计算分析 计算分析一 1.设某工厂设计年产量为50万件产品，每件售价(P)14元，单位变动成本(V)为 10元/件，固定成本(F)60万元。试求用产量(Q)、销售收入(R)、生产能力利用率(S)、 产品价格等表示的盈亏平衡点和产销量安全度、价格安全度。 解题思路 此题运用盈亏平衡分析中产销量、成本、利润三者之间关系的基本方程式求解盈亏平衡 点及相应指标。 60 =15(万件) 第一步 盈亏平衡产销量 P-V14-10 第二步 盈亏平衡销售收入R”=Q°*P=15×14=210(万元) °=Q*15 =0.3=30% 第三步 盈亏平衡生产能力利用率 2.50 p'= 、+Ψ=60 +10=11.2（元/件） 第四步 盈亏平衡产品销售单 2 50 第五步 产销量安全度=1-S‘=1-30%=70% 12 -111.2 =20% 第六步 价格安全度 14 计算分析二 2.某企业正准备投产一种新产品，研究决定筹建一个新厂，有A,B,C三种方案可供 选择。A方案引进国外高度自动化设备进行生产，年固定成本总额为600万元，单位产品变 动成本为10元：B方案采用一般国产自动化设备进行生产，年固定成本总额为400万元， 单位产品变动成本为12元：C方案采用自动化程度较低的国产设备生产，年固定成本总额 为200万元，单位产品变动成本为15元。试确定不同生产规模下的最优建厂方案。 解题思路 此题运用线性盈亏平衡分析的方程式法选择最优方案。 第一步 利用生产总成本方程TC=F+Q 第二步
计算分析 计算分析一 1．设某工厂设计年产量为 50 万件产品，每件售价（P）14 元，单位变动成本（V）为 10 元/件，固定成本（F）60 万元。试求用产量（Q）、销售收入（R）、生产能力利用率（S）、 产品价格等表示的盈亏平衡点和产销量安全度、价格安全度。 解题思路 此题运用盈亏平衡分析中产销量、成本、利润三者之间关系的基本方程式求解盈亏平衡 点及相应指标。 第一步 盈亏平衡产销量 第二步 盈亏平衡销售收入 第三步 盈亏平衡生产能力利用率 第四步 盈亏平衡产品销售单价 第五步 产销量安全度 第六步 价格安全度 计算分析二 2．某企业正准备投产一种新产品，研究决定筹建一个新厂，有 A，B，C 三种方案可供 选择。A 方案引进国外高度自动化设备进行生产，年固定成本总额为 600 万元，单位产品变 动成本为 10 元；B 方案采用一般国产自动化设备进行生产，年固定成本总额为 400 万元， 单位产品变动成本为 12 元；C 方案采用自动化程度较低的国产设备生产，年固定成本总额 为 200 万元，单位产品变动成本为 15 元。试确定不同生产规模下的最优建厂方案。 解题思路 此题运用线性盈亏平衡分析的方程式法选择最优方案。 第一步 利用生产总成本方程 第二步
设年产销量为Q,则各方案的总成本为 A方案TCA=FA+VA0=600+10Q B方案7C8=F8+"0=400+12Q C方案 ℃c=Fc+'cQ=200+152 第三步 三条总成本直线相交两点： 当TC4=ZC时，解得Q=100(万件) 当7℃a=TCc时，解得0=66.（万件） 第四步 即当产销量小于66.7万件时，选C方案：当产销量在66.7100万件时，选B方案：当 产销量大于100万件时，选A方案。 计算分析三 3.己知某产品的生产成本函数和销售收入函数分别为：TC=180000+100Q+0.01Q2, TR=300Q-0.01Q2,试求其盈亏平衡产销量和最大盈利产销量。 解题思路 此题运用非线性盈亏平衡分析的计算相应，此题非线性形式为二次抛物线。 第一步 利用盈亏平衡点的定义，规定总成本等于总销售收入TC=TR 第二步 180000+1002+0.0122=300Q-0.01Q2 22-100002+9000000=0 解得21=1000，Q2=9000 即当实际产销量29000时，企业会发生亏损，盈利的产销量范围是 1000<Q<9000 第三步 利润函数m=TR-T℃ =-0.02Q2+2009-180000
设年产销量为 Q，则各方案的总成本为 A 方案 B 方案 C 方案 第三步 三条总成本直线相交两点： 第四步 即当产销量小于 66.7 万件时，选 C 方案；当产销量在 66.7~100 万件时，选 B 方案；当 产销量大于 100 万件时，选 A 方案。 计算分析三 3．已知某产品的生产成本函数和销售收入函数分别为：TC=180000+100Q+0.01Q2， TR=300Q-0.01Q2，试求其盈亏平衡产销量和最大盈利产销量。 解题思路 此题运用非线性盈亏平衡分析的计算相应，此题非线性形式为二次抛物线。 第一步 利用盈亏平衡点的定义，规定总成本等于总销售收入 第二步 即当实际产销量 企业会发生亏损，盈利的产销量范围是 第三步
