《高等数学基础》课程是一门公共基础课，它面向国家开放大学开放教 育专科的学生开设，涉及的专业有：建筑施工与管理、道路桥梁工程施工与 管理、工程造价管理，水利水电工程与管理、电子信息技术等。 本节课的数学目标 从如识与枚能维度来看，本节深主要教学目标是通过探求曲边梯形的面 积，来了解定积分的概念。 由边梯形面积的求法（分割、近似求和、取极限）是定积分概念的核心 知识。从本节课内容来看，因为定积分的概念要从这个实例来抽象：从这 教 章未看，我们要借助由边梯形的而积。根据变上限函数的定积分沟通其与异 学 数的关系，推出微积分基本定理，发现定积分与不定积分的联系，解决定积 目 分的计算问题。 标 从拉程与方法的推度来看，本节课主要教学目标是体会以直代曲的思 想，为解决其他问题提供方法。 本节课蕴舍着浓郁的数学思想方法和辩证的方法。比如以直代曲的思 想、近似代替精确的思想方法，用尚都认识整体的瓣证的思想方法等，它是 进行数学思想方法敏学的好素材，其中以直代由是本节课传达的最主要的观 点，它的价值在于给人们解决有羌曲线，由而等问题提供了方法。 从态度和价值魂的雅度未看，本节课主要教学目标是介细刘徽和《割图 术》，通过让学生了解人物和体会其中数学思想，达到增强学生爱国主义自素 感以及引领学生价值取向的目的。 学 《高等数学基础》课程是一门公共基础课，它面向国家开放大学开放教 育专科的学生开设。 情 分 其学生着遍钟在是： 1.学生认知水平有限。虽然拍象思维水平发展到理论型阶段，但是面对 析 新的高级的知识的学习，其思雏水平一般，应该属于经验型抽象恩雏阶段， 所以授课过程中尽量多借助于图形、祝频的支持。 1
1 教 学 目 标 《高等数学基础》课程是一门公共基础课，它面向国家开放大学开放教 育专科的学生开设，涉及的专业有：建筑施工与管理、道路桥梁工程施工与 管理、工程造价管理、水利水电工程与管理、电子信息技术等。 本节课的教学目标： 从知识与技能维度来看，本节课主要教学目标是通过探求曲边梯形的面 积，来了解定积分的概念。 曲边梯形面积的求法（分割、近似求和、取极限）是定积分概念的核心 知识。从本节课内容来看，因为定积分的概念要从这个实例来抽象；从这一 章来看，我们要借助曲边梯形的面积，根据变上限函数的定积分沟通其与导 数的关系，推出微积分基本定理，发现定积分与不定积分的联系，解决定积 分的计算问题。 从过程与方法的维度来看，本节课主要教学目标是体会以直代曲的思 想，为解决其他问题提供方法。 本节课蕴含着浓郁的数学思想方法和辩证的方法。比如以直代曲的思 想、近似代替精确的思想方法，用局部认识整体的辩证的思想方法等，它是 进行数学思想方法教学的好素材。其中以直代曲是本节课传达的最主要的观 点，它的价值在于给人们解决有关曲线、曲面等问题提供了方法。 从态度和价值观的维度来看，本节课主要教学目标是介绍刘徽和《割圆 术》，通过让学生了解人物和体会其中数学思想，达到增强学生爱国主义自豪 感以及引领学生价值取向的目的。 学 情 分 析 《高等数学基础》课程是一门公共基础课，它面向国家开放大学开放教 育专科的学生开设。 其学生普遍特征是： 1.学生认知水平有限。虽然抽象思维水平发展到理论型阶段，但是面对 新的高级的知识的学习，其思维水平一般，应该属于经验型抽象思维阶段， 所以授课过程中尽量多借助于图形、视频的支持
