也线不 第2章正弦交流电路 2.2正弦量的 相量表示法 221复数 222相量 回国
2.2 正弦量的 相量表示法 2.2.1 复数 2.2.2 相量
也线不 第2章正弦交流电路 引后言 正弦量的函数式表示:i1=lm1sim(ot+w) 求和: i2=lm2 sin(at+y2) =Im sin(at+uu+Im2 sin(at+y2) 计算过程 Im sin(at+ 复杂 正弦量的波形图表示:求和:i=i+ 为简化计算采用一种新的 表示方法:相量表示法 (用复数表示正弦量) t 回国
正弦量的函数式表示： 引言 sin( ) 1 = m1 + 1 i I t 0 t u i i1 i2 sin( ) 2 = m2 + 2 i I t 正弦量的波形图表示： 求和： sin( ) sin( ) sin( ) m m1 1 m2 2 1 2 = + = + + + = + I t I t I t i i i 求和： 1 2 i = i + i 计算过程 复杂 为简化计算采用一种新的 表示方法：相量表示法 （用复数表示正弦量）
也品子 第2章正弦交流电路 221复数 、复数及其表示 设A为复数则:A=a+(代数式) 其中:a称为复数A的实部,b称为复数A的虚部。 1为虚数单位 模 在复平面上可以用一向量 表示复数A,如右图: b A a=A coso b=Asin A=va+b2 tan= 0 a 幅角 回国
2.2.1 复数 一、复数及其表示 设A为复数则：A = a + jb （代数式） 其中：a 称为复数A的实部， b 称为复数A的虚部。 j= −1 为虚数单位 在复平面上可以用一向量 表示复数A，如右图： a = A cos b = A sin 2 2 A = a + b a b tan = a b A 0 +1 +j A 模 幅角
也品子 第2章正弦交流电路 复数的几种形式: A=a+jb(代数式) A=4e(指数式) A=4c0sq+j4sinφ(三角式) A=A (极坐标式) 二、复数运算(熟记公式) 加减运算:设A1=a1+j1A2=a2+jb2 则A±A12=(a1±a2)+jb1±b2) 设A1=A11A2=42 乘法运算:则A1·A42=AA42+g2 除法运算:则4 回国
复数的几种形式： j A= Ae A= Acos + j Asin （指数式） （三角式） （极坐标式） 二、复数运算（熟记公式） 1 1 1 A = a + jb 2 2 2 加减运算：设 A = a + jb 则 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 A A = a a + j b b 乘法运算： 设 则 除法运算： A = a + jb （代数式） 则 A2 = A2 2 A = A A1 = A1 1 1 2 = 1 2 1 + 2 A A A A 1 2 2 1 2 1 = − A A A A
也线不 第2章正弦交流电路 旋转因子 e=1四(模为,辐角为的复数) 个复数乘以cl等于把其逆时针旋转嘣。 A相当于把4 逆时针旋转90度 +1 j称为旋转因子 22.2相量(用复数表示正弦量) 正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素, 但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源同频 率的正弦量,计算过程中可以不考虑频率。 回国
三、旋转因子 （模为1，辐角为 的复数） 一个复数乘以 j e 等于把其逆时针旋转 角。 j 2 j = e 相当于把A 逆时针旋转90度 j A +j +1 A jA j 称为旋转因子 2.2.2 相量（用复数表示正弦量） 正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素， 但在线性电路中各部分电压和电流都是与电源同频 率的正弦量，计算过程中可以不考虑频率。 1 j e =
也线不 第2章正弦交流电路 222相量(用复数表示正弦量) 个复数由模和幅角两个特征量确定。 个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。 在分析计算线性电路时,电路中各部分电压 和电流都是与电源同频率的正弦量,因此,频率是 已知的,计算时可不必考虑。 如:i=i+ 角频率 不变 Im sin(at+vi)+lm2 sin(at+y2) Im sin(atty) 故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个 特征量来确定。 回国
2.2.2 相量（用复数表示正弦量） sin( ) sin( ) sin( ) m m1 1 m2 2 1 2 = + = + + + = + I t I t I t i i i 故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个 特征量来确定。 如： 一个复数由模和幅角两个特征量确定。 一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。 在分析计算线性电路时，电路中各部分电压 和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是 已知的，计算时可不必考虑。 角频率 不变
