缺口小裂纹的疲劳扩展速率

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1991.06.03M 北京科技大学学报 第13卷第6期 Vol.13No.6 I691年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Nov.1991 缺口小裂纹的疲劳扩展速率 徐励·纪炳炎 摘要：将复型技术应用于疲劳小裂纹扩展试验中的裂纹长度测量。在等载荷比R=0,1、 不同平均载荷水平影响的疲劳条件下，板试样V型缺口小裂纹疲劳扩展速率做了试验测试， 通过结果分析，提出了缺口小裂纹技劳芳扩展速率表达式，并以P为控制参数，求出45钢的计算式。 关键词：小裂纹，城劳，扩展速率 On the Short Fatigue Crack Propagation Rate at Notch Xu Li Ji Bingyan ABSTRACT:Reconstructed model technique is successfully applied to measure short fatigue crack length in the testing work.According to elastic-plastic fracture mechanics method,it is put forward an estimated formula for short fatigue crack propagation rate at notch.Using Aep (effective plastic strain range of crack tip)as a controlling parameter,the solution to the normalizing problem of propagation rate of short fatigue crack as well as long fatigue crack at notch for 45*steel are given, KEY WORDS:short crack,fatigue,propagation rate 在工程实际中，许多构件由于加工工艺产生的缺陷或构件外形的变化，使其在疲劳载荷 作用下，在缺陷附近或有应力集中的部位容易萌生裂纹并逐步扩展，从而导致这些构件的失 效。因此，研究疲劳裂纹的生成与扩展规律，对构件寿命的估计具有十分重要的意义。 过去由于测试技术的限制，只局限于对大裂纹疲劳扩展规律的研究，并且用LEFM(Lie- 1991-03-15收稿 ·中国计量科学研究院(National1 ustitute of Metrology,Bcijing) ··数力系(Department of Mathematics and Mechanics) 604

第 卷第 期 北 京 科 技 大 学 学 报 。 ， 年 月 了 。 。 。 缺 口 小裂纹的疲劳扩展速率 徐 励 ‘ 纪炳炎 ‘ 希 摘 要 将复型 技术应 用于 疲劳小裂纹扩展试验 中的裂纹长度侧量 。 在等载荷比 。 ，、 不 同平均载荷水平影响的疲劳条件下 ， 板试样 型 缺 口 小裂纹 疲劳扩展速率做 了试验测 试 通过结果分析 ，提出 了缺 口小裂纹疲劳 扩展速串表达 式 ，并以 为控制参数 ， 求出 ， 匆的计算式 。 关 键词 小裂纹 ， 疲劳 ， 扩展速率 “ 宕 ， 宕 。 ” ’ 。 一 。 △ ， 吞 ， ， 在工程实际中 ， 许多构件由于加工工艺产生 的缺陷或构件 外形 的变化 ， 使其在疲劳载荷 作用下 ， 在 缺陷附近或 有应力集中的 部位容易萌生裂纹并逐步扩展 ， 从而导致这些构件的失 效 。 因此 ， 研究疲劳 裂纹的生成与扩展规律 ， 对构件寿命 的估计具有十分重要的 意义 。 过去 由于测试技 术的限 制 ， 只局限于对大裂纹疲劳扩展规律 的研究 ， 并且用 一 一 收稿 二 中国计量科学 研究院 了， 数力 系 扭 五 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1991．06．034

