2=根+输第) MYKONGLONG
探究 1.计算下列各式,观察计算结果,你会发现什么规律? 2 3 25 2用你发现的规律填空,并用计算器进行验算 一般地,对二次根式的除法规定 a≥0.b> 0) MYKONGLONG
1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？ ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 1 ( ) ( ) 9 9 16 16 2 . 25 25 = = = = ， ； ， ( ) ( ) 2 2 2 2 1 ______ ; 2 ______ . 3 5 3 5 2.用你发现的规律填空，并用计算器进行验算： 一般地，对二次根式的除法规定 ( 0, 0 .) a a a b b b = 探 究 2 3 2 3 4 5 4 5 = =
例4计算: √24 3 18 解:印①) 2424 2=2√2: 18=√3×9=33 (ab 2V18V218V2 反过来,就得到 b√b (a20,b>0) 利用它可以进行二次根式的化简 MYKONGLONG
例4 计算： ( ) ( ) 24 3 1 1 ; 2 . 3 2 18 ( ) 8 4 2 2 2; 3 24 3 24 解：1 = = = = ( ) 3 1 3 1 3 2 18 3 9 3 3. 2 18 2 18 2 = = = = 把 反过来，就得到 b a b a = ( 0, 0 .) a a a b b b = 利用它可以进行二次根式的化简
例5化简 25 100 9x 解:(1) 33 100√10010 25 25y5 9 2 9x 3x MYKONGLONG
例5 化简： ( ) ( ) 2 3 25 1 ; 2 . 100 9 y x ( ) 3 3 3 1 100 10 100 解： = = ； ( ) 2 2 25 25 5 2 . 9 3 9 y y y x x x = =
例6计算 a 在解法二中式子解(1) 变形 3 解法一: × 15 5 × 是为了去掉 解法_.√3×5√15 分母中的根号 √√×√ √232√√2×√3 ×3 在二次根式的 运算中,最后 的结果一般要 求分母中不含 二次根式 MYKONGLONG
例6 计算： ( ) ( ) ( ) 3 3 2 8 1 ; 2 ; 3 . 5 27 2a ( ) 2 1 3 3 3 5 15 15 . 5 5 5 5 5 5 = 解： 解法一： ＝ ＝ ＝ ( ) 2 3 3 5 15 15 . 5 5 5 5 5 解法二： ＝ ＝ ＝ ( ) 2 3 2 3 2 2 2 3 6 2 . 27 3 3 3 3 3 3 ＝ ＝ ＝ ＝ ( ) 8 8 2 4 2 3 . 2a 2 2 2 a a a a a a a = = ＝ 在解法二中式子 变形 是为了去掉 分母中的根号 ５ ５ ３ ５ ＝ ５ ３ 在二次根式的 运算中，最后 的结果一般要 求分母中不含 二次根式
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果,比如 2等,你发现有何特点? 19 (1)被开方数不含分母 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 被开方数4ab含 4,a,b这样的因 数或因式,其中4 可以开方后移到根 号外,它是开得 尽的因数 MYKONGLONG
观察上面例4、例5、例6中各类小题的最后结果，比如 等，你发现有何特点？ a 2 a 19 3 2 2、 、 被开方数4ab含 4，a，b这样的因 数或因式，其中4 可以开方后移到根 号外，它是开得 尽的因数 （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式
例7如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=25cm,BC=6cm, 求AB的长 解:由题意得AB2=AC2+BC2, 所以AB=√AC2+BC 52+6 +36 2.5cm l69√16913 ==65(cm) B /42 6 cm 故AB的长为65cm MYKONGLONG
例7 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ，AC＝2.5 cm，BC＝6 cm， 求AB的长. 解：由题意得AB2＝AC2＋BC2 ， 所以 ( ) 2 2 2 2 2 5 2.5 6 36 2 169 169 13 6.5 cm 4 2 4 AB AC BC = + = + = + = = = = 故AB的长为6.5 cm. B 6 cm A C 2.5 cm
现在我们来解答本章引言中的问题: 如果两个电视塔高分别是h1km,h2km,那么它们的传播半径的 此为√2Rh 2这个式子还可以化简: 2Rh2 遭 2Rh√2R 12Rh2√2Rh2h2h MYKONGLONG
如果两个电视塔高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的 比为 这个式子还可以化简： 2 1 2 2 Rh Rh 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 Rh R h h h h Rh R h h h = = = 现在我们来解答本章引言中的问题:
练习 1.计算: 20a 18 18 3 解: 2 12=4×√3=2√3 6 2a y∠a 6a b b 20a 5V20a 4a=2va b 20a MYKONGLONG
1. 计算： ( 1 ) 18 2 ＝ ( ) ＝ 6 72 2 ( 3 ) 2 a 6 a ＝ 解： ＝ 2 18 ＝ 2 18 9＝ 3 ； ＝ 6 72 12 ＝ 4 3 ＝2 3； = aa62 = aa62 = 31 33 ； = abb 205 = b b 20 a 5 4 a = 2 . a 练 习 ( 1 ) 18 2 ； ( ) ； 6 72 2 ( 3 ) 2 a 6 a ； ( ) . 5 20 4 a b b ( ) = a b b 5 20 4
2把下列二次根式化成最简二次根式: (1)√32,(2)√40,(3)√1.5:(4 解 32 16×2=16×2=42 x√10=2√10 √33×√2√6 2√2×√22 4×√323 MYKONGLONG
2. 把下列二次根式化成最简二次根式： ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 32; 2 40; 3 1.5; 4 . 3 解： (1) 32 = (2) 40 = (3) 1.5 = ( ) = 3 4 4 162 = 16 2 = 4 2； 4 10 = 2 10； = 2 3 = 2 3 = 2 2 3 2 6 2 ； = 3 3 4 3 2 3 . 3