2,来自于生产一线的在职人员。这一特征说明，这部分学生的学习时问 比较零数，雪要借助周末或者晚上的时问来学习。 3.重祝实我、态度认真的成年人。由于来自于生产一线，因此这部分学 员重税生产实残，因此重视学习的理论知识与实除生产的应用与结合， 本节课的前序/后序知识： 在《高等数学基础》课程中，学生在学习定积分之前，学习了极限、连 续、导数、微分、不定积分的基础知识，在学习定积分概念之后，学生能修 熟悉定积分与不定积分的关系，会根据牛顿一莱有尼燕公式计算定积分。 本节课的主要内容是定积分的概念，颗自于该课程第六章的第一节，第 六章主要内容是定积分及其应用。具体而言就是通过问题驱动法来探求曲边 梯形的面积，从而理解定积分的概念。 思政内喜，由一副对联引出济南的三大名胜一大明湖，为了解决大明 潮的占地面积这一间题，引入了熟晋时期数学家刘徽以及《制因术》，通址认 识人物、体会其中的数学愿想，对学生进行恩政教育。 1,增强爱国主义自豪薄。刘徽的割圆术被称为中国古代极限观念的佳 作。 教 2.学习和兼承工匠精神。刘徽通过内接正3072边形未求圆周率的值， 学 如果没有持之以恒、坚持不懈的精神，我们根本无法想象在以算筹为计算工 具的古代，能够达到这种成就，作为老师，应该有专业，载业，作为学生包 内 应该有努力，认真的学习态度。 容 3.以直代曲的数学思想。通过问题引导已知、未知，还是直线、曲线， 逆似、准确这些词语，他们其实都是一对对反义词，是对立的双方，这说明 矛盾京方在一定条件下可以相互转化，以此引导学生其实无论生活、还是工 作，处处都充满了一堆难反义词，顺境，困境，高兴、难过等等，除此之外， 在我们有着五千年厚重底莲的中国古诗词中，也有这样对整的表达，比如鼓 励我们珍情现在年轻的时刻，不要等到年纪大了后悔的“少壮不努力，老大 徒伤悲”还有虽然不能比翼齐飞，但能心有灵犀。息息相通的“身无彩风双 飞翼，心有灵犀一点通”等等，只要你有积极，乐观的人生态废，在你感到 山穷水复疑无路的时候，前面青定有柳暗花明又一村的曙光与惊喜
2 2.来自于生产一线的在职人员。这一特征说明，这部分学生的学习时间 比较零散，需要借助周末或者晚上的时间来学习。 3.重视实践、态度认真的成年人。由于来自于生产一线，因此这部分学 员重视生产实践，因此重视学习的理论知识与实际生产的应用与结合。 本节课的前序/后序知识： 在《高等数学基础》课程中，学生在学习定积分之前，学习了极限、连 续、导数、微分、不定积分的基础知识，在学习定积分概念之后，学生能够 熟悉定积分与不定积分的关系，会根据牛顿—莱布尼兹公式计算定积分。 教 学 内 容 本节课的主要内容是定积分的概念，取自于该课程第六章的第一节，第 六章主要内容是定积分及其应用。具体而言就是通过问题驱动法来探求曲边 梯形的面积，从而理解定积分的概念。 思政内容，由一副对联引出济南的三大名胜——大明湖，为了解决大明 湖的占地面积这一问题，引入了魏晋时期数学家刘徽以及《割圆术》，通过认 识人物、体会其中的数学思想，对学生进行思政教育。 1.增强爱国主义自豪感。刘徽的割圆术被称为中国古代极限观念的佳 作。 2.学习和秉承工匠精神。刘徽通过内接正 3072 边形来求圆周率的值， 如果没有持之以恒、坚持不懈的精神，我们根本无法想象在以算筹为计算工 具的古代，能够达到这种成就。作为老师，应该有专业、敬业，作为学生也 应该有努力、认真的学习态度。 3.以直代曲的数学思想。通过问题引导已知、未知，还是直线、曲线、 近似、准确这些词语，他们其实都是一对对反义词，是对立的双方，这说明 矛盾双方在一定条件下可以相互转化，以此引导学生其实无论生活、还是工 作，处处都充满了一堆堆反义词，顺境、困境，高兴、难过等等，除此之外， 在我们有着五千年厚重底蕴的中国古诗词中，也有这样对整的表达，比如鼓 励我们珍惜现在年轻的时刻，不要等到年纪大了后悔的“少壮不努力、老大 徒伤悲”还有虽然不能比翼齐飞，但能心有灵犀、息息相通的“身无彩凤双 飞翼，心有灵犀一点通”等等，只要你有积极、乐观的人生态度，在你感到 山穷水复疑无路的时候，前面肯定有柳暗花明又一村的曙光与惊喜