ar Elastic Fracture Mechanics)方法得到很好的解决。而近来的一些实验结果表明，在裂纹 的生成及很小范围（即小裂纹）的扩展中，其扩展规律与大裂纹的扩展规律不同，主要表现 有两个特点【1)：(1)小裂纹在低于大裂纹的△Kh水平时仍可能扩展（即△K:h不是常数）； (2)疲劳小裂纹的扩展速率高于大裂纹的情况，这样用疲劳大裂纹扩展速率来估计构件的疲 劳寿命往往偏高。所以研究小裂纹疲劳扩展速率显得十分必要。 本文用EPFM(Elastic Plastic Fracture Mechanics)方法分析了小裂纹疲劳扩展规律的 第二个特点，并就缺口大、小裂纹疲劳扩展速率的归一性作了进一步的探讨。 1实验与有限元计算 1,1实验与结果 本文通过在板试样缺口处直接产生穿透疲劳小裂纹，并运用复型技术测量小裂纹的表面 长度。经过反复摸索、试验，在不停机的情况下连续测量表面疲劳小裂纹扩展长度。 实验是在MTS-81010t材料试验机上完成的。试验材料为45钢，其尺寸如图1所示。在 等载荷比R=0.1,循环载荷的振动频率为3Hz,振型为谐波的常温疲劳试验条件下，实测了 8种不同平均载荷时缺口小裂纹疲劳扩展速率，并做了缺口大裂纹情况的测试。用LEFM方 法处理的实验结果（如图2所示）表明，缺口小裂纹疲劳扩展速率da/dN比裂纹的高， 因此45*钢具有小裂纹特性的现象。 0,r0 60 飞 o 0.25 160 12.4 27,9 /Ia. 43.4 图1试样的形状和尺寸 1,缺口小裂纹的实验点2，缺口大缝裂的实验点 图2缺口大、小裂纹的(d4/dN)~△K变化规律 Fig.1 The shape and size of the sample Fig,2 da/dN~AK change with long and short fatigue crack at notch 1.2有限元计算及其结果 本文用弹塑性有限元程序c2·3)计算了板试样缺口裂纹尖端附近的应力应变场。根据计 算结果得出，在△K基本相等时缺口小裂纹裂尖塑性区比缺口大裂纹裂尖塑性区要大4？， 随着△K的增大，这种差别越明显。 2结果与分析 实验结果得出45钢具有疲劳小裂纹扩展特性（见图2）。那么，寻求新的控制参量来 605

方法得到很好的解决 。 而 近来的 一些 实验结果表明 ， 在 裂纹 的生成及很小范围 即小 裂纹 的扩展 中 ， 其扩展规律与大 裂纹的扩展规律不同 ， 主要表现 有两个特点 ‘ ” 小裂纹在低于大裂纹的 尤 ， 、 水平时仍可能扩展 即△ 、 不是常数 疲劳小裂纹的扩展速率高于大裂纹的情况 ， 这样用疲劳大裂纹扩展 速率来估计构件的疲 劳寿命往往偏高 。 所以研究小裂纹疲劳扩展速率显得十分必要 。 本文用 方法分析 小裂纹疲劳扩 展规律 的 第二个特点 ， 并就缺 口大 、 小裂纹疲劳扩展速率的归一性作了进一步的探讨 。 实验与有限元计算 。 实验与结 果 本文通过在板试样缺口处 直接产生穿透疲劳小 裂纹 ， 并运用 复型技 术测量小裂纹的表 面 长度 。 经过反复摸素 、 试验 ， 在不停机 的情况下连续测量表 面疲劳小裂纹扩展长 度 。 实验是在 一 材料试验机上完成 的 。 试验材料为 毋钢 ， 其尺寸如图 所示 。 在 等载荷比 。 ， 循环载荷的振动频率为 ， 振型为谐波的 常温疲劳试验条件下 ， 实测了 种不同平均载荷时缺 口小裂纹疲劳扩展速率 ， 并做 了缺 口大裂纹情况 的测试 。 用 方 法处理的实验结果 如图 所示 表 明 ， 缺 口 小 裂纹疲劳扩展 速 率 。 比 裂 纹 的 高 ， 因此 奋钢 具有小 裂纹 特性的现象 。 。 么 · ‘ 歇 。 ︵已︶。万任一︸找、 ， ℃竹 下 。仁 灯季 一 一一一一 一 图 试样的形状和尺寸 么 以 户加 多 念 丁 五 ， 缺 口 小裂纹 的实验点 ， 缺 口 大 缝裂的实验点 图 缺 口 大 、 小裂纹 的 ‘ 一 △ 变化规律 △ 有 限元 计算及其结果 本文用 弹塑性有限元程序 〔 ’ “ ’ 计算了板试样缺 口 裂纹尖端附近的应 力应变场 。 根 据 计 算结果得 出 ， 在 △ 基本相 等时缺 口 小裂纹 裂尖塑性区 比缺 口大 裂纹裂尖塑性 区 要 大 〔 ‘ 〕 ， 随着△ 的增大 ， 这种差别越 明显 。 结果 与分析 实验结果得 出 示钢具有疲劳小裂纹扩展特性 见图 。 那么 ， 寻求新 的控制参 量 来