也线不 第2章正弦交流电路 比照复数和正弦量,正弦量可用复数来表示。 设有正弦电流i= I sin(arv) 复数eln.elm=Icos(or+v)+ im sin(at+y) 比较得:!=1"a(o+0)=h"6m !=1au(0+ 即:一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可 以借助复数计算完成正弦量的计算。 i= Im sin(a+v)→ln=ln∠(最大值相量) Ⅰ=I/y(有效值相量) i=102s045)A→1=10∠45"A
i = I sin(t + ) 设有正弦电流 m 复数 e e cos( ) j sin( ) m m j j m I = I t + + I t + ψ t 比较得： i = I sin(t + ) m ψ t I j j m = Im e e 即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可 以借助复数计算完成正弦量的计算。 i = I sin(t + ) m 比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。 ψ I j m i = I sin(t + ) e m （最大值相量） （有效值相量） 10 2 sin( 45 )A 0 i = t+ I = I I m = Im 10 45 A 0 I =
也线不 第2章正弦交流电路 相量和复数一样,可以在复平面上用矢量来表示,表示 相量的图称为相量图。 例21 i=20√2sim(0+300)A =10√2sin(a600)V 画出相量图。 30° 解:i=20△30AD=10∠60V 相量图 注意 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 正弦量与相量是对应关系,而不是相等关系 =10√2sin(t60)V U=10/60V 但u=102sin(ot+60)≠10∠60 回国
相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示 相量的图称为相量图。 1 j 0 例2.1 20 2 sin( 30 )A 0 i = t+ 10 2 sin( 60 )V 0 u = t+ 画出相量图。 解： U I 0 30 0 60 相量图 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上 注意 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。 10 2 sin( 60 )V 0 u = t+ 但 20 30 A 0 I = 10 60 V 0 U = 10 60 V 0 U = 0 0 u = 10 2sin(t+ 60 ) 10 60
也线不 第2章正弦交流电路 例2.2i=707sm(31430)A求:i=i+i2 =60sin(314+60)A 用相量表示 解(1)i1=707sim(314:30)A→1 70.7 ∠3° i2=60sim(314+60°)A 60 (2)用相量进行计算 I=1,+ 70.7 ∠-30°+ 2 02 /60° =645+j118 =655∠10370A (3)把相量再表示为正弦量 1=655/1037i=65.5V2sim(314+10.37A
例2.2 70.7sin(314 30 )A 0 i 1 = t− 60sin(314 60 )A 0 i 2 = t+ 求： 解（1） 1 2 i = i + i 70.7sin(314 30 )A 0 i 1 = t− 60sin(314 60 )A 0 i 2 = t+ 用相量表示 （2） 用相量进行计算 （3）把相量再表示为正弦量 65.5 2 sin(314 10.37 )A 0 i = t+ = 64.5+ j11.8 0 1 30 2 70.7 I = − 0 2 60 2 60 I = 65.5 10.37 A 0 = 0 I = 65.5 10.37 0 0 1 2 60 2 60 30 2 70.7 I = I + I = − +
也线不 第2章正弦交流电路 注意: 1.只有对同频率的正弦周期量,才能应用对应 的相量来进行代数运算。 2.只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 3.正弦量与相量是对应关系,而不是相等关系 (正弦交流电是时间的函数)。 4.可推广到多个同频率的正弦量运算 i=0 基尔霍夫 ∑ ∑ U=0 ○>定律的相 量形式 回国
注意： 1. 只有对同频率的正弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算。 2. 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系 （正弦交流电是时间的函数）。 4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。 0 0 0 0 = → = = → = u U i I 基尔霍夫 定律的相 量形式