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问题:现有一块长75dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式, 在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 7.5dm 5 dm 解答 因为截出的两个正方形的边长分别为8dm和/8dm,显然木板够宽, 下面考虑木板是否够长 由于两个正方形的边长的和为√m,这实际上是求88 这两个二次根式的和,我们可以这样来计算: 在有理数范围 /8+√18 内的运算,在 2√2+3√(化成最简二次根式) 实数范围内依 然成立 =(2+3)√2(分配律) MYKONGLONG
因为截出的两个正方形的边长分别为 和 ，显然木板够宽， 下面考虑木板是否够长. 问题: 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式， 在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？ 由于两个正方形的边长的和为 ，这实际上是求 、 这两个二次根式的和，我们可以这样来计算： 8dm 18dm ( 8 18 dm + ) 8 18 ( ) 8 18 2 2 3 2 2 3 2 5 2. = = = ＋ ＋ ＋ 7.5 dm 5 dm （化成最简二次根式） （分配律） 解答： 在有理数范围 内的运算，在 实数范围内依 然成立
由√2<1.5可知5√2<75,即两个正方形的边长的和小于 木板的长,因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8dm2 和18dm2的正方形木板 分析上面计算8+18的过程,可以看到,把⑧8和√18分别 化成最简二次根式2和3√2后,由于被开方数相同(都是2), 可以利用分配律将和2烘行合并 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将 被开方数相同的二次根式进行合并 MYKONGLONG
分析上面计算 的过程，可以看到，把 和 分别 化成最简二次根式 和 后，由于被开方数相同（都是2）， 可以利用分配律将 和 进行合并. 由 可知 ，即两个正方形的边长的和小于 木板的长，因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2 和18 dm2的正方形木板. 2 1.5 5 2 7.5 8＋ 18 8 18 2 2 3 2 2 2 3 2 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将 被开方数相同的二次根式进行合并
例1计算: (1)√9a+√25a; (2)√80-√45 解:()√+√25=3a+5a=(3+5)=8√a (2)80-√45=45-35=(4-3=5 MYKONGLONG
例1 计算： (1 9 25 ) a a + (2 80 4 ) − 5 解： = + 3 5 a a = + (3 5) a = 8 a； = − 4 5 3 5= − (4 3 5 ) = 5. (1) 9a＋ 25a； (2) 80 − 45
例2计算 1)2√12-6,+3√48 (2)(M2+V20)+(3-5) 解: 2√12-64|+3√48 比较二次根式的加减 与整式的加减,你能 43-23+123 得出什么结论? =143 (2)(+20)+(-√5) =23+2√5+3-5 √3与5能合并吗? 3√3+ √5 MYKONGLONG
( ) 1 1 2 12 6 3 48; 3 − + ( ) 1 1 2 12 6 3 48 3 解： − + (2 12 20 3 5 ) ( + + − ) ( ) (2 12 20 3 5 . ) ( + + − ) ( ) 2 3 2 5 3 5 ＝ ＋ ＋ − 3 3 5. ＝ ＋ 4 3 2 3 12 3 ＝ − ＋ 14 3 ＝ ； 比较二次根式的加减 与整式的加减，你能 得出什么结论？ ３与 ５能合并吗？ 例2 计算：
例3要焊接一个如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确 到01m)? 解:根据图中尺寸可得 BC=√BD2+CD2=√22+12=√5, AB=√AD2+BD2=√42+2 20=2 所需钢材的长度为 AB+BC+ ac+Bd B 2√5+5+5+2 35+7 D C ≈3×224+7 Im ≈13.7(m) 答:要焊接一个如图所示的钢架,大约需要137m钢材 MYKONGLONG
例3.要焊接一个如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确 到0.1 m）？ 解：根据图中尺寸可得 2 2 2 2 AB AD BD = + = + = = 4 2 20 2 5. 2 2 2 2 BC BD CD = + = + = 2 1 5， 所需钢材的长度为 AB BC AC BD + + + 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7 m钢材. A B C D 4m 1m 2m ＝2 5 5 5 2 ＋ ＋ ＋ ＝3 5 7 ＋ 3 2.24 7 ＋ 13.7 m（ ）
练习 1.下列计算是否正确?为什么? ()-√3=8-3,(2)4+9=V4+9:(3)3√2-√2=22 不正确 不正确 正确 MYKONGLONG
1.下列计算是否正确？为什么？ (1 8 3 8 3; 2 4 9 4 9 3 3 2 2 2 2. ) − = − − ( ) ＋ ＝ ＋ ； ( ) ＝ 不正确 不正确 正确 练习
2计算: )2√7-6√7 80-√20 )√18+(98-27)()(24+、03) 解 ()2√-65(2)√80-√20-5 4 2√5-√5 =(4-2-1)5 )√8+(9-、2)()(24+05 32+72-33 2√6+ 3+7N2-33 4 =(2+16 =102-33 3√6+ MYKONGLONG
2.计算： 解： ( ) 2 7 6 7 − = １ (2 − 6) 7 = −4 7； (2) 80 − 20 − 5 ＝４ 5 − 2 5 − 5 ＝(4 2 1 5 − − ) ＝ 5； (3) 18＋( 98 − 27) ＝3 2 7 2 3 3 + − ＝(3+ 7) 2 −3 3 ＝10 2 3 3 − ； ( ) ( ) − − 6 8 1 4 24＋ 0.5 ６ ４ ２ ２ ２ ＝2 6 + − + ＝( ) ２ + + − 4 1 2 1 2 1 6 2 3 6 . 4 ＝ + (2) 80 − 20 − 5； (3) 18＋( 98 − 27)； ( ) ( ) 6 . 8 1 4 24 0.5 ＋ − − (1) 2 7 − 6 7；
3如图,两个圆的圆心相同,它们的面积分别是1256cm2和 2512cm2,求圆环的宽度d(T取3.14,精确到001cm) 解:设大圆的半径r,小圆的半径为r2 则Tr12=25.12 Tr2=1256 25.12 则 3.14 2√2 212.56 3.14 d=n-n=22-2≈0.83(cm) 答:圆环的宽度d为083cm MYKONGLONG
3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56 cm2和 25.12 cm2，求圆环的宽度d（ π取3.14，精确到0.01 cm）. 解：设大圆的半径r1，小圆的半径为r2 . 则 π r1 2=25.12 π r2 2=12.56 则 8 3.14 2 25.12 r1 = = 2 2 r1 = 4 3.14 2 12.56 r2 = = r2=2 = − = − d r r 1 2 2 2 2 0.83 cm . ( ) 答：圆环的宽度d为0.83 cm. · d