预测缺口小裂纹疲劳扩展速率以及小裂纹与大裂纹疲劳扩展速率的归一问题就成为人们日益 关心的问题之一。 2,1缺口小裂纹瘦劳扩展速率的预测 M1:4)提出对光滑试样小裂纹疲劳扩展速率的表达式，有： da/dN=c(△ep)"a (1) 式中△e。一小裂纹裂尖处的等效塑性应变；口一小裂纹的长度，c,n一与材料有关的 系数，对碳素钢一般n=2。 根据(1)式，本文提出了解决缺口小裂纹疲劳扩展速率的表达式为： da/dN=c(Ae)"(a+ao) (2) 式中c、r、△e,与(1)式中的定义相同；a一缺口处的小裂纹长度；a。一一与材料疲劳性 能有关的特征裂纹，。=(3△Kao)。 实验所用的45钢，n=2,0,:=3.66MPa,△K4h=6.60MPa·m1/2,则a。=0.99mm。 da/dN随（△ep)(a+a,)量的变化趋势（见图3）显示两个量之间的线性关系非常好。由最 小二乘法确定常数c=0,215。所以在本文的疲劳条件下，45钢缺口小裂纹疲劳扩展速率的 表达式为： da/dN=0.215(△e。)2(a+ag) (3) 2.2缺口小裂纹与大裂纹疲劳扩展速事归一问题的探讨 由实验结果来看，用LEFM方法中的应力强度因子幅值△K表征缺口小疲劳裂纹尖端的 应力应变场强弱已经不合适。 0.150 0.450 (aT5/ 0.075 L0.25 02 10 8 0。d 0.008 0.023 0.038 0.4 0.8 (AEp)2 (a+do)/am △Ep/um 1,缺口小裂纹变化2，缺口大裂纹变化 1,缺口小裂纹实验点 图4 以△：。为控制参量的缺口大、小链纹 2,缺口大裂纹实验点 疲劳扩展速率的比较 图3缺口小裂纹疲劳扩展速率的预测 Fig.3 The Prediction of the short Fig.4 The comparison of the long and short fatigue crack fatigue crack propagation rate propagation rate by controlling ta notch oarameter△ep 606

预测缺 口小裂纹疲劳扩展速率以及小裂纹与大裂纹疲劳扩展速率的归一问题就成 为 人们 日益 关心的 问题之一 。 。 缺 口 小裂纹 疲劳扩展速率的顶侧 〔 ‘ ’ 提 出对光滑试样小裂纹疲劳扩展速率的表达式 ， 有 △“ ， ” 式中 △。 －小裂纹裂尖处 的等效塑性应变 。 －小裂纹的长度 。 ， 系数 ， 对碳素钢一般 根据 式 ， 本文提出了解决缺口小裂纹疲劳扩展速率的表达式为 － 与材料有关的 △。 ’ 。 式中 、 。 、 △不与 式中的定义相同 －缺 口处的小裂纹长 度 。 。 －与材料疲劳性 能 有关的特征裂纹 ， 。 。 十 △ 、 · ， 忿。 实验所用 的 希钢 ， 。 ， 叮 二 。 ， 八 、 · ’ “ ，则 。 。 。 随 △可 十 。 。 量的变化趋势 见图 显示两个量之间的线 性关系 非 常 好 。 由最 小二乘法确定常数 。 。 。 所以在 本文的疲劳条件下 ， 手钢缺 口小裂纹疲劳扩展速 率 的 表达式为 △可 ’ 。 缺 口 小裂纹与 大获纹疲劳扩展速率归一 问皿的探讨 由实验结果来看 ， 用 方法中的应力强 度因子幅值△ 表征缺 口小疲劳裂纹尖 端 的 应 力应变场强弱已 经不合适 。 。 月 少 一 才 川 。 呈。 ， 么 氏 。 了 气 ， ， 、 ︵︶、砍。认二、 。 △瓦 布 ‘ 。 多 △不尔 ， 缺 口 小裂纹变化 ， 缺 口 大裂纹变化 ， 缺 口 小裂纹实验点 ， 缺 口大裂纹实验点 图 缺 口小裂纹疲劳扩展速率的预测 五 五 图 以△ 君 ， 为控制参量 的缺 口大 、 小缝纹 疲劳扩展速率 的比较 五 么 乞 、 五。 么 吧 么 亡 宜 △ 母 肠

