也线不 第2章正弦交流电路 24电阻、电感 电容元件的串联 电路 241电压电流关系 24.2阻抗 回国
2.4 电阻、电感、 电容元件的串联 电路 2.4.1 电压电流关系 2.4.2 阻抗
也线不 第2章正弦交流电路 241电压电流关系 电压电流参考方向如图所示。*R02R 1.瞬时值 设:i= I. sin at 则:L= U sino u,=UIm sin(at+90) C uc=UCm sin(at-90 于 根据KVL可列出=l+u1+uc 相量模型 2.相量 U=Up+u+U 电压三角形 RI+jXLl-jX R+j(XL -XOl U-U 3.有效值 相量图 U U=UR+(U,-UC 同国
2.4.1 电压电流关系 电压电流参考方向如图所示。 – + L – + u C R i uL uC uR – + – + 1. 瞬时值 设： i = Im sint 则： sin( 90 ) m uL = UL ωt + u U ωt R R = m sin sin( 90 ) m uC = UC ωt − 根据KVL可列出 u = uR + uL + uC 相量模型 2. 相量 U UR UL UC I – + – + – + – + – jXC R jXL U UR UL UC = + + RI X I X I L C = + j − j R X X I L C = + j( − ) I • U • UR • UL • Uc • 相量图 3. 有效值 2 2 ( ) U = UR + UL −UC UL -- Uc U UR 电压三角形
也线不 第2章正弦交流电路 24.2阻抗 电路的 0=UR+U1+c,(阻抗) 欧姆定++ RI+jXLl-jxcl 律的相量 U R R [R+j(X1-xo] 形式 R+j(X1-X)=Z∴U=1 C 于 其中:z=R+jX4-X)=Z如 模:z1=VR2+(x1-X)2 阻抗角 φ= arctan“L C X-X R PR q:电压与电流之间的 相位差角,由电路参数R、 阻抗三角形 L、C确定。 回国
2.4.2 阻抗 U UR UL UC I – + – + – + – + – jXC R jXL U UR UL UC = + + RI X I X I L C = + j − j R X X I L C = + j( − ) R X X Z I U = + j( L − C ) = 电路的 阻抗() U = I Z 欧姆定 律的相量 形式 其中： j( ) Z = R+ XL − XC 2 2 ( ) 模： Z = R + XL − XC 阻抗角： R XL − XC = arctan 阻抗三角形 Z XL − XC R ：电压与电流之间的 相位差角，由电路参数R、 L、C 确定。 = Z
也线不 第2章正弦交流电路 X-X 阻抗角:q= arctan C R 1当X>XC时g>0 X-X L 电压超前电流,电路呈电感性; 2当X2<XC时q<0 阻抗三角形 电流超前电压,电路呈电容性; 3当X=XC时q=0 U凵R 电流与电压同相, 电路呈阻性。 L 相量图 X C 大于零时 R 的相量图 回国
电流与电压同相， 电路呈阻性。 1.当XL XC时 0 电压超前电流，电路呈电感性； 2.当 时 0 XL XC 电流超前电压，电路呈电容性； 3.当 = 时 = 0 XL XC 阻抗三角形 Z XL − XC R R XL − XC 阻抗角： = arctan I • U • UR • UL • Uc • 相量图 大于零时 的相量图 U UR UL UC I – + – + – + – + – jXC R jXL
也线不 第2章正弦交流电路 例23R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30Q L=254mH、C=80μF,l=202sin(34t+20)y 求:电流及各元件上的电压瞬时值表达式。 解:U=220_20V L=OL=314x254×103=7989 R X 0C314×80×10-6~398g Z=R+jX2-XC)=30+j(798-39:-C =(30+j40)=50/31°9 U 220/20° 44∠-33,1A Z50△53 回国
例2.3 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、 L=254mH、C=80F， 。 求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。 220 2sin(314 20 )V o u = t + = = = − 314 254 10 79.8 3 XL L = = = − 39.8 314 80 10 1 1 6 C XC = + j( − ) = 30+ j(79.8- 39.8) Z R XL XC 解: – + L – + u C R i uL uC uR – + – + 220 20 V o U = = + = o (30 j40) 50 53.1 4.4 33.1 A 50 53 220 20 o o o = = = − Z U I
也线不 第2章正弦交流电路 各元件上的电压为 R=RI=30×442-33.°=132∠-33,1V U UL=i1I=j798×442331°=35114/569V Uc=-XI=-j398×44∠331°=1751∠123v 瞬时值表达式为 442sin(314t-331°)A R la=132√2sin(314-331°)V 1=3511√2sn(34+56)V l=1751√2sin(314t-1231°)V C-C 注意:U≠Ug+UL+Uc 回国
4.4 2sin(314 33.1 )A o i = t − 132 2sin(314 33.1 )V o uR = t − 351.1 2sin(314 56.9 )V o uL = t + 175.1 2sin(314 123.1 )V o uC = t − 注意： U UR + UL + UC 各元件上的电压为 瞬时值表达式为 – + L – + u C R i uL uC uR – + – + j j79.8 4.4 33.1 351.1 56.9 V o o U L = XL I = − = 30 4.4 33.1 132 33.1 V o o U R = RI = − = − j j39.8 4.4 33.1 175.1 123.1 V o o U C = − XC I = − − = −