第十七章勾股定理
第十七章 勾股定理
勾股定理的历史 两千多年前,古希腊有个毕 达哥拉斯学派。他们首先发现了 勾股定理。因此在国外人们通常 称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 棘为了纪念毕达哥拉斯学派, 1955年希腊曾经发行了一枚纪 念邮票。 ·相传,毕达哥拉斯发现这一定理时,曾 宰牛百头,广设盛宴,表示庆贺,对这 个定理的重视可想而知
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 两千多年前，古希腊有个毕 达哥拉斯学派，他们首先发现了 勾股定理，因此在国外人们通常 称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 为了纪念毕达哥拉斯学派， 1955年希腊曾经发行了一枚纪 念邮票。 • 相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾 宰牛百头，广设盛宴，表示庆贺，对这 个定理的重视可想而知。 勾股定理的历史
勾股定理的历史 边的某种数量关系 铺成的地面反映直角三角形一 朋友家作客 相传 发现朋友家用砖 次毕达哥拉斯去
相传，一次毕达哥拉斯去 朋友家作客，发现朋友家用砖 铺成的地面反映直角三角形三 边的某种数量关系。 勾股定理的历史
幻弦 残 弦兽 我国是最早了解勾股定理的国家之一。 早在三千多年前,周朝数学家商高就提出, 将一根直尺折成一个直角,如果勾等守三, 股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、 股四、弦五”,咆被记敢于我国古代著名 的数学著作《周髀算经》中
我国是最早了解勾股定理的国家之一。 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代著名 的数学著作《周髀算经》中。 勾 股 弦
勾股定理:直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方 即:如果直角三角形两直角边分别为a、 b,斜边为c,那么 a+b=c
勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。 如果直角三角形两直角边分别为a、 b,斜边为c，那么 2 2 2 a b c + = a b c 即 :
那么勾股定理是如何证 明的呢?
•那么勾股定理是如何证 明的呢？
S+S=S C A B 甲 图甲图乙1观察图甲,小方格 A的面积4 的边长为1 B的面积4 (2)正方形A、B、C的 C的面积8 的积有什么关系? 面积各为多少?
B A C 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C 的 面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
S+S,=S A B 图甲 ATSESd 图甲图乙2.观察图乙,小方格 A的面积49的边长为1 B的面积416(正方形ABC的 C的面积825 的积有什么关系? 面积各为多少?
A B C 图乙 2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C 的 面积各为多少？ 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 C
S+S,=S A B 图甲 ATSESd 图甲图乙2.观察图乙,小方格 A的面积49的边长为1 B的面积416(2正方形AB、C的 C的面积825 面积有什么关系?
A B 图乙 2.观察图乙，小方格 9 的边长为1. 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 A B C SA+SB=SC 图甲 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 a b c a b c C
S+S=S 图乙 Aa SA+S=S C 3猜想a、b、c之间的关系?a2+b2=c2
A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a 2 +b2 =c2