本文在研究中引人EPFM方法〔)，尝试用△ε，作为控制参量，考察它与缺口小裂纹和缺 口大裂纹疲劳扩展速率的关系（见图4）图4与图2比较，可以看出：用△e。作为控制参量来描 述缺口小裂纹和缺口大裂纹疲劳扩展速率比用△K来描述要好。特别是在裂尖塑性区范围较 大时其疲劳裂纹扩展速率的归一性越好。这也说明，用EPFM方法中的△e,来解决大范围屈 服时疲劳裂纹扩展速率的预测是一种有意义的尝试。 了结 论 (1)复型技术应用于缺口小裂纹疲劳扩展的裂纹长度测量，具有较好的精度和清晰度， 是可行的。 (2)45钢具有小裂纹特性。 (3)提出了缺口小裂纹疲劳扩展速率的表达式为： da/dN=c(△e,)"(a+a.) 其中 a。=(3△K:/0,.),c、n为材料常数。 对于45钢，由实验值得c=0.215,n=2,即da/dW=0,215(△e,2)(a+ao)。 参考文献 1姚卫星，疲劳寿命中的小裂纹问题，西北工业大学科技资料，SH丁84.12 2 Wang Tzu-chiang and Mill K J.Fat,of Eng.Mat.and Struc 1982,5 (3):249~263 3徐励、缺口小裂纹疲劳扩展速率的研究，北京科技大学硕士论文，1988,12 4 Mill K J.Fat.of Eng.Mat.and Struc,1982.5 (3):223~232 5〔日)宫本博（杨秉宪等编译）。弹塑性断裂力学，太原：山西人民出版社，1983,11 第13卷卷终 607

本文在研究中引人 方法〔 ‘ 〕 ， 尝试用△ ， 作为控制参量 ， 考察它与 缺 口小裂纹和缺 口 大裂纹疲劳扩展速率的 关系 见图 图 与图 比较 ， 可 以看出 用△弓作为控制参量来描 述缺 口 小裂纹和缺 口大裂纹疲劳扩展速率比用八 来描述要好 。 特别是在裂尖塑 性区范 围 较 大时其疲劳裂纹扩展速率的归 一性越好 。 这也说明 ， 用 方法 中的应 来解决大范 围 屈 服时疲劳裂纹扩展速率的预测是一种有意义的尝试 。 结 论 复型技术应 用于缺 口 小裂纹疲劳扩展 的裂纹长 度侧量 ， 具 有较好的精度和清晰度 ， 是可行的 。 垂钢具有小裂纹特性 。 提出了缺 口小裂纹疲劳扩展速率的表达式为 二 反 ， ’ 。 其中 “ 。 二 十 ‘ 、 ， · ” ， 亡 、 ” 为材料常数 。 对于 手钢 ， 由实验值得 ， ， 即 。 △” “ 。 。 参 考 文 献 姚卫星 疲劳寿命 中的 小 裂纹问题 ， 西北工业大学科技资料 ， 一 。 。 ， 徐励 缺 口小 裂纹疲劳扩展速率的研究 ， 北京科技大学硕士论文 ， ， 。 。 。 。 ， 。 〔 日〕 宫本 博 杨秉宪 等编译 弹塑 性断 裂力学 太原 山西人民出版社 ， ， 第 卷禅终