面间的区域中,体密度为P, 两圆柱半径分别为a和b,轴线相距c,且a+cb 兀a E 2 丌C E p b 28 2

第三章习题 3．3 电荷均匀分布于两平行的圆柱面间的区域中，体密度为 ， 两圆柱半径分别为a和b，轴线相距c，且a+c＜b，如图所示。求 空间各区域的电位移和电场强度。  将系统看成半径为b的整个园柱充满密度ρ 电荷，和半径为a的园柱充 一密度为-ρ的 电荷。 据高斯定理有： 1.r>b 2 2 0 2 , , 2 0 2 2 , 2 ,2 0 2 2 2 b a b E r r a E r r b r a r E r r         = − =   − − = −    

O丌F r<b .r a 2丌r E=r 3. r<a E 28 3.4半径为的球中充满密度P(r)的体电荷.已知电位移分布为 r+A ≤ t aa ≥ 其中A为常数.试求电荷密度P(r)

2 2 0 2 , ,2 2 b r E r r a r E r r    =   = −     2 .ra 3.r’<a ( ) 0 0 ' 2 ' 2 a r E E r r     − = = − 3．4 半径为a的球中充满密度P(r)的体电荷．已知电位移分布为 其中A为常数．试求电荷密度P(r)

> =V·EaE=0 ra)的 同轴园柱表面分别带有面电荷01和σ2(1)计算各处的电位移 Do,(2)欲使r>b区域内D=0,则01和02应具有什么关系? 1.r<a 2.asrb ∮D ods=o, 2na D=0 D

( ) 0 2 0 0 =0 r a = = 5 4 r a E E r Ar       =  •   • + 3．6 两个无限长的同轴圆柱半径分别为r＝a和r＝b(b＞a)的 同轴圆柱表面分别带有面电荷σ1和σ2。(1)计算各处的电位移 Do，(2)欲使r>b区域内D0＝0，则σ1和σ2应具有什么关系? 1.r<a D0 = 0 0 1 0 1 2. 2 r a r b D d s a a D e r      =  = 

3.r>b 2b) D=2m(+02 D =e o+o,- 4.在r>b区域内使D=0,从上式可得 b 3.12电场中有一半径为的圆柱体、已知柱内外的电位函数分 别为 ≤ φ cosφ ≥a

3. r>b ( ) 0 1 2 1 2 2 r a b a b D e r r      = +   = +      D0 4. 在r>b区域内使D=0, 从上式可得 1 2 b a   = − 3．12 电场中有一半径为a的圆柱体、已知柱内外的电位函数分 别为