第18章平行四边形 18.2平行四边形的判定(第2課时) 平行四边形的判定
第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定（第2课时） 平行四边形的判定
Deartdu.com 复习提问 我们学习了哪些判定平行四边 形的方法? 1、平行四边形的定义:两组对边分别 平行的四边形是平行四边形; 2、两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 平行四边形的对角线具有什么性质? 平行四边形的对角线互相平分。 这个命题的逆命题是什么?
复习提问 我们学习了哪些判定平行四边 形的方法？ 1、平行四边形的定义：两组对边分别 平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行 四边形 。 平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分。 这个命题的逆命题是什么？
对角线互相平分的四边形是平 四边形 真命题吗 已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC和BD 相交于点0 A0=c0,B0=D0 求证:四边形ABCD是平行四边 分析E要证明四边形ABCD是平行四 边形有以用定义,也可以用平行 四边形的两条判定方法,请你选择 种方法完成证明
已知：如图，在四边形ABCD中， 对角线AC和BD 相交于点O， AO＝CO， BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边 形． 分析： 要证明四边形ABCD是平行四 边形，可以用定义，也可以用平行 四边形的两条判定方法，请你选择 一种方法完成证明． 对角线互相平分的四边形是平 行四边形．它是真命题吗？
Deartdu.com 如图,在ABCD中,点E、F是对角线AC上的两点, 且AE=CF, 求证:四边形BFDE是平行四边形 分析连结BD,交AC于点0,由于0B=0D 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四 边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为 恰当,根据题意只需证明OE=0F 证明连结BD,交AC于点0 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴0B=0D 0A=00。 AE=FC, 0E=0F 四边形BDE是平行四边形(对角线互相平分的 四边形是平行四边形
图 20.1.9 ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点， 且AE＝CF， 求证： 四边形BFDE是平行四边形． 分析 连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四 边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为 恰当，根据题意只需证明OE＝OF． 证明 连结BD，交AC于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB＝OD， OA＝OC。 ∵ AE＝FC， ∴ OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形）．
Deartdu.com 1、补充一个合适的条件使1)(3)小题成立: 如图,四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O (1)若AB∥CD, ,则得ABCD; B (2)若AB=CD, ,则得ABCD; (3)若AC=8,BD=10,AO=4, 则得ABCD 2、ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G H分别是OA、OC、OB、OD的中点,四边形EGFH 平行四边形。(填“是”或“不是”) D H B
如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O ⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD； ⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD； ⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿， 则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立： C A D B E G H F O A D B C O 1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立： 2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、 H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿ 平行四边形。（填“是”或“不是”）
Deartdu.com 阅读思考题 如图,在四边形ABCD中 (1)若∠A=100°,∠B=80°, ∠C=100°,∠D=80°, 则四边形ABCD是平行四边形吗? 为什么? (2)若∠A=120°,∠B=60°,∠C=120°,∠D=60°,则 四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? (3)若∠A=x°,∠B=y°,∠C=x°,∠D=y°,则四边形 ABCD是平行四边形吗?为什么? 综上可知,当∠A与∠C,∠B与∠D分别满足什么关系时,四 边形ABCD是平行四边形?
如图，在四边形ABCD中 ⑴若∠A＝100° ，∠B＝80° ， ∠C＝100° ，∠D＝80° ， 则四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？ ⑵若∠A＝120° ，∠B＝60° ，∠C＝120° ，∠D＝60°，则 四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ ⑶若∠A＝χ ° ,∠B＝y ° ,∠C=χ° ，∠D＝y °，则四边形 ABCD是平行四边形吗？为什么? 综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四 边形ABCD是平行四边形？ 阅读思考题 A D B C
Deartdu.com 两组对角分别相等的四边形 已知边如图,四边形 ABCD中,已知∠A=∠G, ∠B=∠D 求证:四边形 你阳证的方法?
已知： 如图，四边形 ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证： 四边形ABCD是平 行四边形． 图 20.1.8 两组对角分别相等的四边形 是平行四边形。 你有几种证明的方法？
Deartdu.com 下列条件中,不能判定四边形 ABcD是平行四边形的是D A∠A=∠C,∠B=∠D B,∠A=∠B=∠C=900 C.∠A+∠B=1800, ∠B+∠C=1800 D∠A+∠B=1800 ∠C+∠D=1800
下列条件中，不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 （ ） A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=900 C.∠A+∠B=1800 ， ∠B+∠C=1800 D.∠A+∠B=1800 ， ∠C+∠D=1800 A B C D D
例1:已知:如图,E,F是∠ABCD的对角线BD 上的两点,且∠BAE=∠DCF 求证:四边形AECF是平行四边形。 A D 变式(1):已知:如图,在 □ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分 E上0 F 线AE、CF分别与对角线BD相交 B 于点E,F。 求证:四边形AECF是平行四边 形
例1：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。 A B C D E F O 变式（1）:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分 线AE、CF分别与对角线BD相交 于点E，F。 求证：四边形AECF是平行四边 形
变式(2):已知:如图,在ABCD中,∠BAD和 ∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点 F 求证:四边形AECF是平行四边形。 A E F B C
变式（2）:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和 ∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E， F。 求证：四边形AECF是平行四边形。 A B C D E F M N