也线不 第2章正弦交流电路 2.8非正弦周期 电流电路的概念 281非正弦周期电压、电流 2.82非正弦周期量的有效值、 平均值和平均功率 回国
*2.8 非正弦周期 电流电路的概念 2.8.1 非正弦周期电压、电流 2.8.2 非正弦周期量的有效值、 平均值和平均功率
也线不 第2章正弦交流电路 电路中产生非正弦信号的原因 1.电路为线性电路,但所加激励源为非正弦周 期信号,则电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如,实验室中经常使用的信号发生器,可以产生 周期性方波、锯齿波等非正弦信号,这些非正弦周 期信号加到电路中以后,在电路中产生的电流一般 也不是正弦波。 2.电路中存在非线性元件,所加激励为正弦周 期信号,但电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如,二极管、三极管、铁芯线圈等。 回国
电路中产生非正弦信号的原因 1. 电路为线性电路，但所加激励源为非正弦周 期信号， 则电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如， 实验室中经常使用的信号发生器，可以产生 周期性方波、锯齿波等非正弦信号， 这些非正弦周 期信号加到电路中以后，在电路中产生的电流一般 也不是正弦波。 2. 电路中存在非线性元件，所加激励为正弦周 期信号， 但电路中的响应一般为非正弦周期信号。 例如，二极管、三极管、铁芯线圈等
也线不 第2章正弦交流电路 28非正弦周期电压、电流 在电子技术、自动控制以及计算机控制技术中, 经常遇到按非正弦规律变化的电源和信号。 常见非正弦信号的波形: T 回国
2.8.1 非正弦周期电压、电流 在电子技术、自动控制以及计算机控制技术中， 经常遇到按非正弦规律变化的电源和信号。 常见非正弦信号的波形： t T u 0 t u T t u T T u 0 t
也线不 第2章正弦交流电路 个满足狄里赫条件的周期函数,可以分解为傅立叶 级数。(工程上遇到的各种周期函数可以分解为傅立叶级数) 设:f()为一非正弦周期函数,周期为T 则:f()的傅立叶级数展开式: f(t)=A+2Akm sin(kat+yu) A4称为直流分量 A sin(Ot+v1)称为1次谐波分量 4nsin(a2t+v2)称为2次谐波分量 msin(a4t+y)称为k次谐波分量 K>2的次谐波分量统称为高次谐波。 回国
一个满足狄里赫条件的周期函数，可以分解为傅立叶 级数。（工程上遇到的各种周期函数可以分解为傅立叶级数） 设： f (t) 为一非正弦周期函数，周期为T。 则： f (t) 的傅立叶级数展开式: = + + =1 0 m ( ) sin( ) k k k f t A A kt A0 sin( ) 1m 1 + 1 A t 称为直流分量 称为1次谐波分量 sin( ) 2m 2 + 2 A t 称为2次谐波分量 sin( ) km k + k A t 称为k次谐波分量 K>2的次谐波分量统称为高次谐波
也线不 第2章正弦交流电路 些典型周期函数的傅立叶级数(可以直接查表) 序号(0的波形图 f(o)的傅立叶级数 I t A(ar=4U (sin at +sin 3at +-sin5at+…+- sin kot+ k为奇数 回国
一些典型周期函数的傅立叶级数(可以直接查表） 序号 的波形图 的傅立叶级数 1 f (t) f (t) Um 0 f (ω t) π 2π k为奇数 k t k t t t U f t sin ) 1 sin5 5 1 sin3 3 1 (sin 4 ( ) m + + + + = +
也线不 第2章正弦交流电路 序号f(m)的波形图 f(o)的傅立叶级数 f(0 f(at)=m-m(sin at+-sin 2at m 丌 t 2π4兀 +sin3ot+…+, sin kot+…) 80 f(ar)=m(sin at--sin 3at k-1 sin 5ot (-1)2 sin kot 25 k 兀 k为奇数 m
序号 的波形图 的傅立叶级数 2 3 Um 0 f (ω t) 4π ω t 2π sin ) 1 sin3 3 1 sin2 2 1 (sin 2 ( ) m m + + + + = − + k t k t t t U U f t f (t) f (t) ω t Um 0 f (ω t) π 2π － Um k为奇数 k t k t t t U f t k sin ) ( 1) sin5 25 1 sin3 9 1 (sin 8 ( ) 2 2 1 2 m + − + − + = − −