求利润最大时的产销量，须 dm =-0.042+200=0 dg 2=5000 由于m =-0.04<0 do? 所以当2=5000时，可实现最大盈利。 计算分析四 4.某公司拟建一项目，项目规划方案的投资收益率为21.15%，财务基准收益率为12%， 考虑到项目实验过程中的一些不确定因素对投资收益率的影响，试作价格因素和投资因素在 +20%,成本因素和产量因素可能在+10%范围变化的敏感性分析（有关计算结果见下表）。 规划 价格变动 投资变动 成本变动 产量变动 -20% +20% -20% +20% -10% +10% -10% +10% 方案 投资收 21.15 7.72 33.62 25.26 18.19 25.90 16.41 17.95 24.24 益率 (%) 解题思路 此题运用敏感性分析的单因素敏感性分析确定选择敏感性因素。 第一步 解： 规划 价格变动 投资变动 成本变动 产量变动 -20% +20% -20% +20% -10% +10% -10% +10% 方案 投资收益率(%) 21.15 7.72 33.62 25.26 18.19 25.90 16.41 17.95 24.24 较规划方案增 -13.43 +12.47 +4.11 -2.96 +4.75 -4.74 -3.23 +3.09 减(%) 相对变化率(%) -0.67 +0.62 +0.21 -0.15 +0.48 -0.47 -0.32 +0.31 第二步 由上表可知，当价格因素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.67%~+0.62%：当投资因 素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.15%0.21%：当成本因素变动+1%时，投资收益率的 相对变动-0.47%0.48%：当产量因素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.32%+0.31%。可
求利润最大时的产销量，须 计算分析四 4.某公司拟建一项目，项目规划方案的投资收益率为 21.15%，财务基准收益率为 12%， 考虑到项目实验过程中的一些不确定因素对投资收益率的影响，试作价格因素和投资因素在 +20%，成本因素和产量因素可能在+10%范围变化的敏感性分析（有关计算结果见下表）。 规划 方案 价格变动 投资变动 成本变动 产量变动 -20% +20% -20% +20% -10% +10% -10% +10% 投资收 益率 （%） 21.15 7.72 33.62 25.26 18.19 25.90 16.41 17.95 24.24 解题思路 此题运用敏感性分析的单因素敏感性分析确定选择敏感性因素。 第一步 解： 规划 方案 价格变动 投资变动 成本变动 产量变动 -20% +20% -20% +20% -10% +10% -10% +10% 投资收益率（%） 21.15 7.72 33.62 25.26 18.19 25.90 16.41 17.95 24.24 较规划方案增 减（%） -13.43 +12.47 +4.11 -2.96 +4.75 -4.74 -3.23 +3.09 相对变化率（%） -0.67 +0.62 +0.21 -0.15 +0.48 -0.47 -0.32 +0.31 第二步 由上表可知，当价格因素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.67%~+0.62%；当投资因 素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.15%~0.21%；当成本因素变动+1%时，投资收益率的 相对变动-0.47%~0.48%；当产量因素变动+1%时，投资收益率的相对变动-0.32%~+0.31%。可
见，价格因素变动引起的投资收益率相对变动最大，为敏感性因素，其次是成本因素和产量 因素，而投资的变化影响最小，为不敏感因素。 第三步 将上表数据以及财务基准收益率绘制成敏感性分析曲线图。可以发现，当项目投资收益 率达到财务基准收益率12%时，允许变量因素变化的最大幅度（即极限值）是：价格为13%， 成本为19%。也就是说，如果这两项变量变化幅度超过极限值，则项目就由可行变为不可行。 如果发生此种情况的可能性很大，说明项目投资的风险很大。 计算分析五 5.某项目需投资20万元，建设期1年。据预测，有三种建设方案在项目生产期内的年 收入为5万元、10万元和12.5万元的概率分别为0.3、0.5和0.2，按折现率10%计算，生 产期为2、3、4、5年的概率分别为0.2、0.2、0.5和0.1。试对项目净现值的期望值作累 计概率分析。 解题思路 此题运用概率分析中期望值法，利用净现值大于或等于零的累计概率的计算。第一步 1).把题目的已知条件及有关计算结果列于下图。 