Deartdu.com 第19章矩形、菱形与正方形 19.3方形(第2課时) 正方形的判定
正方形的判定 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形（第2课时）
i还记得吗 1什么样的图形是正方形? 要使一个图形是正方形,需满足三个条 件:①有一个角是直角,②有一组邻边 相等,③平行四边形 2正方形具有什么性质? 思考:如何用 边:对边平行,四条边都相等 图形来表示平 行四边形、矩 角:四个角都等于90° 形、菱形、正 方形之间的关 对角线:相等、垂直且互相平系呢? 分
要使一个图形是正方形，需满足三个条 件：①有一个角是直角，②有一组邻边 相等 ，③平行四边形. 1.什么样的图形是正方形？ 2正方形具有什么性质？ 边：对边平行，四条边都相等． 角：四个角都等于90°． 对角线：相等、垂直且互相平 分． 思考：如何用 图形来表示平 行四边形、矩 形、菱形、正 方形之间的关 系呢？
Deartdu.com 有一个角是直角 矩形 有一组邻边相等 有一组邻边相等 平行四边形 正方 有一个角是直角 有一组邻边相等 菱形>常 个角是直角
正方形 矩形 菱形 有一组邻边相等 平行四边形 有一个角是直角
通过以上回忆,你觉得什么样的四边形是正方 形呢? 1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是 (有一个角是直角 2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 (有一组邻边相等。 3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条 件是:(有一组邻边相等且有一个角是直角)
通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方 形呢? 1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是 （ ）。 2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是 （ ）。 3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条 件是：（ ）。 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等且有一个角是直角
DADA 下列说法对吗? 1四个角都相等的四边形是正方形. 2四条边都相等的四边形是正方形 3对角线相等的菱形是正方形.√ 4对角线垂直的平行四边形是正方形. 5对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.√ 6四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.√ 7对角线互相垂直的矩形是正方形.√ 8对角线垂直且相等的四边形是正方形.X 9四边相等,有一角是直角的四边形是正方形.√
----下列说法对吗? 1.四个角都相等的四边形是正方形. 2.四条边都相等的四边形是正方形. 3.对角线相等的菱形是正方形. 4.对角线垂直的平行四边形是正方形. 5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形. 7.对角线互相垂直的矩形是正方形. 8.对角线垂直且相等的四边形是正方形. 9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. ╳ √ ╳ ╳ √ √ √ ╳ √
例如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD平分 ∠AcB,DE⊥Bc,DF⊥AC,垂足分别为E、 求证:四边形CFDE是正方形 证明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC ∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边距离相 等) ∵∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°, ∵四边形cFDE是矩形(有三个角是直角的四边形 是矩形), ∴四边形CFDE是正方形(有一组邻边相等的矩形 是正方形)
例 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分 ∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、 F． 求证： 四边形CFDE是正方形． 证明 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC， ∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相 等）． ∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90° ， ∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形 是矩形）， ∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形 是正方形）． 图 20.4.1
求证:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知:如图,四边形ABCD中对角线AC、 BD相交于点O,且AC=BD,AO=CO, Bo=Do,Ac⊥BD。 求证:四边形ABcD是正方形。 A D 证明:9=90k ∴四边形AC的 BD 平行四勤形A 又ACBD求证 平行边形ABCD是菱形 B 即四边形ABCD是正方形 解题小结:正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形。 它没有明确的判定定理,要判定一个四边形是正方形, 基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而 得到这个四边形是正方形
求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、 BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。 求证：四边形ABCD是正方形。 证明： ∵AO＝CO,BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形又AC＝BD ∴平行四边形ABCD是矩形 又∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形， 即四边形ABCD是正方形 解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。 它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形， 基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而 得到这个四边形是正方形。 请大家先根据题意， 画出图形然后写出已 知、求证
考 在四边形ABCD中,0是对角线的交点,能判定 这个四边形是正方形的是(C) A.AC=BD,AB∥CD,AB=cD B,AD∥BC,∠A=∠C G.A0=B0=c0=D0,AC⊥BD D A0=CO B0=DO AB=BC
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定 这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC C
如图,四边形ABCD是正方A 形,E、F、G、H分别是四 边的中点。你知道四边形EFGH DGc 的形状吗?为什么? F
如图，四边形ＡＢＣＤ是正方 形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四 边的中点。你知道四边形EFGH 的形状吗？为什么？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ
Deartdu.com 考 在正方形ABCD中,点E、F 3 G、H分别在各边上,且 E AE=BF=cG=DH.四边形EFGH 是正方形吗?为什么? G B F C
在正方形ABCD中，点 E 、 F 、 G 、 H分别在各边上，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH 是正方形吗 ?为什么 ? H G F EA D B C １ ２３