矩形的性质 (第一课时)
矩形的性质 （第一课时）
复习回顾 两组对边分别 1、什么是平行四平行的四边形 边形? 是平行四边形 2、平行四边形有哪些性质? (从边、角、对角线、对称性四个方面 尸纳 边:{对边相等 对角相等; 角 邻角互补; 对角线:互相平分; 对称性:是一个中心对称图形
复习回顾 1、什么是平行四 边形？ 2、平行四边形有哪些性质？ （从边、角、对角线、对称性四个方面 归纳） 两组对边分别 平行的四边形 是平行四边形
性质探究 活动1、试一试:用四根木条做 个平行四边形的活动木框,将 其一边固定地面上并直立,轻轻 推动其中另一边,你会发现什么? 平行四边形 动手操作、观察、 思考
性质探究 活动1、试一试：用四根木条做 一个平行四边形的活动木框，将 其一边固定地面上并直立，轻轻 推动其中另一边，你会发现什么？ 动手操作、观察、 思考
矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形 是矩 B 读作:矩形 C ABCD 记作:矩形 ABCD
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形 是矩形。 A B D C 读作：矩形 ABCD 记作：矩形 ABCD
生活中矩形的例子 有有 数学 门 课本 五星红 旗
门 课 本 五星红 旗 生活中矩形的例子
性质探究 活动2、思考:在刚才的操作活动中 作为一种特殊的平行四边形,矩形 具有平行四边形的一般性质吗?它 还具有哪些特殊的性质呢?它与四 边形、平行四边形又是什么关系呢? 对边平行 A B 边:1对边相等; 对角相等; 角 邻角互补; D 对角线:互相平分; C 对称性:是一个中心对称图形
活动2、思考：在刚才的操作活动中， 作为一种特殊的平行四边形，矩形 具有平行四边形的一般性质吗？它 还具有哪些特殊的性质呢？它与四 边形、平行四边形又是什么关系呢？ 性质探究 A B D C
A 特矩形是个轴对称图形,它有两 条对称车 殊猜 慿1:矩形的四个角都是直角 性 猜想2:矩形的对角线 质 相等
A B D C 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线 相等. 特 殊 性 质 矩形是一个轴对称图形，它有两 条对称轴
命题:矩形的四个角都是直角 改写如果个四边形是矩形,那么它 成:的四个角都是直角 已知:如图,四边形 A B ABCD是矩形,∠C=90 求证 形的性矩 C 的四个角都是直角 用几何语言表述四边形ABCD是矩形, 为 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题：矩形的四个角都是直角． 如果一个四边形是矩形，那么它 的四个角都是直角。 D C A B 用几何语言表述 为： 已知：如图，四边形 ABCD是矩形， ∠C=90° 求证： ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 改写 成： 矩形的性质1：矩形 的四个角都是直角。 ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题证明 命题:矩形的对角线相等。 改写如果个四边形是矩形, 成 那么它的对角线相等。 B已知:如图,四边形 ABCD是矩形,对角线AC BD相交于点O C求证:AC=BD
命题:矩形的对角线相等。 命题证明 如果一个四边形是矩形， 那么它的对角线相等。 改写 成： 已知：如图，四边形 ABCD是矩形，对角线AC、 BD相交于点 O. 求证：AC=BD. A B D C O
已知:如图,四边形ABCD是矩形 对角线AC、BD相交于点O 求证:AC=BD. 证明:在矩形ABCD中 ∵∠ABC=∠DCB=90° B又:AB=DC,BC=CB ∴△ABC△DCB AC=BD即矩形的对角线相 矩形的性质2:矩形的对角线 用几何语言表述为:AC,BD是矩形ABCD的对 角线 AC=BD
A B D C O 已知：如图，四边形ABCD是矩形， 对角线AC、BD相交于点 O. 求证：AC=BD. 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相 等 ∵AC，BD是矩形ABCD的对 角线 ∴ AC＝BD。 用几何语言表述为： 矩形的性质2：矩形的对角线相等