课前准备 最学 教学内容 餐期 学生 教学 环节 行为 行为 设计意图 课程思政 方法 在国开 级首亚 通过提首了 培恭学生甲 指导 发有 学习平 景学可 解本节溪内 习的白主性 平学文件 台网发 平合学 发现言 与秀于探素 点， 提出同 的桃神 课中实， 教学 香师 学生 环节 教学内容 课程思政 教学 行为 行为 设计意图 方法 层顾 1.不定积分公式 1.提 1.回答 1凡围所学 温故而知新 问题驱 学 知识 2不定积分的求解方 问题 问题 如识 动法 z 法 2引出 2检险 2墙养学可 斯妇 不足 习惯 过 游戏一对对联 济南是山东 程 上联是：国面荷花日 1提出 1.对出 的省会：大 引导学生关 问规馨 等发 百棉 上联 下联 明湖是济南 注所在城市 动法， 导入 2引导 2思考 的三大名胜 的文化底灌 讲授法 下联是：一城山色半 学生对 寓魔 之一，通过 城湖 出下联 对对联，引 方 出大明湖： 随即抛出如 法 求它的面 积。 面线面积对 如何来成大明澜的面 简化成 于尺有初等 1引导学生树 积7 矩形威 数华基础的 立用巳如解 者医形 学生可官是 决来期的意 湖的近 无法解决 识 面 的，启发章 2.州立代普的 积2 生思等什么 意视 可以解决 3
3 教 学 过 程 与 方 法 课前准备 教学 环节 教学内容 教师 行为 学生 行为 设计意图 课程思政 教学 方法 发布 导学 文件 导学文件 在国开 学习平 台网发 布导学 文件 提前登 录学习 平台学 习 通过提前了 解本节课内 容，发现盲 点、提出问 题 培养学生学 习的自主性 与勇于探索 的精神 指导法 课中实施 教学 环节 教学内容 教师 行为 学生 行为 设计意图 课程思政 教学 方法 回顾 知识 （2′） 1.不定积分公式 2.不定积分的求解方 法 1.提出 问题 2.引出 新知 1.回答 问题 2.检验 不足 1.巩固所学 知识 2.培养学习 习惯 温故而知新 问题驱 动法 游戏 导入 （3′） 游戏——对对联 上联是：四面荷花三 面柳 下联是：一城山色半 城湖 1 提出 上联 2.引导 学生对 出下联 1.对出 下联 2.思考 寓意 济南是山东 的省会，大 明湖是济南 的三大名胜 之一，通过 对对联，引 出大明湖， 随即抛出如 何求它的面 积。 引导学生关 注所在城市 的文化底蕴 问题驱 动法、 讲授法 如何来求大明湖的面 积？ 启发学 生如何 求大明 湖的近 似面 积？ 简化成 矩形或 者圆形 曲线面积对 于只有初等 数学基础的 学生而言是 无法解决 的，启发学 生思考什么 可以解决 1.引导学生树 立用已知解 决未知的意 识 2.树立代替的 意识
1刘量的制圆 刘最和《割图术 术，在人类 讲授 历史上首次 法 1.刘最 裤微限引入 的成就 感受人 启发学生思 素学证明， 问题驱 2运用 物体会 路 量发学生民 动法 牙整 动漏展 想 表自豪瑞。 如何 组时 2刘廉计算到 论 正3072 形。到 求精、方 得始的工 为老师应被 专业、兼 亚。作为 生应被为 认真。 3道过体会以 直代由的方 法。来引导 学生树立正 璃的人生 克、价值 流。 教师引 联系割 找到方法， 培养零生典 总结方法 生 圆木的 解决下面的 结的轮力 1分制2近仪飞求和 说出石 过程根 问题 4成板限 个拉框 老师 精 的 题 定积分的概念 辰据首 根据老 反思过程 培恭平生总 讲授 面的 师的引 找出共性 结和触爽男 法、问 2左秋计的在之 引导 ，将 抽象模型 通的能力 是动 由甲 以上问 梦 液4时 出 秀 题一 车中进4，小市-42#一453 的颗 化就得 L一工出【小==Ih 念 到定积 分的概 我到 方法 利用定义来求定积分 服据数 根据老 通过例题来 塘养拿生学 裤授 过 T和 形结合 师引导 加深复念的 以藏用的能 法、练 求定积 得出王 理解 习法 与 问题 分的值 确答案 方 h的吗 多 n以银卡线能 出寸
