17.5实践与探索
17.5 实践与探索
创设情境 问题:为了研究某合金材料的体积∨cm3)随 温度(℃C)变化的规律,对一个用这种合金 制成的圆球测得相关数据如下 L(C-40-20-1001020 Vm9939949900100101016003 能否据此求出V和函数关系,将这些数 值所对应的点在坐标系中作出
一、创设情境 问题:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随 温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金 制成的圆球测得相关数据如下： 能否据此求出V和t的函数关系,将这些数 值所对应的点在坐标系中作出 ？
我们发现,这些点大致位于一条直线可 知∨和t近似地符合一次函数关系.我们可以 用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求 出近似的函数关系式.如下图所示的就是一 条这样的直线,较近似的点应该是(10 1000.3)和(60,10023) ↑ycm2 10020 l0015 10010 1000S 1000 9990 998.5 40:3020-107102030405060t℃
我们发现，这些点大致位于一条直线上，可 知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以 用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求 出近似的函数关系式．如下图所示的就是一 条这样的直线，较近似的点应该是(10， 1000.3)和(60，1002.3)．
设∨=kt+b(k≠0),把(10,1000.3) 和(60,1002.3)代入,可得 k=0.04,b=999.7 ∨=0.04t+999.7. 提示:你也可以将直线稍稍挪动 下,不取这两点,换上更适当的两 占
设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3) 和(60，1002.3)代入，可得 k＝0.04，b＝999.7． V＝0.04t＋999.7． 提示:你也可以将直线稍稍挪动一 下，不取这两点，换上更适当的两 点．
探究归纳 我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比 例函数的关系式.但是现实生活中的数量关 系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的 对应值,有时很难精确地判断它们是什么函 数,需要我们根据经验分析,也需要进行近 似计算和修正,建立比较接近的函数关系式 进行研究
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比 例函数的关系式．但是现实生活中的数量关 系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的 对应值，有时很难精确地判断它们是什么函 数，需要我们根据经验分析，也需要进行近 似计算和修正，建立比较接近的函数关系式 进行研究． 二、探究归纳
、实践应用 例1为了学生的身体健康,学校课桌、凳的 高度都是按一定的关系科学设计的.小明对 学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究, 发现它们可以根据人的身长调节高度.于是, 他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度, 得到如下数据: 档次 度 第一档第二档第三档|第四档 同 凳高x(m)37040420450 桌高ym700748780828
三、实践应用 例1 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的 高度都是按一定的关系科学设计的．小明对 学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究， 发现它们可以根据人的身长调节高度．于是， 他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度， 得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳 高x的一次函数,请你求出这个一次函数的 关系式(不要求写出x的取值范围) (2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳 子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为 43.5cm,请你判断它们是否配套?说明理 由 解:(1)设一次函数为y=kx+b(k≠0),将表 中数据任取两组,不妨取(37.0,70.0)和 (42.0,780)代入,得{70=378+b 78=42k+b
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳 高x的一次函数，请你求出这个一次函数的 关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳 子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理 由． 解:(1)设一次函数为y＝kx＋b(k≠0)，将表 中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和 (42.0,78.0)代入，得 = + = + 78 42 . 70 37 , k b k b
k=1.6 解得b=108 次函数关系式是y=1.6x+10.8 (2)当x=435时,y=1.6×43.5+10.8= 804≠77 答:一次函数关系式是y=1.6x+10.8,小 明家里的写字台和凳子不配套
解得 = = 10.8. 1.6, b k 一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8． (2)当x＝43.5时，y＝1.6×43.5＋10.8＝ 80.4≠77． 答:一次函数关系式是y＝1.6x＋10.8，小 明家里的写字台和凳子不配套．
问题 为了缓解用电紧张状况,某电力公司特制定了新的 用电收费标准,每月用电x(度)与应付电费y(元) 的关系如图所示。 (1)月用电量为50度时,应交电费25元; (2)月用电量x50度时,用电价格 是1元/度。 75 思考:上图的图象所表示的函数是5507mx 正比例函数吗?是一次函数吗? 你是怎样认为的? 如何求出y与x之间的函数关系式?
上图的图象所表示的函数是 正比例函数吗？是一次函数吗？ 你是怎样认为的？ 为了缓解用电紧张状况，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电x（度）与应付电费y（元） 的关系如图所示。 75 50 25 y O x 25 50 75 100 问题 （1）月用电量为50度时，应交电费____ 25 元; （2）月用电量x>50度时，用电价格 是1______ 元/度 。 思考： 如何求出y与x之间的函数关系式？
(1)当0≤X≤50时,函数是正比例y 函数,过点(50,25) 设函数关系式为:y=kx 75 当x=50,y=25,可得k 50 y=x(0≤x≤25)25 (2)当50≤X≤100时,函数是一次 o255075100 函数,过点(50,25), (100,75) 写分段函数解析式时, 设函数关系式为:y=kX+b自变量的取值范围写在 25=50k+b k=1 相应函数解析式的后面。 可得 75=100k+bb=-25 x(0≤x≤50) y=12 y=x-25(50≤x≤100) x-25(50≤x≤100)
75 50 25 y O 25 50 75 100 x (1)当0≤x≤50时，函数是正比例 函数，过点（50，25） 设函数关系式为：y=kx 当x=50,y=25 ,可得k= 2 1 (0 25) 2 1 y = x x (2)当50≤x≤100时，函数是一次 函数，过点（50，25）， （100，75） 设函数关系式为：y=kx+b = + = + k b k b 75 100 25 50 可得 = − = 25 1 b k y = x − 25(50 x 100) − = 25(50 100) (0 50) 2 1 x x x x y 写分段函数解析式时， 自变量的取值范围写在 相应函数解析式的后面