第十六章二次根式 16.1二次根式(第1课时) MYKONGLONG
考 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)如图,要做一个两条直角边的长 分别是7cm和4cm的三角尺,斜边的长 7cm 应为65cm (2)面积为的正方形的边长为√S 4cm (3)要修建一个面积为628m2的圆形喷水池,它的半径为 m(TT取314) (4)一个物体从高处自由下落落到地面所用的时间为t(单位:s)与 开始下落的高度h(单位:m)满足关系l=52如果用含有h的式子表 MYKONGLONG
（1）如图，要做一个两条直角边的长 分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长 应为 cm 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （2）面积为S的正方形的边长为_________ （3）要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池,它的半径为______ m(π取3.14) (4)一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t（单位：s）与 开始下落的高度h（单位：m）满足关系h=5t 2 .如果用含有h的式子表 示t, 则t=_________. 65 s 2 5 h 7cm 4cm
1在上面的问题中,结果分别是65,,2,它们都是 表示一些正数的算术平方根 2我们知道一个正数有两个平方根;0的平方根为0;在实 数范围内,负数没有平方根因此,开平方时,被开数只能 是正数和0 般地,我们把形如√a(a≥0)的式子叫做 二次根式,“”称为二次根号 MYKONGLONG
一般地，我们把形如 的式子叫做 二次根式，“ ”称为二次根号. 1 在上面的问题中，结果分别是 它们都是 表示一些正数的算术平方根. 5 65, , 2, h S 2 我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实 数范围内，负数没有平方根.因此，开平方时，被开数只能 是正数和0. a(a 0)
例1当x是怎样的实数时,√x-2在实数范围内有意 义? 无法显示该图片 解:由x-2≥0,得 x≥2 当x≥2时,x-2在实数范围内有意义 MYKONGLONG
例1 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意 义？ x − 2 当x 2时，x − 2在实数范围内有意义. 解：由 2 2 0 − x x ，得
考 当x是怎样的实数时,x2在实数范围内有意义?x3? x为任意实数 x为大于或等于零的实数
? 2 3 当x是怎样的实数时，x 在实数范围内有意义？ x x为任意实数 x为大于或等于零的实数
练 习 1.要画一个面积为18cm2的矩形,使它的宽与长的比 为2:3,则它的宽与长分别是多少? 解:设其宽为2x,长为3x,则有 2x·3x=18 6x2=18 2 3 解得x=-3(舍去),x2=√3 所以长方形宽为3,长为√3. MYKONGLONG
练 习 1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比 为2：3，则它的宽与长分别是多少？ 2x3x =18 6 18 2 x = 解：设其宽为2x，长为3x，则有 3 2 x = 解得x1 = − （舍去） 3 , x2 = 3 所以长方形宽为2 3 3 3 ，长为
2.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3)、B(5,3)、C (2,5)是三角形的三个顶点,求BC的长 解:由图示知 C(2,5) AC=5-3=2 AB=5-2=3 2A(2,3)B(53) 根据勾股定理,得 12345 BC=√AB2+AC2 +22=√13 答:BC的长√13 为 MYKONGLONG
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C （2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长. 解：由图示知 AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得 3 2 13 2 2 2 2 BC = AB + AC = + = 答：BC的长 为 13 A(2,3) B(5,3) C(2,5) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 y x
3.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? 解:由a-1≥0,得 当a≥时,a-1在实数范围内有意义 (2)√2a+3 解:由2a+3≥0,得 3 当a≥-3时,2a+3在实数范围内有意义 MYKONGLONG
3. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1) a −1 解：由a-1≥0，得 a≥1 当a a − 1 1 时， 在实数范围内有意义. 3 2 a − 3 2 3 2 当a a − + 时， 在实数范围内有意义. 解：由2a+3≥0，得 (2) 2a + 3