4 引导 探究 寻找 方法（15′） 刘徽和《割圆术》 1 .刘徽 的成就 2.运用 动画展 示如何 割圆 感受人 物体会 思想 小组讨 论 启发学生思 路 1 .刘徽的割圆 术，在人类 历史上首次 将极限引入 数学证明， 激发学生民 族自豪感。 2.刘徽计算到 正 3072 边 形，感到精 益求精、方 得始终的工 匠精神，作 为老师应该 专业、敬 业，作为学 生应该努力 认真。 3.通过体会以 直代曲的方 法，来引导 学生树立正 确的人生 观、价值 观。 讲授 法、讨 论法、 问题驱 动法 教学过程与方法 总结方法 1.分割 2.近似 3 .求和 4.求极限 教师引 导学生 说出四 个过程 联系割 圆术的 过程根 据老师 的引导 回答问 题 找到方法， 解决下面的 问题 培养学生总 结的能力 找到 方法 解决 问题（20′） 定积分的概念 根据前 面的例 子引导 学生说 出定积 分的概 念 根据老 师的引 导，将 以上问 题一般 化就得 到定积 分的概 念。 反思过程 找出共性 抽象模型 培养学生总 结和触类旁 通的能力 讲授 法、问 题驱动 法 利用定义来求定积分 根据数 形结合 求定积 分的值 根据老 师引导 得出正 确答案 通过例题来 加深概念的 理解 培养学生学 以致用的能 力 讲授 法、练 习法
讨论本节课主要内容 小组讨 加深印象 讨论法 小 讨论本节课星论知园 生 促进学习 讨论 中蕴含的道理 既发 5 于表达 言 1定积分的方法和思 根据季 沸授法 生发 课堂 2积分，让每个生命 思 壁 小结 都榜彩。 确评 新 了) 价 课主婴 口一化机样 内 分的方 法和思 课后延中 餐学 发师 教学内容 学生 设计意图 教学 环节 行为 行为 课程思政 方法 课后 1.提出 1.思考 瓷一步巩圈 1培养学生积 查属资 延申 1恩考以直代曲思想 思考 问题 知识，引发 极纸观的坐 料法 x) 在日常工作中的应用 2.上传 2在日 思考、促进 清态度 2层考工匠精神对于 至在国 常讨论 工作学习的 2加深工匠精 学生的意义 开季习 区绳氏 良性幡环 神对学生的 网日常 发古 引领作用 计论区
5 小组 讨论 （5′） 讨论本节课主要内容 讨论本节课理论知识 中蕴含的道理 鼓励学 生善于 总结勇 于表达 小组讨 论 踊跃发 言 加深印象 促进学习 讨论法 课堂 小结 （3′） 1.定积分的方法和思 想 2.积分，让每个生命 都精彩。 根据学 生发 言，正 确评 价，进 一步总 结定积 分的方 法和思 想 根据老 师的讲 授，思 考本节 课主要 内容 归纳 整合 提炼 讲授法 课后延申 教学 环节 教学内容 教师 行为 学生 行为 设计意图 课程思政 教学 方法 课后 延申 （2′） 1.思考以直代曲思想 在日常工作中的应用 2.思考工匠精神对于 学生的意义 1.提出 思考 2.上传 至在国 开学习 网日常 讨论区 1.思考 问题 2.在日 常讨论 区踊跃 发言 进一步巩固 知识，引发 思考、促进 工作学习的 良性循环 1.培养学生积 极乐观的生 活态度 2.加深工匠精 神对学生的 引领作用 查阅资 料法
本节课对学生的考核形式主要采用终结性考被和过程性考核相结合的形式，针 对学生特点，具体而言： 1.果用烧上+烧下相结合的方式考核，线上注重学生在学习平台的学习过程和发 谋 帖子情况，线下注重学生每节课的发言、互动情况。 2采用散师+学生相结合的多嫌度考核模式，也就是说综合考电学生白我评价， 程 小组成员互评，教师点评的结果，对学生进行过程性考核。 考 3.输合校内外同行的听课评价表以及针对高职学生发放的问卷调查来考核，通 过问卷分析得到，通过实施课程思政教学改革，无论是老师还是学生，都对自已人生 核 观，世界观，价值观都产生了重要的影响，领会了杜会主义核心价值观的深刻含义。 