oarEDU. com §17.5.3实践与探索
§17.5.3实践与探索
oarEDU. com 在前几节课里,我们分别学习了一次函数, 次函数的图象,一次函数图象的特征, 并且了解到一次函数的应用十分广泛,和 我们日常生活密切相关,因此本节课我们 起来学习一次函数图象的应用
导言 • 在前几节课里，我们分别学习了一次函数， 一次函数的图象，一次函数图象的特征， 并且了解到一次函数的应用十分广泛，和 我们日常生活密切相关，因此本节课我们 一起来学习一次函数图象的应用
oarEDU. com 小明同学在探索鞋码的两种长度“码” 与“厘米”之间的换算关系时通过调查 获得下表数据 x厘米)2323524.525526 码)3637394142… (1)根据表中提供的信息你能猜想出y与x 之间的函数关系式吗? (2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋
问题情境一 • 小明同学在探索鞋码的两种长度“码” 与“厘米”之间的换算关系时,•通过调查 获得下表数据: • (1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x 之间的函数关系式吗? • (2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋? x(厘米) 23 23.5 24.5 25.5 26 …… y(码) 36 37 39 41 42 ……
oarEDU. com 把实践或调查中得到的一些变量的值通过描点得出函 数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函 数名称然后利用待定系数法求出函数关系式 y(码) 42 41 40 39 38 37 36 0 232352424.52525.52626.527x(厘米)
分析 • 把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函 数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函 数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式. x (厘米) y(码) 23 23.5 24 O 40 36 41 37 38 39 24.5 25 25.5 26 26.5 27 42
oarEDU. com 解:(1)设鞋长是x厘米,鞋子的码数是y, 那么y与x的函数关系式可能是 y=kx+b(k≠0) 根据题意,得 36=23k+b k=2 42=26k+b b=-10 所以与x的函数关系式可能是:y=2x-10 (2)当y43时,2x-10=43,解得x=26.5
探究解决方法 = + = + k b k b 42 26 36 23 • 解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y， 那么y与x的函数关系式可能是 y=kx+b(k≠0) 根据题意，得 = − = 10 2 b k 所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10 (2)当y=43时，2x-10=43，解得x=26.5
oarEDU. com 为了研究某合金材料的体积Ⅵcm3)随温度 t(°C)变化的规律,对一个用这种合金制成的 圆球测得相关数据如下: t(℃ 40 20-10 0 10 20 40 60 v(cm3)99839992996100010003100071001.610023 ·你能否据此求出V和t的函数关系?
问题情境二 • 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度 t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的 圆球测得相关数据如下: • 你能否据此求出V和t的函数关系? t(℃) -40 -20 -10 0 10 20 40 60 V(cm3) 998.3 999.2 999.6 1000 1 000.3 1 000.7 1 001.6 1 002.3
oarEDU. com V(cm3) 分析将这些数值所 1002.09 1001.5 对应的点在坐标系中 1001.0 描出我们发现,应这些 1000.5 1000.0 点大致位于一条直线 999.0 上,可知V和t近似地符 998.5 合一次函数关系 20-10 102030405060t(C
客观分析 • 分析:将这些数值所 对应的点在坐标系中 描出.我们发现,•这些 点大致位于一条直线 上,可知V和t近似地符 合一次函数关系. V(cm3 ) t(C) -40 -30 -20 -10 20 30 40 50 60 998.5 999.0 999.5 1000.0 1000.5 1001.0 1001.5 10 1002.0 O
oarEDU. com 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函 数的关系式是现实生活中的数量关系是错综 复杂的在实践中得到一些变量的对应值,有时很 难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经 验分析,也需要进行近似计算和修正,立比较接 近的函数关系式进行研究 ·常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量 的值通过描点得出函数的近似图象,再根据画出 的图象的特征猜想相应的函数名称然后利用待 定系数法求出函数关系式
明确两点 • 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函 数的关系式.•但是现实生活中的数量关系是错综 复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很 难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经 验分析,也需要进行近似计算和修正,•建立比较接 近的函数关系式进行研究. • 常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量 的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出 的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待 定系数法求出函数关系式
oarEDU. com 小明在做电学实验时,电路图如图所示 R 在保持电压不变的情况下,换不同的电阻R并用电流表 测量出通过不同电阻的电流!,记录结果如下: 电阻R(欧姆)24681012 电流安培)6321.5121 (1)建立适当的平面直角坐标系在坐标系中描出表格中 的各点,群画出该函数的近似图象; (2)观察图象猜想与R之间的函数关系,并求出函数解 析式; (3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中查得 电流表的度数为05安培你知道这个电阻的电阻值吗?
应用提高 • 小明在做电学实验时,电路图如图所示. 在保持电压不变的情况下,•改换不同的电阻R,并用电流表 测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下: • (1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中 的各点,•并画出该函数的近似图象; • (2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解 析式; • (3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得 电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗? 电阻R(欧姆) 2 4 6 8 10 12 电流I(安培) 6 3 2 1.5 1.2 1 R A
oarEDU. com 用描点法画出表格中的各点可得函数的近 似图象(如图所示) 由近似图象可知,是反比例函数, 12 ◆且用待定系数法求得函数关系式为I R (安培) ◆当I=05时,R=24 4812R(欧姆)
解答 用描点法画出表格中的各点,可得函数的近 似图象(如图所示),• 由近似图象可知,是反比例函数, 12 R 且用待定系数法求得函数关系式为I= , 当I=0.5时,R=24. R(欧姆) I(安培) 4 6 12 2 4 8 O