年净收入 生产期 净现值 联合概率 加权净现值 投资 (元) 20万 5万元(0.3) 2年(0.2) -102930 0.06 -6175.8 元 3年(0.2) -68779 0.06 -4126.7 4年(0.5) -37733 0.15 -5660.0 1年 5年(0.1) -9510 0.03 -285.3 10万元 2年(0.2) -24042 0.10 -2404.2 (0.5) 3年(0.2) 44259 0.10 4425.9 4年(0.5) 106351 0.25 26587.8 5年(0.1) 162799 0.05 8140.0 12.5万元 2年(0.2) 15402 0.04 616.1 (0.2) 3年(0.2) 100779 0.04 4031.2 4年(0.5) 178394 0.10 17839.4 5年(0.1) 248953 0.02 4979.1
见，价格因素变动引起的投资收益率相对变动最大，为敏感性因素，其次是成本因素和产量 因素，而投资的变化影响最小，为不敏感因素。 第三步 将上表数据以及财务基准收益率绘制成敏感性分析曲线图。可以发现，当项目投资收益 率达到财务基准收益率 12%时，允许变量因素变化的最大幅度（即极限值）是：价格为 13%， 成本为 19%。也就是说，如果这两项变量变化幅度超过极限值，则项目就由可行变为不可行。 如果发生此种情况的可能性很大，说明项目投资的风险很大。 计算分析五 5.某项目需投资 20 万元，建设期 1 年。据预测，有三种建设方案在项目生产期内的年 收入为 5 万元、10 万元和 12.5 万元的概率分别为 0.3、0.5 和 0.2，按折现率 10%计算，生 产期为 2、3、4、5 年的概率分别为 0.2、0.2、0.5 和 0.1。试对项目净现值的期望值作累 计概率分析。 解题思路 此题运用概率分析中期望值法，利用净现值大于或等于零的累计概率的计算。 第一步 1).把题目的已知条件及有关计算结果列于下图。 投资 年净收入 生产期 净现值 （元） 联合概率 加权净现值 20 万 元 1 年 5 万元（0.3） 2 年（0.2） -102930 0.06 -6175.8 3 年（0.2） -68779 0.06 -4126.7 4 年（0.5） -37733 0.15 -5660.0 5 年（0.1） -9510 0.03 -285.3 10 万元 （0.5） 2 年（0.2） -24042 0.10 -2404.2 3 年（0.2） 44259 0.10 4425.9 4 年（0.5） 106351 0.25 26587.8 5 年（0.1） 162799 0.05 8140.0 12.5 万元 （0.2） 2 年（0.2） 15402 0.04 616.1 3 年（0.2） 100779 0.04 4031.2 4 年（0.5） 178394 0.10 17839.4 5 年（0.1） 248953 0.02 4979.1
合计 1.00 期望值：47967.3 注：每栏括号中数字为概率。 第二步 以年收入10万元，生产期4年为例，解释计算净现值和联合概率。 1 1 净现值=-200000× +100000× 1(1+106F 十十 (1+10%)℉ =106300(元) 1+10%) 联合概率=P(A=10万元)×P(W=4年)=0.5×0.5=0.25 其他情况下的计算结果如上表。 第三步计算净现值的累计概率。 净现值（元） 联合概率 累计概率 -102930 0.06 0.06 -68779 0.06 0.12 -37733 0.15 0.27 -24042 0.10 0.37 -9510 0.03 0.40 44259 0.04 0.44 106351 0.10 0.54 162799 0.04 0.58 15402 0.25 0.83 100779 0.05 0.88 178394 0.10 0.98 248953 0.02 1.00 P(WPW≥0)=1-P(2NPV<0)=1-0.40=0.60 结果说明：这个项目净现值期望值为47916元，净现值大于或等于零的概率为0.60， 说明该项目是可行的
合计 1.00 期望值：47967.3 注：每栏括号中数字为概率。 第二步 以年收入 10 万元，生产期 4 年为例，解释计算净现值和联合概率。 其他情况下的计算结果如上表。 第三步 计算净现值的累计概率。 净现值（元） 联合概率 累计概率 -102930 0.06 0.06 -68779 0.06 0.12 -37733 0.15 0.27 -24042 0.10 0.37 -9510 0.03 0.40 44259 0.04 0.44 106351 0.10 0.54 162799 0.04 0.58 15402 0.25 0.83 100779 0.05 0.88 178394 0.10 0.98 248953 0.02 1.00 结果说明：这个项目净现值期望值为 47916 元，净现值大于或等于零的概率为 0.60， 说明该项目是可行的