arEDU. com 次函数
一次函数
arEDU. com 、知识要点: 1、一次函数的概念:函数y=kx+(k、b为常 数,k≠0)叫做一次函数。当b=0时,函数 y=kx(k≠0)叫做正比例函数 ★理解一次函数概念应注意下面两点: (1)、解析式中自变量x的次数是1次, (2)、比例系数K≠0。 2、正比例函数y=kx(k+0的图象是过点 (0,0) 1,k)的一条直线 3、n次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0 0)的一条直线 4、直线y=kx+b(k+0的图象可以由y=kx(k≠0)的 图象沿_Y轴上平移得到
一、知识要点： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 y=____(k____)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是___次， ⑵、比例系数_____。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （_____），(______)的_________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ___),（____，0)的__________。 kx ＋b ≠０ =０ kx ≠０ 1 K≠0 0，0 1，k 一条直线 b k b − 一条直线 4、直线y=kx+b(k≠0)的图象可以由y=kx(k≠0)的 图象沿_________ Y轴上下平移得到
arEDU. com 5、正比例函数y=kx(k0的性质 (1)当k>0时,图象过一、三象限;y随x的增大而增大。 (2)当k0时,y随x的增大而增大。 (2)当k0,b>0 k>0,b0k<0,b<0
5、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 ⑵当k0时，y随x的增大而_________。 ⑵当k > > < <
热身运动 1.下列函数中,是一次函数的是y =x+1y=-3x y-8x2,y=x+1,y= 8 y 1 y 3x 2.当m-3时,函数y=(m+3)x-5是 次函数
1.下列函数中，是一次函数的是_________. y=8x2 ,y=x+1 , y= , y= ，y=－3x. 8 x x +1 1 2.当m ____时，函数 是一 次函数. y = (m + 3)x −5 热身运动 y=x+1 y=-3x ≠-3
arEDU. com 3.某型号汽车进行耗油实验,y(耗油量)是t(时间 的一次函数,函数关系如下表,请确定函数表达式 t(时间)0123 y(耗油量)100846852 4小明根据某个一次函数关系式填写了下表 23 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空 格里原来填的数是多少?解释你的理由
3.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间) 的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。 t (时 间) 0 1 2 3 … y(耗油量) 100 84 68 52 … 4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空 格里原来填的数是多少？解释你的理由
arEDU. com 5.如下图,两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上,请根据 图中的数据信息,解答下列问题: (1)求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数 x(个)之间的函数关系式;(y与x成一次函数关系) (2)把这两摞碗整齐地摆成一摞时,碗的高度是多少? 14cm 11cm
11cm 14cm 5.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据 图中的数据信息，解答下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数 x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系） （2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
6.一次函数y=x+1的图像大致是(35 7.一次函数y=-x+1的图像不通过第三象限。 8.(1)对于函数y=5x+6,y的值随x值的减 小而减小 (2)对于函数y=2-3x,y的值随x值的 减小而增大
6. 一次函数y=x+1的图像大致是（ ）. 7.一次函数y=-x+1的图像不通过第___象限。 D 三 8.（1）对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减 小而______. （2）对于函数 , y的值随x值的 ____而增大 x 3 2 2 1 y = − 减小 减小 x y o x y o x y o x y 1 -1 o 1 1 -1 -1 A B C D
arEDU. com 例1、已知一次函数y=kx+b(k+0)在x=时,y=5, 且它的图象与x轴交点的横坐标是6, (1)求这个一次函数的关系式 (2)求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积。 (3)直接写出将此函数的图象向下平移6个单位 得到的直线
例1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６， (1)求这个一次函数的关系式。 (2)求函数图像与坐标轴围成的三角形的面积。 (3)直接写出将此函数的图象向下平移6个单位 得到的直线
arEDU. com 例2.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克) 与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时 油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油225 千克(1)写出余油量Q与时间函数关系式;(2)画出 这个函数的图象。 解:(1)设Q=kt+b。把t=0,Q=40;t=3.5,Q=2.5 分别代入上式,得 b=40 解得/k=-5 22.5=3.5k+b b=40 解析式为:Q=-5t+40(0≤8)
例2. 柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 = + = k b b 22.5 3.5 40 解得 = = − 40 5 b k 解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8)
pea arEDU. com (2) 图象是包括 两端点的线段 t08 Q400 20 B8
图象是包括 两端点的线段 8 20 400 t Q . A B tQ (2) 0 40 80