19.2形(第3课时) 菱形的判定
菱形的判定 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2菱形（第3课时）
回顾 两组对边分别平行或相等 组对边平行且相等 平行四边 四边形两组对角分别相等 对角线互相平分 唱益
菱形 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等
1、已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O分别添加下列条件: (1)∠ABC=900(2)AC⊥BD(3)AB=BC(4)AC平分 ∠BAD(5)AO=DO使得四边形ABcD是菱形的条件的序号有 2、下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是() A、AC⊥BD,AC与BD互相平分 B、AB=BC=cD=DA C、AB=BC,AD=CD,且Ac⊥BD D、AB=CD,AD=BC,AC⊥BD B
1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件： （1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分 ∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有 __________ 2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分 Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD O A D C B (2) (3) (4) C O A D C
3、如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=6厘 BD=8厘米,AD=5厘米,则□ABcD的周长 区方厘米 □ABcD的面积= A 5 D B C
3、如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6厘米， BD=8厘米，AD=5厘米，则□ ABCD的周长=—————— , □ABCD的面积=———————— O A D C B 20厘米 24平方厘米 3 4 5
例1把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,试探 究重叠部分ABCD的形状,并说明理由。 D B S)
例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探 究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。 A C D B 解：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F ∠AEB=∠AFD=900 因纸条等宽，故AE=AF 又 AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴∠ABE=∠ADF ∴△ABE≌△ADF(A.A.S) ∴AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
若例1中,已知 ∠ABC=600,纸条宽为6厘 米,试求出重叠部分解:∵∠AEB=90° ABcD的面积。 ∠ABC=600 ∠BAE=300 ∴AB=2BE 4√3厘米 设BE=x则AB=2X A D 在Rt△AEB中 AE2+BE2-AB2 B E C ∴62+x2=(2x)2 ∴X=2√3厘米 2√3厘米 ∴BE= 24√3平方厘米 BC=AB= 菱形ABcD =BC.AE=
A B C D E F 思考：若例1中，已知 ∠ABC=600，纸条宽为6厘 米，试求出重叠部分 ABCD的面积。 解：∵∠AEB=900 ∠ABC=600 ∴∠BAE=300 ∴AB=2BE 设BE=x,则AB=2x 在Rt△AEB中 AE2+BE2=AB2 ∴6 2+x2=(2x)2 ∴x= ∴BE= BC=AB= ∴S菱形ABCD=BC·AE= 4 3厘米 2 3厘米 2 3厘米 24 3平方厘米 A
例2、已知:如图(1),□ABCD的对角线AC的 垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F 求证:四边形AFcE是菱形 E A ED D B F C (1) B (2) 如图(2),若将例2中的“□ABCD”改成“矩形 ABCD”,其他条件不变,若AB=4厘米,BC=8厘米,求四边形 AFCE的面积
例2、已知：如图（1）, □ ABCD的对角线AC的 垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形 A B F C D E O A E F C B D 思考：如图（2），若将例2中的“□ ABCD”改成“矩形 ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形 AFCE的面积。 （1） （2） O
例3、如图,将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定 在一个建立了平面直角坐标系的木板上,A,B在x轴 上,D在y轴的正半轴上,C在第一象限, ∠BAD=60° (1)求A、B、C、D的坐标; (2)求过B、C两点的直线的表达式
例3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定 在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴 上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。 （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的表达式。 A D C B x y O E
感悟与收获 1、进一步熟练了菱形的判定方法; 2、能灵活得看待每一个题目,学会一题多证, 题多解; 3、利用所学知识,会解决生活中的实际问题
1、进一步熟练了菱形的判定方法； 2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证， 一题多解； 3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题
课后思 如图,□ABCD中,AB⊥ACAB=1,BC=,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕 点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F (1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形 (2)试说明在旋转过程中,线段AF与Ec总保留持相等; (3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,试 说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。 D
课后思考： 如图， □ ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= ,对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕 点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F. （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保留持相等； （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，试 说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。 5 A B C D O E F