不仅兼发了广大教师教书育人的使命感与责任感，同时色激发了学生的爱国情怀与 文化白信。同时，在价值观的引导，家国情怀的认同、辮证唯物主义的理解等方面， 对于其他课程的工作开展，发挥了示范辐射作用。 本节课从中国刘徽的“制圆术”中受到启发，采用问题导向法，归结出求曲边梯 形面积问题的方法一—一以直代曲，最终抽象出定积分的概念， 1.遵循学生认知特点和知识基础。该课程面对的学生是成人，学习基础薄弱，能 力不强，因此选择适当的儿何模型，以最简单的“直边”矩形的面积公式作为学习的 特 起点，将其一垃弯曲变成由边梯形，构建了最筒单的由垃图形模型，使要解决的问题 具体化、明确化。 色 2采用问鹰粟动法层层推进教学进程。授课过程中引导启发，优化思维、理清 创 思路，采用元认知性提示语，“从无到有”.“由运及近”，引导解决问题的方向，一步 新 步将学生的思维引向明晰，深刻和透街，贴道学生思推的“最逆发展区”。 3认识人物、感受愿想、提升自己。“白边梯形的面积”具有车富的思缘价值， 教育价值与文化价值，通过教师讲授与引导，这些价值被学生全面的认识，期望学生 经历求曲边形面积的探究过程，切实感受到数学思想方法的妙处，增强自己的民族 自素感，树立正确的价值观
6 课 程 考 核 本节课对学生的考核形式主要采用终结性考核和过程性考核相结合的形式，针 对学生特点，具体而言： 1.采用线上+线下相结合的方式考核，线上注重学生在学习平台的学习过程和发 帖子情况，线下注重学生每节课的发言、互动情况。 2.采用教师+学生相结合的多维度考核模式，也就是说综合考虑学生自我评价， 小组成员互评，教师点评的结果，对学生进行过程性考核。 3.结合校内外同行的听课评价表以及针对高职学生发放的问卷调查来考核，通 过问卷分析得到，通过实施课程思政教学改革，无论是老师还是学生，都对自己人生 观、世界观、价值观都产生了重要的影响，领会了社会主义核心价值观的深刻含义。 不仅激发了广大教师教书育人的使命感与责任感，同时也激发了学生的爱国情怀与 文化自信。同时，在价值观的引导、家国情怀的认同、辩证唯物主义的理解等方面， 对于其他课程的工作开展，发挥了示范辐射作用。 特 色 创 新 本节课从中国刘徽的“割圆术”中受到启发，采用问题导向法，归结出求曲边梯 形面积问题的方法———以直代曲，最终抽象出定积分的概念。 1.遵循学生认知特点和知识基础。该课程面对的学生是成人，学习基础薄弱，能 力不强，因此选择适当的几何模型，以最简单的“直边”矩形的面积公式作为学习的 起点，将其一边弯曲变成曲边梯形，构建了最简单的曲边图形模型，使要解决的问题 具体化、明确化。 2.采用问题驱动法层层推进教学进程。授课过程中引导启发、优化思维、理清 思路，采用元认知性提示语，“从无到有”、“由远及近”，引导解决问题的方向，一步 步将学生的思维引向明晰、深刻和透彻，贴近学生思维的“最近发展区”。 3.认识人物、感受思想、提升自己。“曲边梯形的面积”具有丰富的思维价值、 教育价值与文化价值，通过教师讲授与引导，这些价值被学生全面的认识，期望学生 经历求曲边形面积的探究过程，切实感受到数学思想方法的妙处，增强自己的民族 自豪感，树立正确的价值观
本节课选用的数材是《高等数学》，柳重堪主编、国家开放大学出版社出版。 主 主要参考教材是： 要 1.《数学的思想、方法和应用》，张顺燕主编，北京大学出版社出版。 2.《应用数学基础》，高世贵、胡长春主编，中央广播电视大学出版社出版。 参 考 学数a图 发用长香单 教
7 主 要 参 考 教 材 本节课选用的教材是《高等数学》，柳重堪主编、国家开放大学出版社出版。 主要参考教材是： 1.《数学的思想、方法和应用》，张顺燕主编，北京大学出版社出版。 2.《应用数学基础》，高世贵、胡长春主编，中央广播电视大学出版社出版