也线不 第2章正弦交流电路 序号 f(o)的波形图 f(o)傅立叶级数 I fo t f(or=aUm(sin a cosa 元 +-sin 2ar cos 2ot +-sin 3aT cos 3ot 0kπ T +…+; sin kar coskot+…) I f(ot 丌 f(ar)=m(1+sin at--cos2at m coset 15 k-1)(k+1) 2 k为偶数
序号 的波形图 的傅立叶级数 4 5 Um 0 f (ω t) α π ω t 2π Um 0 f (ω t) π 2π ω t k为偶数 t k k t t t U f t cos ), ( 1)( 1) 2 cos4 15 2 cos2 3 2 sin 2 ( ) (1 m − − + − − = + − − sin cos ) 1 sin3 cos3 3 1 sin2 cos2 2 1 (sin cos 2 ( ) m m + + + + + = ka k t k a t a t a t U f t aU f (t) f (t)
也线不 第2章正弦交流电路 序号f(on)的波形图 f(on)的傅立叶级数 f(0 Ot= G--cosat--cos2ot 丌23 15 m cost 4k2-1 2兀 k为整数 2.82非正弦周期量的有效值、平均值和 平均功率 1.有效值 任何周期量的有效值A =sLo] dt 定义为它的方均根值即 回国
序号 的波形图 的傅立叶级数 6 k为整数 t k t t U f t cos ), 4 1 1 cos2 15 1 cos 3 1 2 1 ( 4 ( ) 2 m − − − − = − − f (t) f (t) Um 0 f (ω t) 2π 4π ω t 任何周期量的有效值 定义为它的方均根值 即 f t dt T A T 2 0 1 = ( ) 2.8.2 非正弦周期量的有效值、平均值和 平均功率 1. 有效值
也线不 第2章正弦交流电路 设非正弦周期函数f(t)的分解结果为: f∫(t)=A6+∑ 4 sin(kot+yk) 则 A=14+∑ Akm sin(o+vk)dt k+1 根据三角函数的正交性可以求得: A=14+,∑n=4+2+42+ k=1 所以任意周期函数的有效值等于它的恒定分量 与各个谐波分量有效值的平方和的平方根。 U=VU+02+U2+…I=√2+h2+12+ 回国
= + + + T k A Ak k t k dt T A 0 2 1 0 m sin( ) 1 设非正弦周期函数f（t）的分解结果为： = + + =1 0 m ( ) sin( ) k k k f t A A kt 则： = + = + + + = 2 2 2 1 2 0 1 2 m 2 0 2 1 A A A A A A k k = + + + 2 2 2 1 2 U U0 U U = + + + 2 2 2 1 2 0 I I I I 所以任意周期函数的有效值等于它的恒定分量 与各个谐波分量有效值的平方和的平方根
也线不 第2章正弦交流电路 例2.7已知非正弦周期电流仁L1+0.707sin(ot20°) 0.42sin(2ot+50°)]A,试求其有效值。 解:给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量, 电流的有效值应为: I=12+1(07072+(042)2=√12+0.52+032=116A 2.平均值 任何周期量的平均值为:A0 TJo(tdt 4=直流分量 在工程中,如果4=0则定义:A=J( 例:=Ⅰ sin at则: m 2 So lIm sinat dt==Im=0.6371 T m回国
例 2.7 已知非正弦周期电流i=［1+0.707sin（ωt-20°） +0.42sin（2ωt + 50°）］A， 试求其有效值。 解 ： 给定电流中包括恒定分量和不同频率的正弦量， 电流的有效值应为： I I 0 42 1 0 5 0 3 1 16A 2 1 0 707 2 2 1 2 2 2 2 2 = + ( . ) + ( . ) = + . + . = . 2. 平均值 任何周期量的平均值为： f t dt T A T = 0 0 1 ( ) A0 = 直流分量 在工程中，如果 A0 = 0 则定义： f t dt T A T av = 0 ( ) 1 例： i I sint = m 则： a v 0 m m 0.637 m 2 sin 1 I t dt I I T I T = = =