也线不 第2章正弦交流电路 2.6正弦交流电 路的功率 26有功功率P 2.62无功功率Q 26.3视在功率S 回国
2.6 正弦交流电 路的功率 2.6.1 有功功率P 2.6.2 无功功率Q 2.6.3 视在功率S
也线不 第2章正弦交流电路 261有功功率P 设无源单口网络的电压、电流参考方向如图,其 正弦电压、电流分别为: =√2 Usino t sIna sin i=√2in(ot-p Icos(a-B)-cos(a+B) 瞬时功率: p=ui=√2 Usino t.√2/lin(ot-g) UCos -cos(2at-P ) 有功功率P平均功率(瞬时功率在一个周期内的平均值) P Ulcos p-coS(2ot- dt =Ulcos=Uln cos 功率因数 电压与电流的相位差角 回国
2.6.1 有功功率P 设无源单口网络的电压、电流参考方向如图，其 正弦电压、电流分别为： u = 2Usinωt + • U N _ • I 瞬时功率: i = 2Isin(ω t − ) p = ui = 2Usinω t 2Isin(ω t − ) = UI[cos − cos(2ω t − )] 有功功率P—平均功率（瞬时功率在一个周期内的平均值） UI ωt dt T pdt T P T T [cos cos(2 )] 1 1 0 0 = = − − = UIcos = UI = cos 功率因数 电压与电流的相位差角 [cos( ) cos( )] 2 1 sin sin = − − +
也线不 第2章正弦交流电路 有功功率P=Uosq 电阻元件:p=0c0sq=1 P R U RR U2/R=12R 电感元件:g=90°c0sq=0 PL=ULIL COS 9=0 电容元件:g=-90°c09=0 Ucl COS=0 回国
P = UIcos + •U N _ • 有功功率 I 电阻元件： = 0 cos = 1 PR UR I R UR R I R R 2 2 = = / = 电感元件： o = 90 cos = 0 PL = U L I L cos = 0 电容元件： o = −90 cos = 0 PC = UC IC cos = 0
也线不 第2章正弦交流电路 2.62无功功率Q 电感元件、电容元件实际上不消耗功率, 只是和电源之间存在着能量互换,把这种能量 交换规模的大小定义为无功功率。 Q= Ul sin o∞无功功率单位: 乏ar 电阻元件:p=0Q ER SO 电感元件:g=909= NISIn090=ULl2>0 电容元件:p=-90°Qc= UclCSine(-90)=-l<0 回国
2.6.2 无功功率Q 电感元件、电容元件实际上不消耗功率， 只是和电源之间存在着能量互换，把这种能量 交换规模的大小定义为无功功率。 Q = UI sin 无功功率单位： 乏(Var) 电阻元件： = 0 QR = 0 电感元件： 0 = 90 Sin90 0 0 QL = UL I L = UL I L 电容元件： 0 = −90 Sin( 90 ) 0 0 QC = UC IC − = −UC IC
也线不 第2章正弦交流电路 26.3视在功率S 电压与电流有效值的乘积定义为视在功率 即s=UI 视在功率单位(VA) 电气设备的容量: S=U q电压与电流之 视在功率、有功 间的相位差角。 功率、无功功率 三者的关系:S=P2+Q P 功率三角形 2=coso S 回国
电压与电流有效值的乘积定义为视在功率。 2 2 S = P + Q 电气设备的容量： 2.6.3 视在功率S 即 S = UI 视在功率单位（VA） N N N S = U I 视在功率、有功 功率、无功功率 三者的关系： 功率三角形 S Q P 电压与电流之 间的相位差角。 S P = cos =
也线不 第2章正弦交流电路 例2.5R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30g L=254mH、C=80AF,l=2202sin(314+20°)V 求:电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。 解:U=220∠20yV z=R+j(X1-XC)=30+j798-39.8) R =(30+j40)=50/531°92 20/=4.42331°A z50/53° 视在功率s=U=220×44968VA C-TC 有功功率P= Ulcos=968×c0s20-(-331)=5812V 无功功率Q=Uip=968×sn20-(-331)=71.Var 功率因数=c0p=c0s20-(-331)=0.6 回国
例2.5 R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、 L=254mH、C=80F， 。 求：电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数。 220 2sin(314 20 )V o u = t + = + j( − ) = 30+ j(79.8- 39.8) Z R XL XC 解: – + L – + u C R i uL uC uR – + – + 视在功率 S = UI = 2204.4 = 968VA 有功功率 P = UIcos = 968cos[20o − (−33.1 o )] = 581.2W 无功功率 sin 968 sin[20 ( 33.1 )] 774.1Var o o Q = UI = − − = 功率因数 cos cos[20 ( 33.1 )] 0.6 o o = = − − = = + = o (30 j40) 50 53.1 220 20 V o U = 4.4 33.1 A 50 53 220 20 o o o = = = − Z U I
也线不 第2章正弦交流电路 功率因数低的危害 1.电源设备的容量不能充分利用 在电源设备容量S=UNIN一定的情况下 ,功率因数越低,P越小,设备得不到充分利用 (功率因数的高低完全取决于负载的参数)。 2.增加输电线路的功率损耗 P=Ulcos P 在P、U定的情况下,cosφ越低,/越大,线路 损耗越大。 为此,我国电力行政法规中对用户的功率因数有 明确的规定。 用户提高功率因数方法:感性负载采用电容并联补偿
功率因数低的危害 1. 电源设备的容量不能充分利用 2. 增加输电线路的功率损耗 在P、U一定的情况下， cos 越低，I 越大，线路 损耗越大。 ，功率因数越低，P越小，设备得不到充分利用 （功率因数的高低完全取决于负载的参数）。 在电源设备容量 S N = UN I N 一定的情况下 P = UIcos 用户提高功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。 为此，我国电力行政法规中对用户的功率因数有 明确的规定
也线不 第2章正弦交流电路 例26当把一台功率P=11KW的电动机,接在频率50Hz、电压 220v的电路中,电动机需要的电流为10A 试求(1)电动机的功率因数; (2)若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器电 路的功率因数为多少? 解: CoSp P=11x总电路功率因数提+ 012高电动机本身R 9=60并联电的情况没有变化。 L np U =0CU=314×220×79.5×10=6=5.5A 60 r;=10sin60°=8.66An=10c0s60°=5A .16 相量图 n p 5…9=3230m画 84
例2.6 当把一台功率 P=1.1KW的电动机，接在频率50HZ、电压 220V的电路中，电动机需要的电流为10A 试求（1）电动机的功率因数； （2）若在电动机的两端并联一只C=79.5微法的电容器,电 路的功率因数为多少？ C 解: 0.5 220 10 1.1 1000 cos = = = UI P o = 60 L – + R U I 并联电容后： 1 I C I 600 IC • I • U • IC • 1 I 1 I 1 I 314 220 79.5 10 5.5A 6 = = = = = CU X U I C C 10sin 60 8.66A o I1 = = 10cos 60 5A o I1 = = O 1 1 , 32.3 5 3.16 tan = = − = I I IC com = 0.84 相量图 总电路功率因数提 高了，电动机本身 的情况没有变化
